Ðề cương ôn tập môn Toán 11 học kì 2 năm học 2012 – 2013

ðề cương ôn tập môn Toán 11 học kì 2 năm học 2012 – 2013 
PHẦN I: ðẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 
Ch−¬ng I: Hµm sè l−îng gi¸c vµ ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c 
• C¸c ph−¬ng tr×nh L−îng gi¸c c¬ b¶n, ph−¬ng tr×nh L−îng gi¸c th−êng gÆp. 
Ch−¬ng II: Tæ hîp – X¸c suÊt 
• Các quy tắc ñếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, công thức nhị thức Niu–tơn. 
• Các công thức xác suất. 
Chương III: Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân 
• Xét tính tăng, giảm, và bị chặn của dãy số. 
• Các bài toán liên quan tới tìm các ñại lượng trong cấp số cộng, cấp số nhân. 
Ch−¬ng IV: Giíi h¹n 
• Các bài toán về tìm giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số (dạng ñơn giản), tính tổng của cấp số 
nhân lùi vô hạn, viết số thập phân vô hạn tuần hoàn ở dạng phân số, xét tính liên tục của hàm số, chứng 
minh phương trình có nghiệm. 
Ch−¬ng V: §¹o hµm 
• Các bài toán về tính ñạo hàm của những hàm số ñơn giản theo ñịnh nghĩa, viết phương trình tiếp 
tuyến của ñồ thị hàm số tại một ñiểm, tính ñạo hàm của hàm số theo các ñịnh lÝ, ñạo hàm cÊp hai vµ vi 
ph©n. 
Bài tập 
• Các bài tập trong SGK: 4, 7(trang 29), 1, 2(36), 3, 4, 5, 6(37), 3, 4, 5(41), 5(55), 2, 3, 4, 5(58), 4, 
5(74), 6(76), 4, 5(92), 3(97), 9(107), 11(108), 3(121), 5, 6, 7(122), 3, 4(132), 6(133), 2, 3, 4, 6(141), 
5(142), 7, 8(143), 3, 5, 6(156), 1(162), 2, 3, 4, 5(163), 1, 2(168), 3, 4, 5, 6, 7, 8(169), 1(171), 1, 2, 3, 4, 
5, 6, 7(176), 10, 13(180), 15, 17, 19, 20(181). 
• Các bài tập trong SBT: 3.5(35), 1.10(60), 2.12(63), 3.3(65), 5.5(72), 3.3, 3.8(113), 4.3(120), 
1.5(148), 1.6(149). 2.5, 2.6(158), 2.7, 2.9(159), 3.6, 3.7(164), 3.10(165), 8, 9(166), 1.2, 1.5(194), 
1.8(195), 2.6, 2.13, 2.14, 2.15, 2.16(198), 1(207), 7, 9(208), 14(222), 15, 16, 17, 18(223), 23, 24(224), 
26(225). 
• Vµi bài tập tham khảo thêm: 
Bài 1: Tính giới hạn của dãy số: 
a) lim
4
4
2
2
n n
n
−
−
; b) lim
2 5 1
3
n n
n
+ −
+
; c) lim 2
1
7 2
n
n
−
− +
; d) lim( 3 23 2 1n n n− + − + ); 
e) lim( 2n n n+ − ); f) lim( 24 1n n n− + − ); g) lim 1
3 2
5 3
n
n n−
−
+
 ; h) lim(2n + n2 + 2n). 
Bài 2: Tính giới hạn của hàm số: 
a) 
2
1
1lim
1x
x
x→
−
−
; b) 
1
2 1lim
1x
x
x+→−
+
+
; c) 2
lim ( 1 2 )
x
x x
→− ∞
+ + ; d)
3
3
1 3 1lim
3x
x x
x→
+ − −
−
; 
e) 
2
2
4lim
2x
x
x→
−
−
; f) 3
lim (2 1)
x
x x
→− ∞
+ − ; g) 3 2
lim 2 1
x
x x x
→− ∞
− + − + ; h) 
0
tan 5xlim
xx→
; 
i) 22
7 3lim
4x
x
x→
+ −
−
; j) ( )2lim 2 1
x
x x x
→+∞
+ − − ; k) 
2
21
2 3lim
1x
x x
x→
+ −
−
; l) 
0
1+ sin2x - cos3xlim
1- sin4x - cosxx→
; 
m) 
29 5 8lim
2 3x
x x x
x→+∞
+ − +
−
; n)
2
3 21
1lim
3 2 1x
x
x x→−
−
+ +
. 
