Giải bài tập ngân hàng câu hỏi toán A2 IUH

GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN A2 IUH
CHƯƠNG 1: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC
Phần 1: Tóm tắt lý thuyết – công thức
A. MA TRẬN
1. Định nghĩa 
Cho m và n là hai số nguyên dương một ma trận A cấp m x n là một bảng gồm m x n số được xếp thành m hàng và n cột. Kí hiệu: A = [aij]mxn
2. Các phép toán trên ma trận 
2.1. Các phép toán 
Cho 3 ma trận A, B, C thuộc Mmxn ta có 
Hai ma trận bằng nhau: A = B nếu (A)ij = (B)ij, i = , j = 
Phép nhân một số với ma trận: (KA)ij = k(A)ij, i =, j = , kR
Phép cộng ma trận: (A + B)ij = (A)ij + (B)ij, i = , j = 
Hiệu hai ma trận: A – B = A + (- B)
Phép nhân hai ma trận: (AB)ij = , i = , j = 
2.2. Tính chất 
Tương tự như trong các phép tính đại số ma trận cũng có các tính chất như giao hoán, kết hợp 
2.3. Phép chuyển vị ma trận
AT là ma trận chuyển vị của ma trận A nhận được từ A bằng cách chuyển hàng thành cột.
(AT)ij = (A)ji , i = , j = 
Tính chất:
(A + B)T = AT + BT	
(aA)T = aAT
(AT)T=A	
(AB)T=BTAT	
*Tổng quát: 
(A1,A2,An)T=AnTA2TA1T
 Lũy thừa của ma trận: AP = AP-1A
2.4. Các phép biến đổi sơ cấp ma trận bậc thang
2.4.1. Ma trận bậc thang
Là ma trận có tính chất sau:
Các hàng khác không đều ở trên hàng bằng không
Phần tử cơ sở của một hàng nằm ở cột bên phải so với phần tử cơ sở của hàng trên (phần tử cơ sở của hàng là phần tử khác không dầu tiên từ bên trái qua)
2.4.2. Các phép biến đổi sơ cấp
Mọi ma trận đều đưa về được dạng ma trận bậc thang nhờ các phép biến đổi sơ cấp đối với hàng như sau:
Nhân các phần tử của một hàng với một số khác không: hi ® 
Cộng vào các phần tử của hàng các phần tử tương ứng của hàng khác đã nhân với một số hi.
Đổi chỗ hai hàng cho nhau: hihj.
Các hàng tỉ lệ với nhau hay giống nhau thì có thể bỏ đi chỉ trừ lại một hàng 
* Chú ý: Nếu các phép biến đổi sơ cấp thực hiện trên cột thì gọi là phép biến đổi sơ cấp đối với cột.
B. ĐỊNH THỨC 
1. Định nghĩa
Cho ma trận vuông cấp n: A=[aij]mxn. Định thức A kí hiệu là detA hay là một số thực được xác định như sau:
2. Tính chất 
* Tính chất 1: detA = detAT
* Tính chất 2: Nếu A có một hàng các phần tử đều bằng 0 thì detA = 0.
* Tính chất 3: Nếu đỏi chỗ hai hàng cho nhau thì detA đổi dấu. 
* Tính chất 4: Nếu A có hai hàng giống nhau thì detA = 0.
* Tính chất 5: Nếu nhân mọi phần tử trong một hàng của A với một số khác 0 thì detA cũng được nhân lên với số đó.
* Tính chất 6: Nếu A có hai hàng tỉ lệ thì detA =0.
* Tính chất 7: Nếu mọi phần tử trong hàng của A có dạng tổng của hai số hạng thì định thức có thể tách thành tổng hai định thức.
* Tính chất 8: Nếu cộng vào một hàng nào đó của A bội của dòng khác thì định thức không thay đổi.
* Tính chất 9: Nếu cộng vào một hàng nào đó của A tổ hợp tuyến tính của của các dòng còn lại thì detA không đổi.
3. Một số phương pháp tính định thức 
3.1. Phương pháp khai triển theo một hàng hay một cột 
Cho A = (aij)n, A bỏ đi hàng i cột j phần còn lại tạo một ma trận vuông cấp n-1 định thức đó được gọi là định thức con bù của aij kí hiệu là : Aij = (-1)i+j Dij gọi là phần bù đại số của aij.
3.2. Phương pháp Gauss 
Sử dụng phép biến đổi trên hàng để đưa định thức về dạng tam giác khi đó định thức sẽ bằng tích các phần tử trên đường chéo chính. 
3.3. Khai triển Laplace
Mở rộng công thức khai triển theo một hàng hay một cột thành công thức khai triển trên k hàng k cột.
Định lý Laplace: Chọn k hàng bất kì trong detA, gọi M1, M2,,Ms là tất cả các định thức con cấp k do k hàng vừa chọn kết hợp với k cột trong n cột của A và A1,A2,,AS là phần bù đại số tương ứng ta có detA = M1A1 + M2A2 + .+ MSAS. 	
S=
3.4. Phương pháp truy toán
Biến đổi định thức cùng dạng nhưng cấp thấp hơn để tính. 
4. Ứng dụng của định thức 
Hạng ma trận: Hạng của A là cấp cao nhất của các định thức con khác không của A. Kí hiệu r(A)
Tìm hạng ma trận: Dùng các phép biến đổi sơ cấp đưa ma trận về dạng ma trận bậc thang khi đó hạng ma trận bằng số các hàng khác không .
5. Ma trận nghịch đảo 
5.1. Các định nghĩa 
 a) Ma trận phụ hợp
 Cho ma trận vuông cấp n: A=(aij)và A ij là phần bù đại số của aij ta lập ma trận.
	 gọi là ma trận phụ hợp của A
b) Ma trận không suy biến
Ma trận vuông A gọi là không suy biến nếu detA 0 
c) Ma trận nghịch đảo
Cho A Mn. Nếu tồn tại ma trận B sao cho AB = BA = In thì B gọi gọi là ma trận nghịch đảo của A, kí hiệu B = A-1 
5.2. Phương pháp tìm ma trận nghịch đảo 
Phương pháp dùng định thức: A-1 = 
Biến đổi trên hàng 
Phương pháp dùng các phép biến đổi sơ cấp trên hàng : (A/In) In//A-1 
PhÇn 2. Bµi tËp tr¾c nghiÖm
Câu 1: 1.31 denta1 – 46 	 	
Tính định thức 	
Giải
= (-1)3+4 012227044=-8	
Câu 2: 1.31 denta 2 – 46 
Tính định thức 
Giải
=-11+4 012227044=-8
Câu 3: 1.31 denta3 
Tính định thức 	
Giải
=(-1)2+4012127044 = 4
Câu 4: 
Tính định thức 
Giải
=(-1)2+2012127044=4 
Câu 5: 
Tính định thức 
Giải
=(-1)1+2012127044=-4
Câu 6: 	
Tính định thức . Tìm m để .
Giải
	∆=-12+13m412=3-2m+4
Để ∆≤0⟺3-2m+4≤0
⟺m≥2
Câu 7: 1.39c – 47 
Tính định thức . Tìm m để .
Giải
∆=-12+1mm41m=-mm2-4
Để ∆=0⟺mm2-4=0
⟺m=0m=2m=-2
Câu 8: 
Tính định thức . Tìm m để .
Giải
∆=-12+2m2-41m=m2m+4
Để ∆=0⟺m2m+4=0
⟺m=0m=-2	
Câu 9: 1.39b – 47 
 Tính định thức . Tìm m để . 
Giải
	∆=11312m11m=0-13-m12m0-10
=-12+1-13-m-10=-3+m
Để ∆≥0⟺-3+m≥0⟺m≥3
Câu 10: 
Tính định thức . Tìm m để .
Giải
=0-1m1200-12=-12+1-1m-12=2-m
Để ∆2
Câu 11: 	 
 Tính định thức . Tìm m để .
Giải
=-12+11m12=2-m
Để ∆>0⟺m<2
Câu 12: 
 Tính định thức . Tìm m để .
Giải
∆=1210m1101=1210m10-20=-13+1m1-20=2
Để ∆>0⟺m∈R
Câu 13: 1.40a – 47 
Tính định thức . Tìm m để .
Giải
=12m011-m012-2m=-11+111-m12-2m=1-m
Để ∆>0⟺m<1
Câu 14: 
Tính định thức . Tìm m để .
Giải
=0m-24-2m0-m-m212m
=-13+1m-24-2m-m-m2=m(4-m2)
Để ∆=0⟺m4-m2
⟺m=0m=2m=-2
Câu 15: 
Tính định thức . Tìm m để .
Giải
=02m-24-4m0-12-2m-2m2122m=-13+12m-24-4m-12-2m-2m2
=-4mm2-1
Để ∆=0⟺-4mm2-1=0
⟺m=0m=1m=-1
Câu 16: 
 Tính định thức . Tìm m để .
Giải
=-12+1mm4m+14+m
=-mm2-4
Để ∆=0⟺-mm2-4=0
⟺m=0m=2m=-2
Câu 17: 
 Tính định thức . Tìm m để .
Giải
=2+2m14m00m+31m=-12+1m141m=-mm-4
Để ∆>o⟺-mm-4>0
⟺0<m<4
Câu 18: 1.40c – 47 
 Tính định thức . Tìm m để .
Giải
 =2+2m-5122m00m+3-m-13m
=(-1)2+12m-512-m-13m=-2m(-3m+12)
Để ∆>0⟺-2m-3m+12>0
⟺m4
Câu 19: 
 Tính định thức . Tìm m để .
Giải
=m-104-mm+31m-m00
=-13+1-m04-m1m=-m(m-4)
Để ∆>0⟺-mm-4>0
⟺0<m<4
Câu 20: 
 Tính định thức . Tìm m để .
Giải
=m+220m-1m-10111
=(-1)3+3m+22m-1m-1=m(m-1)
Để ∆=0⟺m=0m=1
Câu 21: 1.40d – 47 	 
Tính định thức . Tìm m để .
Giải
=11m0-13+4+1+22mmm0=-m-m2=m3
Để ∆>0⟺m>0
 Câu 22: 
Tính định thức . Tìm m để .
Giải
=m01m-1-11+2+1+2m001
=m2(m-1)
Để ∆>0⟺m2m-1>0
⇔m>1
Câu 23: 
Tính định thức . Tìm m để .
Giải
=m+3m+3m+372m+73m3
=m+311172m+70m-30=m+3-13+2m-3117m+7
=-mm+3(m-3)
Để ∆=0⟺m=0m=-3m=3
Câu 24: 
Tính định thức . Tìm m để .
Giải
	=m-1m+876m+1m2m-1111=m-111110m-1m+10-1
=m-1(-1)3+2m+1-11m-1=-m2(m-1)
Để ∆=0⟺-m2m-1=0
⇔m=0m=1	
Câu 25: 
 Tính định thức . Tìm m để .
	Giải
=m+4m-134m1m+4m-15=0034m1m+4m-15
=-11+334mm+4m-1=-3m2+4
Để ∆=0⟺ m2 + 4 = 0 (Phương trình vô nghiệm)
⟺không có m thỏa 
Câu 26: 
 Tính định thức . Tìm m để .
Giải
=m+1m+876m+1m2m-1111
=m+1m+10-110m-1111=m+1-13+2m+1-11m-1
=-m2(m+1)
Để ∆≤0⟺-m2m+1≤0
⟺m≥-1
Câu 27: 
 Tính định thức . Tìm m để .
Giải
=m+1m+876m+1m2m-1111
=m+1m+10-110m-1111=m+1-13+2m+1-11m-1
=-m2(m+1)
Để ∆-1m≠0
Câu 28: 1.59 – 51 
 Cho hai định thức: 
	Khẳng định nào sau đây đúng?
a) 	b) 	c) 	d) 
Giải
 Chọn đáp án (a) vì hàng 1 cua ∆1 đổi thành hàng 2 của ∆2.
Câu 29: 
 Cho hai định thức: 
Khẳng định nào sau đây đúng?
a) 	b) 	c) 	d) 
Giải
Ta có: ∆2=2.212342547368-4471217=4∆1 
Chọn đáp án (d)
Câu 30: 
 Cho hai định thức: 
Khẳng định nào sau đây đúng?
a) 	b) 	c) 	d) 
Giải
Ta có: ∆2=2.2.21a2-34b-cd346-848-1217=8∆1
Chọn đáp án (b)
Câu 31: 	 
Cho hai định thức: 
Khẳng định nào sau đây đúng?
a) 	b) 	c) 	d) 
Giải
Ta có: ∆2=2.2.2.21a32b6-34-cd-8448-1217=16∆1
Chọn đáp án (a)
Câu 32: 
Cho hai định thức: 
Khẳng định nào sau đây đúng?
a) 	 b) 	 c) 	 d) Các kết qủa trên đều sai.
Giải
Ta có: ∆2=2.2123225473468812-417=4123225473468812-417
Chọn đáp án (d)	
Câu 33: 
Cho hai định thức: 
Khẳng định nào sau đây đúng?
a) 	b) 	c) 	d) 
Giải
∆2=(-2)123x-3254y-43468812z-8t-12cột4+cột 3(-2)∆1
Chọn đáp án (c) 
Câu 34: 
 Tính định thức: 
Giải
=1120234102025201=(-1)3+3 5110231221
=5110010221=5(-1)3+31101=5	
Câu 35: 
Tính định thức: 	
Giải
=-11+2+1+2.50=50
Câu 36: 
Tính định thức: 
Giải
=(-1)3+4+3+4.(-2)=-2
Câu 37: 
 Tính định thức: 	
Giải
=-11+2+3+4.-2.-1=2
Câu 38: 
 Tính định thức: 
Giải
=211122032111122244=2.21111203111122222
=411110-21-100011111=4-21-1-100111=8
Câu 39: 
 Tính định thức: 
Giải
=210000-10011114121=2.-12+2(-1)100142111=-4
Câu 40: 
 Tính định thức: 
Giải
=
=01332-10111000-1-1-13-2-20101-10=01332-10111000000611343312
=(-1)3+4+5+3+4+501-10611343312=24
Câu 41: 	 
Tính định thức: 
Giải
=22012403434101223=2-13+2212434423=-2212010423=4
Câu 42: 
Tính định thức: 
Giải
=b(a+b)+c(b+c)+a(c+a)-b(b+c)-a(a+b)-c(c+a)
=(a+b)(b-a)+(b+c)(c-b)+(c+a)(a-c)
=b2-a2+c2-b2+a2-c2=0
Câu 43: 
Tính định thức: 
Giải
=x+4x+4x+42x222x
=x+41112x222x=x+41110x-2x-200x-2
=x+4(x-2)2
Câu 44: 
Tính định thức: 
Giải
=x+3x+3x+3x+31x111111x11x
=x+311111x111111x11x
=x+311110x-1000000x-100x-1
=(x+3)(x-1)3
Câu 45: 
 Tính định thức: 
Giải
=x+1x 1 12x2 1 11000x 11-x2 0 
=-(1-x2)x+1x12x21101=(x2-1)x+1x11-xx2-x0-1-x20=(x2-1)-x21-x+x2-x=(x2-1)2x
Câu 46: 
 Tìm số nghiệm phân biệt r của phương trình.
Giải
Ta có: A=1-1-1x1-1-1x200101212⟶B=1-1-1 x000x2-x001012 12
⟶C=1-1-1 x011 1000020 2x2-x
⟹detA=detC=2(x2-x)
Ta có:det A = 0⟺2x2-x=0⟺x=0x=1
Vậy số nghiệm phân biệt r là 2
Câu 47: 
 Tìm số nghiệm phân biệt r của phương trình.
Giải
Ta có: A=1-1-12x000x-2x0042401-6x2⟶B=1-1-12x0441-6x0000202x-2x⟹detA=detB=-8x=0⟺x=0
Vậy số nghiệm phân biệt r là 1
Câu 48: 
 Tìm số nghiệm phân biệt r của phương trình.
Giải
A=12x-1-10x2-2x000000x012
⟹detA=2xx2-2x=2x2x-2=0
⟺x=0x=2
Vậy số nghiệm phân biệt r là 2	
Câu 49: 
 Tìm số nghiệm phân biệt r của phương trình.
Giải
Ta có : A=1x-1-1002 200101-210⟶B=1x-1-101110000220-2
⟹detA=detB=-4
⟹phương trình vô nghiệm
Vậy số nghiệm phân biệt r là 0	
Câu 50: 
 Giải phương trình
Giải
Ta có: A=xx-1-11x211x+1x+1x+1x0000
⟹detA=-13+4+3+4x+1x+1x+1x-1-111=0
⟺-x+1.0=0
Vậy luôn có nghiệm với mọi x
Câu 51: 	 
Giải phương trình
Giải
A=xx1 x01-x01-x0000101-x3-x
⟹detA=x1-x3-x=0⟺x=0x=1x=3
Câu 52: 
Giải phương trình
Giải
Câu 53: 
Giải phương trình
Giải
Ta có: detA=-13+4+1+2x11x.x22x=x2-1x2-4=0
⟺x=1 x=-1x=2 x=-2
Câu 54: 
Giải phương trình
Giải
Ta có:detA=-13+4+3+4x-11x.x-22x=x2+1x2+4=0
⟹phương trình vô nghiệm
Câu 55: 
Tính hạng r(A) của ma trận
Giải
A=123 4 5246 8 113468 9 1214 121620⟶B=123450000100001
⟶C=1234500001
⟹ r(A) = r(C) = 2
Câu 56: 
Tính hạng r(A) của ma trận
Giải
A=135 7 9246 9 103456 7 911 81012⟶B=135 7 90-2-4 -5 -800-4-6 -8-12-16 -12-18-24
⟶C=135790-2-4-5-8000-20
⟹rA=rC=3
Câu 57: 
 Tính hạng r(A) của ma trận
Giải
A=123 4 551015 20 353478 9 1214 131620⟶B=12 3 4 500 0 0 100010 0 0-1 1 0 0
⟶C=12 3 4 501 0 0-10000 1 0 0 0 0 10⟹rA=rC=4
Câu 58: 
 Tính hạng r(A) của ma trận
Giải
A=11-1 1 3-1-2 1 -1-32400 1 2 3 2 4 7⟶B=11-1 1 3 0-10 0 000-2-4 36 00 6-5
⟶C=11-1130-1000000030006-17
⟹rA=rC=4
Câu 59: 
 Tính hạng r(A) của ma trận
Giải
A=13252-13231-51744-121⟶B13250-7-1-800-1414-22-1616⟶C=13250-7-1-8
⟹rA=rC=2
Câu 60: 
 Tính hạng r(A) của ma trận
Giải
 A=13482-1123312-5175-21810-436⟶B=13480-7-7-14000-7-1414-7-1414-14-2828
⟶C=13480-7-7-14
⟹rA=rC=2
Câu 61: 	 
Tính hạng r(A) của ma trận
Giải
A=1234249611225633→B=1234003-2000023-1-1→C1234003-2000020-11
⟹ rA=rC=3
Câu 62: 
 Tính hạng r(A) của ma trận
Giải
A=11 2 4 321 4 8 5452281016201012→B=112430-100-10-300-3
→C=112430-100-1
⇒ rA=rC=2
Câu 63: 
Tính hạng r(A) của ma trận
Giải
A=23315446210810681215452026→B=233150-200000-6-7000001→C=233150-200000001⇒ rA=rC=3
Câu 64: 
 Tính hạng r(A) của ma trận
Giải
A=4134515-214524-517529-3→B=15-21441345524-517529-3→C=15-2140-19110-1100-21-15111100-11-11→D=15-2140-19110-1100-24000000→E=15-2140-200000110-11⇒ rA=rE=3
Câu 65: 
Tính hạng r(A) của ma trận
Giải
A=2-11-213102-1713-1122-221-1→B=2-11310713-1122→C=-112103-1122713→D=-1120150013515→E=-112015⇒ rA=rE=2
Câu 66: Tính hạng r(A) của ma trận
Giải
A=2-11-213102-1915-2033-4022→B=12-14-22-11-21915-2033-4022→C=12-1 4 2=
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX-20-5 3 -10-300-20-301218 -40-60 2032→D=12-14-20-53-10-3000000003250
→E=12-14-20-53-10-3000032⇒rA=rE=3
Câu 67: 
 Tính hạng r(A) của ma trận
Giải
A=2-11-213102-1915-2033-4022→B=12-14-22-11-21915-2033-4022→C=12-1 4 2=
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX-20-5 3 -10-300-20-301218 -40-60 2032→D=12-14-20-53-10-3000000003250
→E=12-14-20-53-10-3000032⇒rA=rE=3
Câu 68: 
 Tính hạng r(A) của ma trận
Giải
A=1-11222104-247-1-928814218→B=1-112203-20-6003-2-2100-64→C=1-112203-20-600-1300⇒rA=rE=3
Câu 69: 
 Tính hạng r(A) của ma trận
	Giải
A=3-11-213102-1915-1122-221-1→B=3-11-2102-14-20026-1-3412-2-6→C=3-11-2102-14-2⇒rA=rE=2
Câu 70: 
 Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 3:
	Giải
A=1m1223m-12m+4425m-12mm+42m+724→B=1m120m-10m0m-1m2m-1→C=1m120m-10m00mm-1
Với m≠0m≠1⟹rA=rC=3
m = 0 : 10120-100000-1⟶rA=rC=3
m = 1: 111200010010⟶111200100001⟶rA=rC=3
Vậy m tùy ý.
Câu 71: 	 
Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 3:
Giải
A=1m1223m-12m+4425m-12mm+42m+72m+4⟶B=1m120m-10m00m-10m02m-1m⟶C=1m120m-10m0000m0m-1m
Để ma trận có hạng bằng 3⇔m=0m=1
m = 0 ⟶10120-100000000-10⟶10120-100000-1
m = 1 ⟶1112000100001001⟶111200100001
Vậy m=0m=1 thì ma trận = 3	
Câu 72: 
Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 2:
Giải
A=3m0162mm29153m5m+100m+27⟶B=3m0 100m 0000100 m-1 2
Ta có m≠0m≠1thì ma trận có hạng=4
m=0 ⟶30010000000100-12⟶3001000-10102⟹ma trận có hạng=3
m=1⟶3101001000010002⟶310100100102⟹ma trận có hạng=3
Vậy không tồn tại m để có hạng bằng 2.	
Câu 73: 
Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 2:
	Giải
A=3m0 162mm 29153m5m00m+2 7⟶B=3m0 100m 0000000 m-1 2
Ta có m≠0m≠1thì ma trận có hạng=4
m = 1 ⟶3101001000000002⟶310100100002⟹ma trận có hạng=3
m = 0 ⟶30010000000000-12⟶3001000-10000⟶3001000-1
⟹ma trận có hạng=2
Vậy m = 0 thì ma trận có hạng = 3
Câu 74: 
Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 2:
Giải
A=132 3254 5328564m+9m+6⟶B=13230-10-100-1-100mm
⟶C=13230-10-1000m+1
Để r(A) = r(B) = 2 ⟺m=-1
Câu 75: 
 Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 2:
Giải
A=113 3328 8322185m+9m+6⟶B=11330-1-1-100-1-1-11mm
⟶C=13330-1-1-1000m+1
Để r(A) = r(C) = 2 ⟺m=-1
Câu 76: 
 Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 2:
	Giải
A=1-13 48-416 2m+532-2175 mm⟶B=1-13 404-8 2m-270013-2-6 m-12m-20⟶C=1-1 3 401-14 m-70010-2 0 m-1216-2m
⟶D=1-13401-14m-700001216-5-2m
Để r(A) = r(D) =2 thì không tồn tại m để hạng = 2
Câu 77: 
 Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 2:
	Giải
A=1-2-3 42-3-4 535-5-7-7-9 9m⟶B=1-2-3 4 012 -3 001326 -3m-20
⟶C=1-2-34012-3000m-11
Để r(A) = r(C) = 2 ⟺m=11
Câu 78: 
 Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 2:
	Giải
A=121 1254 51431049 m+4m+10⟶B=121 1 012 3 001235 m+3m+6
⟶C=121 1 012 3 000011 mm⟶D=12110123001m
Để r(A) = r(C) = 2 thì không tồn tại m để hạng = 2 
Câu 79: 
 Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 3:
	Giải
A=1-23 42-34 535-5-779 mm⟶B=1-23 4 01-2 -3 0013-2-6 m-12m-20
⟶C=1-23 4 01-2 -3 000000 m-9m-11⟶D=1-2-3 4 01-2 -3 000000 m+2m-11
⟶E=1-2-3 4 01-2 -3 000000 13m-11
Để r(A) = r(E) =3 ⟺m tùy ý
Câu 80: 
 Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 2:
	Giải
A=12342345355779mm⟶B=12340-1-2-300-1-3-2-6m-12m-20
⟶C=12340-1-2-300-1-2-2-4m-12-8⟶D=123 40-1-2 -3000000 m-9m-11
Để r(A) = r(D) =2 ⟺không có giá trị m để ma trận có hạng=2
Câu 81: 	 
 Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 2:
	Giải
A=123 45811m+15233547 5m+10⟶B=12340-2-4m-500-1-1-2-2-3m-2
⟶C=12340-1-2-3000000m+1m+1⟶D=12340-1-2-3000m+1
Để r(A) = r(D) =2 ⟺m=-1
Câu 82: 
Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 2:
Giải
A=12342345355779m11⟶B=12340-1-2-300-1-3-2-6m-12-9
⟶C=12340-1-2-3000m-9
Để r(A) = r(C) =2 ⟺m=9
Câu 83: 
Tính ma trận tổng 
	Giải
A=121302+1011
Không tồn tại phép cộng trên.
Câu 84: 
Cho ma trận . Tính ma trận tích 
A=1101⟹B=A3=A2.A=1201.1101=1301
Câu 85: 
 Cho hai ma trận và . Khẳng định nào sau đây là đúng?
AB=BA.
AB xác định nhưng BA không xác định.
Giải
A=1000 & B=010203
⟹BA3x2=0102031000=000000
Chọn câu ( c )
Câu 86: 
 Cho hai ma trận và . Khẳng định nào sau đây là đúng?
AB và BA đều không xác định.
AB xác định nhưng BA không xác định.
BA xác định nhưng AB không xác định.
AB và BA đều xác định.
Giải
A=101012 
B=112100
⟹AB2x2=101012112100=1121
⟹BA3x3=112100101012=113214000
Chọn câu ( d )
Câu 87: 
 Cho hai ma trận và . Khẳng định nào sau đây là đúng?
AB=BA.
AB xác định nhưng BA không xác định.
Các khẳng định trên đều sai.
Giải
A=1120 B=112021
⟹AB2x3=1120112021=133224
Chọn câu ( b )
Câu 88: 
 Cho hai ma trận và . Khẳng định nào sau đây là đúng?
AB = A.
AB = B.
AB = BA.
Các khẳng định trên đều sai.
Giải
A=0110 & B=1-123
⟹AB2x2=01101-123=231-1
⟹BA2x2=1-1230110=-1132
Chọn câu ( d )
Câu 89: 
 Cho hai ma trận và . Khẳng định nào sau đây là đúng?
AB=BA.
AB xác định nhưng BA không xác định.
.
	Giải
A=1020 & B=0102
⟹AB2x2=10200102=0102
⟹BA2x2=01021020=2040
Chọn câu ( c )	
Câu 90: 
 Cho hai ma trận và . Khẳng định nào sau đây là đúng?
.
BA xác định nhưng AB không xác định.
	Giải
A=123201 & B=110200320
⟹AB2x3=123201110200320=1470540
Chọn câu (c)
Câu 91: 	 
Cho hai ma trận và . Khẳng định nào sau đây là đúng?
.
BA xác định nhưng AB không xác định.
	Giải
A=246402 & B=330600960
⟹AB2x3=246402330600960=61470540
Chọn câu (c)	
Câu 92: 
Với , hãy tìm công thức tính ma trận X của phương trình XA=B.
a) 	b) 	c) 	d) X không có.
Giải
Với , Ta có: XA=B⇔XA.A-1=B.A-1⟹X=B.A-1
Chọn câu (c)
Câu 93: 
 Cho ma trận ; . Tìm tích BA.	
Giải
A=1-231-111-11 & B=2-221-1-11-11
⟹(BA)3x3=2-46-1011-23
Câu 94: 
 Cho ma trận ; . Tìm tích BA.
Giải
A=1-231-111-11 & B=1-111-1-11-11
⟹(BA)3x3=1-23-1011-23
Câu 95: 
 Ma trận nào sau đây khả nghịch ?
a) 	b) 
c) 	d) 
Giải
Ta có: det(A)= 0 det(B)=12
det(C)= 0 det(D)=0
Ma trận khả nghịch là ma trận có detA khác 0. 
Vậy chọn (b) là phương án đúng.	
Câu 96: 
 Ma trận nào sau đây khả nghịch ?
a) 	b) 
c) 	d) 
	Giải
Ta có: det(A)= 0 det(B)=0
det(C)= 12 det(D)=0
Ma trận khả nghịch là ma trận có detA khác 0.
Vậy chọn (c)
Câu 97 - a: 
 Cho ma trận . Tìm m để A khả nghịch .
A=m+1132m+202m13⟶B=m+1132m+20m-100
⟹detA=-3m+2m-1
để A khả nghịch⟺detA≠0⟺m≠-2m≠1
Câu 97-b: Cho ma trận . Tìm m để A khả nghịch .
	Giải
A=m+113m+3m+332m+2m+33⟶B=m+1132m+20m-100
⟹detA=-3m+2m-1
Để A khả nghịch⟺detA≠0⟺m≠-2m≠1
Câu 98: 
 Cho ma trận . Tìm m để A khả nghịch .
Giải
A=m+1m+202m+20m-43m+2⟶B=m+1m+20-m+100m-43m+2
⟹detA=m+22m-1
⟹Để A khả nghịch⟺det⁡(A)≠0⟺m≠-2m≠1
Câu 99: 
 Tính ma trận nghịch đảo của ma trận
Giải
A=0110342-1=2-134
⟹detA=11
A=41-32⟶A-1=1A A =111 41-32=411111-311211
Câu 100: 
 Tính ma trận nghịch đảo của ma trận
Giải
 suy ra : 
 Vậy: 	
Câu 101: 	 
Tính ma trận nghịch đảo của ma trận
Giải
Suy ra: 
Vậy: 
Câu 102: 
Tính ma trận nghịch đảo của ma trận
Giải
 suy ra: 
Vậy: 	
Câu 103: 
Tính ma trận nghịch đảo của ma trận
Giải
 suy ra: 
Vậy: 	
Câu 104: 
 Cho ma trận .Tìm m để A khả nghịch .
Giải
Điều kiện để A khả nghịch l