Giải tích 12 - Chương 1: Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan

CHƯƠNG 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Bài 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sau:
1) 
5) 
9) 
2) 
6) 
10) 
3) 
7) 
11) 
4) 
8) 
12) 
Bài 2: Cho hàm số: 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn của nó.
CMR: Điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị.
Bài 3: Cho hàm số: 
Khảo sát và vẽ đồ thị.
Tùy theo giá trị của tham số m, biện luận số nghiệm của phương trình: 
Bài 4: Cho hàm số: 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Tùy theo giá trị của tham số m, biện luận số nghiệm của phương trình:
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại các điểm uốn của nó.
Bài 5: 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 
Tùy theo giá trị của tham số m biện luận số nghiệm của phương trình:
Bài 6: Cho hàm số : 
Tìm m để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục ox tại 3 điểm phân biệt.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với 
Bài 7: Cho hàm số: 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với 
CMR: Đồ thị hàm số luôn đi qua 2 điểm cố định với mọi m.
Bài 8: Cho hàm số: .
Tìm m sao cho hàm số có 3 cực trị.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn của nó ứng với .
Bài 9: 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 
CMR: Giao điểm I của hai tiệm cận của đồ thị là tâm đối xứng.
Tùy theo giá trị của tham số m, biện luận số nghiệm của phương trình:
Bài 10: 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: (C)
CMR: Đường thẳng: luôn đi qua 1 điểm cố định nằm trên đường cong (C) khi m thay đổi.
Tìm m sao cho đường thẳng đã cho cắt đường cong (C) tại 2 điểm thuộc cùng 1 nhánh của (C).
Bài 11: Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt? Gọi A và B là 2 giao điểm đó.Tìm tập hợp các trung điểm M của đoạn thẳng AB khi m thay đổi.
Bài 12: CMR: Các đồ thị của hàm số và tiếp xúc với nhau. Xác định tiếp điểm của hai đường cong nói trên và tiếp tuyến chung tại điểm đó.
Bài 13: Cho hàm số : (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sô đã cho.
Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 
Tìm m sao cho phương trình sau có đúng 2 nghiệm 
Bài 14: Cho hàm số (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 
ÔN TẬP CHƯƠNG 1
Bài 1: Cho hàm số : (Cm)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 1.
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Viết phương trình đường thẳng qua cực đại, cực tiểu của (Cm).
Tìm m để đồ thị (Cm) có hai điểm cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng 
Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại, cự tiểu nằm về hai phía trục oy.
Tìm m để đồ thị (Cm) cắt ox tại 3 điểm phân biệt.
Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị (Cm) tại điểm uốn đi qua O.
CMR: Đồ thị (Cm) luôn đi qua 2 điểm cố định A, B. Tìm m để các tiếp tuyến tại A và B song song với nhau.
Bài 2: Cho hàm số: (Cm)
1)Khi m = 0:
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị.
Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến đi qua .
Tìm trên đồ thị (C) các điểm có thể kẻ được 3 tiếp tuyến tới đồ thị hàm số.
Biện luận theo k số nghiệm của phương trình: 
2) Tìm m để đồ thị (Cm) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông.
3) Tìm m để đồ thị (Cm) chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.
4) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành 1 cấp số cộng.
Bài 3: Cho hàm số: (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng .
3) CMR: Không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua giao điểm I của 2 tiệm cận.
4) Gọi M là điểm thuộc (C), biết tiếp tuyến với (C) tại M cắt 2 tiệm cận tại A và B. CMR: M là trung điểm AB và có diện tích không đổi ( I là giao điểm 2 tiệm cận).
5) Tìm sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận nhỏ nhất.
6) Tìm sao cho tổng khoảng cách từ N đến 2 trục tọa độ nhỏ nhất.
7) Tìm 2 điểm E, F thuộc 2 nhánh của (C) sao cho độ dài EF nhỏ nhất.
8) Tìm m để đường thẳng cắt (C) tại 2 điểm phân biệt H, K sao cho:
HK ngắn nhất.
H, K đối xứng nhau qua đường thẳng .
9) Từ (C) suy ra cách vẽ đồ thị các hàm số sau:
10) Biện luận theo k số nghiệm phương trình: 
Bài 4: Cho hàm số: 
1) Khi :
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
Gọi d là đường thẳng đi qua và có hệ số góc k. Tính k để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M, N sao cho M, N thuộc 2 nhánh của (C).
Tìm trên (C) các điểm có tọa độ nguyên.
Tìm sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận nhỏ nhất.
Tìm trên oy các điểm có thể kẻ được tiếp tuyến đến (C).
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua .
Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và tiếp xúc với (C).
Từ (C) vẽ đồ thị hàm số: 
2) Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
3) Tìm m để đồ thị có cực đại, cực tiểu thẳng hàng với .
4) Tìm m để đồ thị có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía trục ox.
5) Tìm m để tiệm cận xiên của cắt ox, oy tại 2 điểm E, F sao cho: .
Bài 5: Cho hàm số : 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi .
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua .
Biện luận theo k số nghiệm phương trình: .
Tìm m để tiếp xúc với đường thẳng .
Tìm m để đồ thị có cực đại: ; cực tiểu: .
Bài 6: Cho hàm số: 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) khi .
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với ox.
Tìm m để hàm số cắt ox tại 4 điểm phân biệt.
Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại .
Tim m để hàm số tiếp xúc với đường thẳng tại .
Bài 7: Cho hàm số: (C) 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
CMR: Giao điểm của 2 tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị (C).
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
CMR: Đường thẳng luôn cắt tại 2 điểm phân biệt M, N. Tìm tập hợp trung điểm K của MN.
Bài 8: Cho hàm số: 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) với .
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng .
Tìm m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
Tìm m để có cực trị và khaongr cách từ điểm cực tiểu đến tiệm cận xiên bằng .
Bài 9: Cho hàm số: .
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) với .
Tìm m để không cắt trục hoành.
Tìm m để: 
 a) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
 b) Hàm số nghịch biến trên 
Tìm quỹ tích tâm đối xứng của khi m thay đổi.
Tìm m để tiếp tuyến với tại giao điểm của với trục oy vuông góc với đường thẳng .
Bài 10: Cho hàm số: 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) với .
Tìm m để hàm số đồng biến trên .
Tìm m để cắt ox tại 3 điểm phân biệt: thỏa mãn: .
Tìm m để phương trình: có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 11: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:
1) 
6) trên 
2) 
7) trên 
3) trên 
8) trên 
4) trên 
9) 
5) 
10) 
Bài 12: Tìm a để GTNN của trên bằng 2.
KHẢO SÁT HÀM SỐ TRONG CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
Bài 1: (A_2002) Cho hàm số: 
 a) Tìm k để phương trình: có 3 nghiệm phân biệt.
 b) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Bài 2: (B_2002) Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị.
Bài 3: (D_2002) Cho hàm số: 
 a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi với 2 trục tọa độ.
 b) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = x.
Bài 4: (A_2003) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt và hai điểm có hoành độ dương.
Bài 5: (B_2003) Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
Bài 6: (D_2003) Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt.
Bài 7: (A_2004) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm A, B sao cho AB = 1.
Bài 8: (B_2004) Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm uốn và chứng minh rằng là tiếp tuyến của có hệ số góc nhỏ nhất.
Bài 9: (D_2004) Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng .
Bài 10: (A_2005) Tìm m để hàm số có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị đến tiệm cận xiên của đồ thị bằng .
Bài 11: (B_2005) Chứng minh rằng với m bất kỳ đồ thị luôn luôn có điểm cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng .
Bài 12: (D_2005) Gọi M là điểm thuộc có hoành độ
bằng -1.Tìm m để tiếp tuyến của tại M song song với đường thẳng .
Bài 13: (A_2006) 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: 
 b) Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: .
Bài 14: (B_2006) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của (C).
Bài 15: (D_2006) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm và có hệ số góc là m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt.
Bài 16:(A_2007) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của hàm số cùng với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông tại O.
Bài 17: (B_2007) Tìm m để hàm số: có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của (C) cách đều gốc tọa độ O.
Bài 18: (D_2007) Tìm tọa độ điểm M thuộc biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục ox, oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng .
Bài 19: (A_2008) Tìm m để góc giữa hai đường tiệm cận của bằng .
Bài 20: (B_2008) Viết phương trình tiếp tuyến của biết tiếp tuyến của (C) đi qua .
Bài 21: (D_2008) Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm với hệ số góc đều cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Bài 22: (A_2009) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại 2 điểm phân biệt A, B và tam giác ABO cân tại gốc tọa độ O.
Bài 23: (B_2009) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . Với các giá trị nào của m phương trình có đúng 6 nghiệm thực phân biệt.
Bài 24: (D_2009) Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2.
Bài 25: (A_2010) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm thỏa mãn điều kiện .
Bài 26: (B_2010) Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng .
Bài 27: (D_2010) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
Bài 28: (A_2011) Chứng minh rằng với mọi đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt A và B. Gọi lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến của (C) tại A, B. Tìm m để đạt giá trị lớn nhất.
Bài 29: (B_2011) Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị A, B, C sao cho trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là 2 điểm cực trị còn lại.
Bài 30: (D_2011) Tìm k để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm A, B sao cho khoảng cách từ A, B đến trục hoành bằng nhau.
Bài 31: (A_2012) Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông.
Bài 32: (B_2012) Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sạo cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.
Bài 33: (D_2012) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị sao cho .
Bài 34:(A_2013) Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng 
Bài 35: (B_2013) Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng 
Bài 36: (D_2013) Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt.
Bài 37: (A_2014) Tìm tọa độ điểm M thuộc sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng bằng .
Bài 38: (B_2014) Cho điểm . Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A.
Bài 39: (D_2014) Tìm tọa độ điểm M thuộc sao cho tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc bằng 9.
Bài 40: (THPT _2015) Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn .