Giải nhanh trắc nghiệm Vật lý lớp 12 nhờ máy tính Casio

GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT Lí 12 NHỜ MÁY TÍNH:
CASIO Fx–570ES & Fx-570ES Plus; VINACAL Fx-570ES Plus
PHẦN I: ỨNG DỤNG CỦA SỐ PHỨC TRONG BÀI TOÁN VẬT Lí
Dựng số phức trong bài toỏn viết phương trỡnh dao động điều hũa
Dựng số phức trong phộp tổng hợp cỏc hàm điều hoà .
Dựng số phức trong cỏc bài toỏn điện xoay chiều.
KHÁI NIỆM VỀ SỐ PHỨC:
Số phức x là số cú dạng x = a + bi
a là phần thực: Re x = a ; b là phần ảo: Im x = b , i đơn vị ảo: i2 = -1
Biểu diễn số phức x = a + bi trờn mặt phẳng phức:

y
b	M
r j
O	a	x
OM= r: mođun của số phức , r =

a2 + b2
. j : acgumen của số phức, tanj = b = Im x
Dạng lƣợng giỏc của số phức:
Theo cụng thức Ơle:
Biểu diễn một hàm điều hoà dƣới dạng số phức:
a	Re x
x = a + bi = r(cosj + i sinj) = r.eij = Aéj
ỡ*	a = r cosj
ợ*
ớ	b = r sinj
Hàm điều hũa x = Acos(w.t +j)
biểu diễn vectơ quay tại t = 0: x = Acos(w.t + j) ơắt =0ắđ A : ùỡ| A |= OM = A
ớ
ùợ(Ox,OM ) = j
Với : a = Acosj,	b = Asin j,
Vậy một hàm điều hũa (xột tại t = 0) cú thể viết dƣới cỏc dạng số phức nhƣ sau:
x = Acos(w.t +j) ơắt =oắđ x = A.e jj = a+bi = A(cosj + i sinj) = Aéj
Ta thấy: a = Acosj, b = Asinj=> tại t = 0 ,biểu diễn x bởi : x = a + bi = A(cosj + i sinj) = A.eij
II–VIấT PHƢƠNG TRèNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HếA:
ỡ A =	a2 + b2
ù
ớ
ùtan j = a
b
ợ
ỡx = Acos(w.t + j)
ỡx	= Acosj
ỡx(0) = Acosj = a
Cơ sở lý thuyết: ớ
ắtắ=0đ ù (0)
Û ù v
ợv = -w Asin(w.t + j)
ớv	= -w Asinj
ớ- (0) = Asinj = b
ợù (0)
ợù	w
V y

x = Acos(wt + j) ơắt =0ắđ x = a + bi,
ỡa = x(0)
ù
ớ	v(0)
ợ
ùb =- w
ỡa = x(0)	 
ù	ị x = x

- v(0) i đ A é j ị x = Acos(wt + j)
Phƣơng phỏp giải: iết l c t = 0 cú: ớ
v(0)
(0)	w
ợ
ùb =- w
Chọn chế độ thực hiện tớnh số phức của mỏy: CASIO fx–570ES, 570ES Plus,VINA CAL Fx-570ES Plus
Chọn chế độ
Nỳt lệnh
í nghĩa- Kết quả
Chỉ định dạng nh p / xuất toỏn
 ấm:
SHIFT
MODE
1
Màn hỡnh xuất hiện Math.
Thực hiện phộp tớnh về số phức
 ấm:
MODE
2
Màn hỡnh xuất hiện CMPLX
Hiển thị dạng toạ độ cực: réq
 ấm:
SHIFT
MODE
‚
3
2
Hiển thị số phức dạng A éj
Hiển thị dạng đề cỏc: a + ib.
 ấm:
SHIFT
MODE
‚
3
1
Hiển thị số phức dạng a+bi
Chọn đơn vị đo gúc là Rad (R)
 ấm:
SHIFT
MODE
4
Màn hỡnh hiển thị chữ R
Hoặc(Chọn đơn vị đo gúc là độ (D) )
 ấm:
SHIFT
MODE
3
(Màn hỡnh hiển thị chữ D )
Nh p ký hiệu gúc: é
 ấm
SHIFT
(-
)
Màn hỡnh hiển thị kớ hiệu é
-Thao tỏc trờn mỏy tớnh: Mode 2, và dựng đơn vị R (radian), Bấm nhập : x(0)
- v(0) i =
w
 ấm
màn hỡnh xuất hiện như hỡnh bờn
Nếu bấm tiếp phớm	kết quả dạng cực (r é q ) Nếu bấm tiếp phớm	kết quả dạng phức (a+bi ) ( đang thực hiện phộp tớnh )
=
-Với mỏy fx 570MS : bấm tiếp
( réq	(Aéq ) ),	(Re-Im): hiện A,
(Re-Im) : hiện j.
SHIFT
2
SHIFT
+
=
SHIFT
- Với mỏy fx 570ES, fx 570ESPlus: Muốn xuất hiện biờn độ A và pha ban đầu j: Làm như sau:
3
=
4
=
Lƣu ý: Nếu mỏy Fx570ES đó cài lệnh	‚	dạng: Aéj thỡ khụng cần bấm
SHIFT
MODE
3
2
SHIFT
2
3
4- Thớ dụ:
Vớ dụ 1.V t m dao động điều hũa với tần số 0,5Hz, tại gốc thời gian nú cú li độ x(0) = 4cm, v n tốc v(0) = 12,56cm/s, lấy p = 3,14 . Hóy viết phương trỡnh dao động.
Giải: Tớnh w= 2pf =2p.0,5= p (rad/s)
ỡa = x(0) = 4	 	p	p
2
ớ
t = 0 : ù
ù
b = -
ợ
v(0)
w

= -4
ị x = 4 - 4i . Nh p: 4 - 4i =
SHIFT 23 = 4
é -	ị x = 4 2 cos(p t -
4	4
)cm
Vớ dụ 2 . V t m gắn vào đầu một lũ xo nhẹ, dao động điều hũa với chu kỳ 1s. người ta kớch thớch dao động bằng cỏch kộo m khỏi vị trớ cõn bằng ngược chiều dương một đoạn 3cm rồi buụng. Chọn gốc tọa độ ở VTC , gốc thời gian l c buụng v t, hóy viết phương trỡnh dao động.
Giải: w= 2p/T=2p/1= 2p (rad/s)
ỡa = x(0) = -3
ớ
t = 0 : ù
ù
b = -
ợ

v(0)
w

ị x = -3;
= 0
Nh p: -3, = SHIFT 23 = 3 é p ị x = 3cos(2pt +p )cm
Vớ dụ 3. V t nhỏ m =250g được treo vào đầu dưới một lũ xo nhẹ, thẳng đứng k = 25N/m. Từ VTC người ta kớch thớch dao động bằng cỏch truyền cho m một v n tốc 40cm/s theo phương của trục lũ xo. Chọn gốc tọa độ ở VTC , gốc thời gian l c m qua VTC ngược chiều dương, hóy viết phương trỡnh dao động.
Giải:
ỡa = x(0) = 0	 	p	p
k
m
ớ
w =	= 10rad / s ; ù
ù
b = -
ợ
v(0)
w
ị x = 4i
= 4
. Nh p: 4i,= SHIFT 23 = 4 é	ị x = 4 cos(10t +
2
)cm
2
II
-A
III
O
X0
j
A x I
Chỳ ý cỏc vị trớ đặc biệt: (Hỡnh vẽ bờn phải)
Vị trớ của vật lỳc đầu t=0
Phần thực: a
Phần ảo: bi
Kết quả: a+bi = Aéj
Phƣơng trỡnh: x=Acos(wt+j)
 iờn dương(I): x0 = A; v0 = 0
a = A
0
Aé0
x=Acos(wt)
Theo chiều õm (II): x0 = 0 ; v0 < 0
a = 0
bi = Ai
Aé p/2
x=Acos(wt+p/2)
Biờn õm(III): x0 = - A; v0 = 0
a = -A
0
Aé p
x=Acos(wt+p)
Theo chiều dương (IV): x0 = 0 ;v0 > 0
a = 0
bi= -Ai
Aé- p/2
x=Acos(wt-p/2)
Vị trớ bất kỳ:
a= x0
bi =- v0 i
w
Aé j
x=Acos(wt+j)
IV	M
Hỡnh
Tiện lợi: Nhanh, HS chỉ cần tớnh ω, viết đ ng cỏc điều kiện ban đầu và vài thao tỏc bấm mỏy.
GIẢI NHANH TỔNG HỢP DAO ĐỘNG: A.TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HỎA
Tổng hợp hai dao động điều hoà cựng phƣơng cựng tần số :
1
x1 = A1cos (wt + j1) và x2 = A2cos (wt + j2) thỡ: x = x1 + x2 ta được x = Acos (wt + j) . Với: A2 = A12+ A22+2A1A2cos (j2 - j1);
tan j =
A1 sin j1 + A2 sin j 2
[ j ≤ j ≤ j
; nếu j ≤ j ]
A1 cos j1
A2
cos j 2
2	1	2
Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cựng phƣơng cựng tần số:
x1 = A1cos (wt + j1), x2 = A2cos (wt + j2) và x3 = A3cos (wt + j3) ... thỡ dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cựng phương cựng tần số: x = Acos (wt + j) .
Chiếu lờn trục Ox và trục Oy trong hệ xOy. Ta được: Ax = Acos j = A1cos j1+ A2cos j2+ A3cos j3 + ..
A2
x
A2
y
và Ay = A sin j = A1sin j1+ A2sin j2+ A3sin j3 + ..
Biờn độ: : A =
A
Ay
và Pha ban đầu j :
tan j =
với j ẻ [j Min, j Max]
x
Khi biết dao động thành phần x1=A1cos (wt + j1) và dao động tổng hợp x = Acos(wt + j) thỡ dao động thành phần cũn lại là x2 =x - x1 . với x2 = A2cos (wt + j2).
Asinj - A1 sin j1
1	1
Biờn độ: A22=A2+ A12-2A1Acos(j -j1); Pha tan j2= Acosj - A cosj với j1≤ j ≤ j2 (nếu j1≤ j2)
Nhược điểm của phương phỏp trờn khi làm trắc nghiệm:
-Xỏc định A và j của dao động tổng hợp theo phương phỏp trờn mất nhiều thời gian. Việc biểu diễn giản đồ vộctơ là phức tạp với những tổng hợp từ 3 dao động trở lờn, hay đi tỡm dao động thành phần!
-Xỏc định gúc j hay j2 th t sự khú khăn đối với học sinh bởi vỡ cựng một giỏ trị tanj luụn tồn tại hai giỏ trị của j (vớ dụ: tanj=1 thỡ j = p/4 hoặc -3p/4). V y chọn giỏ trị nào cho phự hợp với bài toỏn!.
- Đặc biệt j	trong phạm vi : -1800< j < 1800 hay -p< j < p rất phự hợp với bài toỏn tổng hợp dao động. V y tổng hợp cỏc dao động điều hoà cựng phương, cựng tần số đồng nghĩa với việc:
Cộng cỏc số phức: A1éj1 + A2éj2
và Trừ cỏc số phức: Aéj - A2éj2
= Aéj
= A1éj1 ; Aéj - A1éj1 = A2éj2
B. GIẢI PHÁP: Dựng mỏy tớnh CASIO fx–570ES, 570ES Plus hoặc CASIO fx – 570MS.
a2 + b2
 1. Cơ sở lý thuyết:x = Acos(wt + j) biểu diễn bằng vectơ quay A với biờn độ A và pha ban đầu j, hoặc
biểu diễn bằng số phức :
x = a + bi = A(cosj + i sinj) = A.eij . (với mụđun: A=	)
+Trong mỏy CASIO fx- 570ES; 570MS kớ hiệu là: r é q (ta hiểu là: A é j).
Chọn chế độ thực hiện phộp tớnh số phức của mỏy: CASIO fx–570ES, 570ES Plus
Chọn chế độ
Nỳt lệnh
í nghĩa- Kết quả
Chỉ định dạng nh p / xuất toỏn
 ấm:
SHIFT
MODE
1
Màn hỡnh xuất hiện Math.
Thực hiện phộp tớnh về số phức
 ấm:
MODE
2
Màn hỡnh xuất hiện CMPLX
Hiển thị dạng toạ độ cực: réq
 ấm:
SHIFT
MODE
‚
3
2
Hiển thị số phức dạng A éj
Hiển thị dạng đề cỏc: a + ib.
 ấm:
SHIFT
MODE
‚
3
1
Hiển thị số phức dạng a+bi
Chọn đơn vị đo gúc là Rad (R)
 ấm:
SHIFT
MODE
4
Màn hỡnh hiển thị chữ R
Hoặc Chọn đơn vị đo gúc là độ (D)
 ấm:
SHIFT
MODE
3
Màn hỡnh hiển thị chữ D
Nh p ký hiệu gúc é
 ấm
SHIFT
(-
).
Màn hỡnh hiển thị é
Vớ dụ: Cỏch nh p: x= 8cos(wt+ p/3) sẽ được biểu diễn với số phức: 8é 600 hay 8é π
(-)
2
SHIFT
3

ta làm như sau:
MODE
SHIFT
MODE
3
SHIFT
MODE
4
Mỏy CASIO fx – 570ES; 570ES Plus ấm:
+Chọn đơn vị gúc là độ (D) bấm:
(-)
8
SHIFT
+Chọn đơn vị gúc là Rad(R) bấm:
xuất hiện CMPLX hiển thị D Nh p mỏy: 8 màn hỡnh hiển thị R

60
hiển thị: 8é60
Nh p mỏy:
sẽ hiển thị là: 8é 1 π
 ấm: MODE 2 xuất hiện chữ CMPLX
(p:3
3
Kinh nghiệm: Nh p với đơn vị độ nhanh hơn đơn vị rad (Vỡ nh p theo đơn vị rad phải cú dấu ngoặc đơn ‘(‘‘)’, hoặc phải nh p dạng phõn số nờn thao tỏc nh p lõu hơn).
Vớ dụ: Nh p 90 độ thỡ nhanh hơn nh p (p/2) hay π
2
Tuy nhiờn để dễ nhỡn và thõn thiện ta nờn nh p theo
đơn vị rad (R)
Bảng chuyển đổi đơn vị gúc: j(Rad)=
φ(D).π 180
Đơn vị gúc (Độ)
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
360
Đơn vị gúc (Rad)
1 π
12
1 π 6
1 π 4
1 π 3
5 π
12
1 π 2
7 π
12
2 π 3
3 π 4
5 π 6
11 π 12
p
2p
Lưu ý : Kết quả cú thể hiển thị dạng đại số: a +bi (hoặc dạng cực: Aé j ).
SHIFT
2
3
=
8
SHIFT
2
-Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng: Aé j , bấm
Vớ dụ: Nh p:
SHIFT
 ấm
8
SHIFT
Vớ dụ: Nh p:
->Nếu hiển thị: 4+ 4 3 i , muốn chuyển sang dạng cực Aé j :
(-) (p:3
3
=
kết quả: 8é 1 π
3
(-) (p:3
-> Nếu hiển thị: 8é 1 π , muốn chuyển sang dạng phức a+bi :
SHIFT
 ấm
2	màn hỡnh xuất hiện như hỡnh bờn
Nếu bấm tiếp phớm	kết quả dạng cực (r é q ) Nếu bấm tiếp phớm	kết quả dạng phức (a+bi ) ( đang thực hiện phộp tớnh )
 ấm
2 4 =	kết quả :4+4 3 i
SHIFT
3
3
4
=
=
Tỡm dao động tổng hợp xỏc định A và j bằng cỏch thực hiện phộp CỘNG:
SHIFT
SHIFT
Với mỏy FX570ES; 570ES Plus : ấm: Chọn đơn vị gúc là Rad bấm:
(hoặc chọn đơn vị gúc là độ bấm:
màn hỡnh xuất hiện: CMPLX. màn hỡnh hiển thị R
MODE
2
MODE
4
MODE
3
màn hỡnh hiển thị D )
+
A2
SHIFT
(-)
φ2
=
h
SHIFT
2
Thực hiện phộp cộng số phức: A1éj1 + A2éj2
= Aéj
Ta làm như sau:
A1
(-)
SHIFT
-Nh p:	φ1
iển thị kết quả.: a+bi (hoặc: Aéj)
(Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thỡ bấm
hiển thị kết quả: Aéj)
3
=
MODE
2
Với mỏy FX570MS : ấm
màn hỡnh xuất hiện chữ: CMPLX.
Thực hiện phộp cộng số phức: A1éj1 + A2éj2
= Aéj
Ta làm như sau:
A1
Nh p
Bấm tiếp
(-) φ1
SHIFT
SHIFT
+
A2
SHIFT
+ = hiển thị kết quả : A.

(-)
φ2
=
SHIFT
=
hiển thị kết quả : φ
SHIFT
SúD
Lƣu ý Chế độ hiển thị màn hỡnh kết quả: Sau khi nh p ta ấn dấu = cú thể hiển thị kết quả dưới dạng: phõn
số, vụ tỉ, hữu tỉ,...muốn kết quả dưới dạng thập phõn ta ấn kết quả Hiển thị.
= (hoặc dựng phớm
) để chuyển đổi
Cỏc vớ dụ:
Vớ dụ 1: Một v t thực hiện đồng thời hai dao động điều hũa cựng phương, cựng tần số cú phương trỡnh: x1 = 5cos( p t +p /3) (cm); x2 = 5cosp t (cm). Dao động tổng hợp của v t cú phương trỡnh
A. x = 5 3 cos(p t -p /4 ) (cm)	B.x = 5 3 cos(p t + p /6) (cm)
C. x = 5cos( p t + p /4) (cm)	D.x = 5cos(p t - p /3) (cm)	Đỏp ỏn 
Phƣơng phỏp truyền thống
Phƣơng phỏp dựng số phức
 iờn độ: A =	A2 + A2 + 2.A A .cos(j -j )
1	2	1 2	2	1
Pha ban đầu j: tan j = A1 sin j1 + A2 sin j 2
A1 cosj1 + A2 cosj 2
Thế số:
A=	52 + 52 + 2.5.5.cos(p / 3) = 5 3 (cm) tan j = 5.sin(p / 3) + 5.sin 0 = 5. 3 / 2 = 3 =>
5cos(p / 3) + 5.cos 0	5. 1 +1	3
2
j = p/6. V y :x = 5 3 cos(p t + p /6) (cm)
-Với mỏy FX570ES: ấm:
MODE
2
-Đơn vị gúc là độ (D) Bấm: SHIFT MODE 3
Nh p: 5 SHIFT (-)é (60) + 5 SHIFT (-) é 0 =
Hiển thị 5 3 é30 =>:x = 5 3 cos(p t +p /6)(cm)
(Nếu Hiển thị dạng đề cỏc: 15 + 5 3 i thỡ
2	2
 ấm SHIFT 2 3 =	Hiển thị: 5 3 é30 )
-Đơn vị đo gúc là Rad (R) bấm: Nh p :5 SHIFT (-).é (p/3) +
Hiển thị: 5 3 é 1 π
6
SHIFT
MODE
4
5
SHIFT
(-) é
0
=
Vớ dụ 2: Một v t thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cựng phương, cựng tần số x1= cos(2pt + p)(cm), x2 =	3 .cos(2pt - p/2)(cm). Phương trỡnh của dao động tổng hợp
A. x = 2.cos(2pt - 2p/3) (cm)	B. x = 4.cos(2pt + p/3) (cm)
MODE
2
SHIFT
MODE
C. x = 2.cos(2pt + p/3) (cm)	D. x = 4.cos(2pt + 4p/3) (cm)
4
Giải: Với FX570ES;570ES Plus: ấm	, Chọn đơn vị gúc (R): ấm
1
SHIFT(-)
p
-Nh p mỏy:	é	+
é	= Hiển thị: 2é- 2 π 3
.	Đỏp ỏn A
3 u
SHIFT(-)
(-p/2
Vớ dụ 3: Một v t dao động điều hũa xung quanh vị trớ cõn bằng dọc theo trục x’Ox cú li độ
x = 4
cos(2pt + p )(cm) +
3
6
4 cos(2pt + p ) (cm) . iờn độ và pha ban đầu của dao động là:
3
2
4 cm ; p
3
rad.
2 cm ; p
6
rad.
4
cm ; p
3
6
rad.
8 3
cm ; p
3
rad. Đỏp ỏn A
4
3
(-). é
SHIFT
MODE
4
SHIFT
(p/6)
SHIFT
MODE
2
4
3
Giải 1: Với FX570ES , 570ES Plus: ấm	Chọn đơn vị gúc (R):
Nh p mỏy:
+	(-). é (p/2
Hiển thị: 4 é 1 π
=
3
MODE
Vớ dụ 4: a dao động điều hũa cựng phương, cựng tần số cú phương trỡnh lần lượt:x1= 4 cos(pt - p/2) (cm) , x2= 6cos(pt +p/2) (cm) và x3=2cos(pt) (cm). Dao động tổng hợp của 3 dao động này cú biờn độ và pha ban đầu là A. 2	2 cm; p/4 rad	B. 2 3 cm; - p/4 rad	C.12cm; + p/2 rad	D.8cm; - p/2 rad
4 SHIFT(-)é
SHIFT(-)é
(- p/2)
+
6
(p/2)
+
2
Giải: Với FX570ES; 570ES Plus:	ấm Tỡm dao động tổng hợp, nh p mỏy:
. Chọn đơn vị gúc (R).
SHIFT(-)é
2
SHIFT
0
=
Hiển thị: 2
 MODE
 4
2
é p/4. Chọn A
Vớ dụ 5: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hũa cựng phương, cựng tần số
x1= a	2 cos(pt+p/4)(cm) và x2 = a.cos(pt + p) (cm) cú phương trỡnh dao động tổng hợp là A. x = a	2 cos(pt +2p/3)(cm)	B. x = a.cos(pt +p/2)(cm)
C. x = 3a/2.cos(pt +p/4)(cm)	D. x = 2a/3.cos(pt +p/6)(cm)	Chọn 
MODE
2
2
SHIFT
MODE
3
+
=
Giải: Với FX570ES;570ES Plus: ấm	: CMPLX. Chọn đơn vị gúc (D) ấm:
( Lƣu ý : Khụng nhập a) Nh p mỏy :
u SHIFT(-)é45
1 SHIFT(-)é180
Hiển thị: 1é 90.
Vớ dụ 6: Tỡm dao động tổng hợp của bốn DĐĐH cựng phương sau:
x = 10 cos(20p t - p )(cm),
1	6
x = -4 3 cos(20p t)(cm),
x = 6 3 cos(20pt - p )(cm)
2	2
x = 10 cos(20p t + p )(cm)
3	4	6
Giải:
x1 = 10 cos(20p t -
p
6 ) ô x1 = 10e
-ip
6 , x2 = 6 3 cos(20p t -
p
2 ) ô x2 = 6 3e
-i p
2
x3 = -4 3 cos(20pt) ô x1 = -4 3 ,
x4 = 10 cos(20p t +
p	i p
) ô x4 = 10e 6
6
Bấm: 10é - p + 6 3é - p - 4 3 +10é p ,SHIFT, 2, 3 = hiển thị: 6
6	2	6
é- p
6
4
ị x = 6 6 cos(20p t - p )(cm)
4
Vớ dụ 7: Hai chất điểm M1,M2 chuyển động trờn hai đường thẳng song song, theo phương Ox song song với
hai đường thẳng trờn, ch ng lần lượt cú cỏc phương trỡnh
khoảng cỏch giữa M1 và M2 theo phương Ox trờn .
x = 3(cos 2p .t - p )cm và
1	2
x2 = 3 3 cos 2p.t(cm) . Tỡm
Giải:
x = 3cos(2p t - p ) , x = 3 3 cos(2pt ) Ta cú: M M =| Dx |=| x - x |ị Dx = 3	- 3é - p
3
1	2	2	1	2	2	1	2
Bấm mỏy: 3 3 - 3é - p ; SHIFT 23 = 6é p V y: M M = | 6 cos(2p t + p ) | (cm)
2	6	1	2	6
Trắc nghiệm vận dụng :
Cõu 1: Một v t thực hiện đồng thời hai dao động điều hũa cựng phương, cựng tần số theo cỏc phương trỡnh: x1
= acos(pt + p/2)(cm) và x2 = a 3 cos(pt) (cm). Phương trỡnh của dao động tổng hợp
A. x = 2acos(pt + p/6) (cm)	B. x = 2acos(pt -p/6) (cm)
C. x = 2acos(pt - p/3) (cm)	D. x = 2acos(pt + p/3) (cm)(Lưu ý khụng nh p a) Đỏp ỏn A
Tỡm dao động thành phần ( xỏc định A2 và j2 ) bằng cỏch thực hiện phộp TRỪ:
MODE
2
Vớ dụ tỡm dao động thành phần x2: x2 =x - x1	với : x2 = A2cos(wt + j2) Xỏc định A2 và j2?
Với mỏy FX570ES; 570ES Plus: ấm	màn hỡnh xuất hiện: CMPLX
(-) φ
A
SHIFT
-
Thực hiện phộp trừ số phức: A éj
- A2éj2
= A1éj1 ; hoặc
A éj - A1éj1 = A2éj2
Nh p
(ch ý dấu trừ), Nh p
kết quả.
A1
SHIFT
(-)
φ1
=
(Nếu hiển thị số phức thỡ bấm
Với mỏy FX570MS	ấm
kết quả trờn màn hỡnh: A2 é j2
=
SHIFT
2
3
MODE
2
màn hỡnh xuất hiện: CMPLX
Thực hiện phộp trừ số phức: A éj - A2éj2
= A1éj1 ; hoặc
A éj - A1éj1 = A2éj2
A
Nh p
Bấm tiếp
(ch ý dấu trừ), Nh p
A1
SHIFT
-
SHIFT
(-)
φ
SHIFT
+
=
hiển thị kết quả: A2. bấm

 (-)
 φ1
 =
SHIFT
=
hiển
thị kết quả : φ2
Cỏc vớ dụ :
Vớ dụ 8: Một chất điểm dao động điều hoà cú phương trỡnh dao động tổng hợp x=5	2 cos(pt+5p/12)(cm) với cỏc dao động thành phần cựng phương là x1=A1 cos(pt + j1) và x2=5cos(pt+p/6)(cm), iờn độ và pha ban đầu của dao động 1 là:
2
A. 5cm; j1 = 2p/3	B.10cm; j1= p/2	C.5	(cm) j1 = p/4	D. 5cm; j1= p/3
(p/6
MODE
2
SHIFT
MODE
4
(5p/12)
–
5
SHIFT(-)
=
Giải: Với FX570ES; 570ES Plus: ấm	CMPLX. Chọn đơn vị gúc là rad:	.
5	2 u
SHIFT(-)
- Nh p mỏy:	é
é	Hiển thị: 5 é 2 π . chọn A 3
Vớ dụ 9: Một v t đồng thời tham gia 3 dao động cựng phương, cựng tần số cú phương trỡnh dao động: x1 = 2 3 cos(2πt
+ p/3) (cm), x2 = 4cos(2πt +p/6) (cm) và x2 = A3 cos(pt + j3) (cm). Phương trỡnh dao động tổng hợp cú dạng x = 6cos(2πt
- p/6) (cm). Tớnh biờn độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3:
MODE
4
8cm và - p/2 .	B. 6cm và p/3.	C. 8cm và p/6 .	D. 8cm và p/2.	Chọn A
2 3 u
SHIFT(-)
(-p/6) -
SHIFT
MODE
Giải: Với FX570ES;570ES Plus: ấm chọn Chọn đơn vị đo gúc là rad (R)
màn hỡnh xuất hiện : CMPLX
2
(p/3)
4
SHIFT(-)
(p/6
=
. Tỡm dao động thành phần thứ 3: x3 = x - x1 –x2
6
SHIFT(-)
Nh p mỏy:	é
é	-	é
Hiển thị: 8 é- 1 π .
2
Trắc nghiệm vận dụng:
Cõu 1: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hũa cựng phương, cú phương trỡnh
x = 3cos(p t - 5p )
6

(cm). iết dao
động thứ nhất cú phương trỡnh li độ
x = 5cos(p t + p )
1	6
(cm). Dao động thứ hai cú phương trỡnh li độ là
A. x = 8cos(p t + p ) (cm).	B. x = 2 cos(p t + p ) (cm).C. x = 2 cos(p t - 5p ) (cm). D. x = 8cos(p t - 5p )
(cm).
2	6	2	6	2	6	2	6
2
Cõu 2: Một v t đồng thời tham gia 2 dao động cựng phương, cựng tần số cú phương trỡnh dao động: x1 = 8cos(2πt + p/2)
(cm) và x2 = A2 cos(pt + j2) (cm). Phương trỡnh dao động tổng hợp cú dạng x=8 động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 2:
8cm và 0 .	B. 6cm và p/3. C. 8cm và p/6 .	D. 8cm và p/2.
cos(2πt + p/4) (cm). Tớnh biờn độ dao
2
Cõu 3: Một v t đồng thời tham gia 3 dao động cựng phương, cựng tần số cú phương trỡnh dao động: x1 = 8cos(2πt + p/2)
(cm), x2 = 2cos(2πt -p/2) (cm) và x3 = A3 cos(2pt + j3) (cm). Phương trỡnh dao động tổng hợp cú dạng x = 6
p/4) (cm). Tớnh biờn độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3:
A. 6cm và 0 .	B. 6cm và p/3.	C. 8cm và p/6 .	D. 8cm và p/2.
cos(2πt +
2
Cõu 4: Một v t đồng thời tham gia 3 dao động cựng phương, cựng tần số cú phương trỡnh dao động: x1 = a.cos(2πt + p/2)
2
2
, x2 = 2a.cos(2πt -p/2) và x3 = A3 cos(2pt + j3). Phương trỡnh dao động tổng hợp cú dạng x = a Tớnh biờn độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3:
cos(2πt - p/4) (cm).
A. a và 0 .	B. 2a và p/3.	C. a
và p/6 .	D. 2a
và p/2.
BÀI TOÁN CỘNG (TRỪ) ĐIỆN ÁP TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU:
Cộng điện ỏp:Xột đoạn mạch nối tiếp: u = u1 +u2.Với u1 = U01 cos(wt +j1) và u2 = U02 cos(wt +j2)
Cỏch 1: Phương phỏp giản đồ vộc tơ: Ta cú tổng hợp cỏc dao động điều hoà:
-Điện ỏp tổng trong đoạn mạch nối tiếp: u = u1 +u2 =U01cos(wt +j1) +U02cos(wt +j2)
-Điện ỏp tổng cú dạng: u = U0 cos(wt +j)
Với: U02 = U201+ U022 + 2.U02.U01. Cos(j1 -j2) ;
tanj =
U 01sinj1 +U 02.sinj 2
U 01 cosj1 +U 02 cosj 2
A
R
C
M
L,r
B
Vớ dụ 1 : Cho mạch gồm: Đoạn AM chứa: R, C mắc nối tiếp với đoạn M chứa cuộn cảm L,r. Tỡm uAB = ?
 iết: uAM = 100	2 s cos(100p t - p ) (V) đ U
3	0 AM
= 100 2(V ),j1 = - p
3
uMB = 100	2cos(100p t + p ) (V)	->U0MB = 100
6
(V) , j 2 = p
2
6

uAM

uMB
Bài giải: Dựng cụng thức tổng hợp dao động: uAB =uAM +uMB
Hỡnh
+ U0AB =
(100 2)2 + (100 2)2 + 2.100. 2.100 2.cos(- p - p ) = 200(V ) => U0AB = 200(V)
3	6
100 2 sin(- p ) +100 2 sin( p )
+ tan j = 	3	6 đ j = - p
. V y uAB = 200 cos(100p t - p

) (V)
100 2 cos(- p ) +100 2 cos(p )	12	12
3	6
Cỏch 2: Dựng mỏy tớnh CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus, VINA CAL Fx-570ES Plus: RẤT NHANH!
Chọn chế độ
Nỳt lệnh
í nghĩa- Kết quả
Cài đặt ban đầu (Reset all):
 ấm:
SHIFT
9
3
=
=
Reset all ( cú thể khụng cần thiết)
Chỉ định dạng nh p / xuất toỏn
 ấm:
SHIFT
MODE
1
Màn hỡnh xuất hiện Math.
Thực hiện phộp tớnh về số phức
 ấm:
MODE
2
Màn hỡnh xuất hiện CMPLX
Dạng toạ độ cực: réq
SHIFT
MODE
3
2
Hiển thị số phức dạng: A éj
Hiển thị dạng đề cỏc: a + ib.
 ấm:
SHIFT
MODE
‚
3
1
Hiển thị số phức dạng: a+bi
Chọn đơn vị đo gúc là Rad (R)
 ấm:
SHIFT
MOD
E
4
Màn hỡnh hiển thị chữ R
Hoặc Chọn đơn vị đo gúc là độ (D)
 ấm:
SHIFT
MODE
3
Màn hỡnh hiển thị chữ D
Nh p ký hiệu gúc é
 ấm
SHIFT
(-
)
Màn hỡnh hiển thị é
 ấm:
‚
Chọn chế độ của mỏy tớnh:
2
MODE
Vớ dụ cỏch nhập m