Bài 3: Cấp số nhân lùi vô hạn ( nu ) có u1 = 1, tổng S = 
2
3
. T×m c«ng béi q. 
Bài 4: Biểu diễn số a = 1,32222222 ở dạng phân số. 
Bài 5: Xét tính liên tục của hàm số
2
x khi x 0y = f(x) = 
 2x khi x < 0
 ≥

−
 tại ñiểm xo = 0. 
Bài 6: Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác ñịnh 1) f(x) = |x - 1|. 
2 2
x 3x 2 x 3x 2khi x 2 khi x 12)g(x) . 3)h(x) .x 2 x 1
x 5 khi x 2 x 2 khi x 1
 + + − +
> − < 
= =+ − 
 + ≤ − + ≥ 
Bài 7: 1) Chứng minh rằng phương trình 3 24 1 0x x x− + + = có nghiệm thực. 
 2) Chøng minh víi mäi m ph−¬ng tr×nh 2 3( 2) .(2 3) 1 0m x x x+ − + − = lu«n cã nghiÖm thùc. 
Bài 8: Cho hàm số y = 3x có ñồ thị (C). 
a) Tính y’(1) theo ñịnh nghĩa. 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại ñiểm có hoành ñộ xo = 1. 
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biÕt tiếp tuyến có hÖ sè gãc k = 27. 
Bài 9: Tính ñạo hàm của hàm số 
a) y = 52x + x - 1; b) y = x.cot2x ; c) y = ax3 + bx2 + cx + d; d) y = ax4 + bx2 + c; 
e) y = x+b
cx+d
a
; f) y = sinx
2 - x
; g) y = ( 6x − )6 + 1
x
; h) y = 2x +x+1 . 
Bài 10: 
1) T×m (cosx)(sinx)
d
d
; 2) Tính gÇn ®óng 4,0001 ; 3) Tính ñạo hàm cấp hai của hàm số y = 1
3x-5
. 
Bài 11: 
1) Tìm số nguyên dương n thoả mãn 3 22 16 0n nA C n+ − = . 
2) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập ñược bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số phân biệt, 
trong ñó nhất thiết phải có mặt chữ số 6? 
3) Nếu mỗi máy ñiện thoại ñược gắn bởi chuỗi gồm 6 kí tự số bất kì thì có tất cả bao nhiêu máy diện 
thoại? 
Bài 12: Một tổ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần lập một ñoàn công tác gồm 5 người là các thành 
viên của tổ. 
a) Có tất cả bao nhiêu cách lập? 
b) Tính xác suất ñể ñoàn công tác lập ra gồm 2 nam và 3 nữ. 
Bài 13: Giải phương trình lượng giác: 
1) sin3x + sin2x – sinx = 0; 2) 2cox2x + cosx – 1 = 0; 3) (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx; 
4) 2sinx – 1 –2(4sin2x – 1) = 0; 5) 3sin2x + cosx – 1 = 0; 6) sinx.cosx.cos2x.cos4x.cos8x.cos16x = 1
64
. 
Bài 14: Cho tam giác ABC có tanA, tanB, tanC lập thành cấp số cộng. Chứng minh: 
a) tanA.tanC = 3; b) cos(A – C) = 2cosB. 
Bài 15: Tìm số nguyên dương x là một số hạng của cấp số cộng có số hạng ñầu bằng 1, công sai bằng 3, 
và 1 + 4 + 7 +  + x = 92. 
Bài 16: Tìm a, b, c, d biết a + 1, b + 2, c, d lập thành cấp số cộng, và a – 1, b – 4, c – 7, d –2 lập thành 
cấp số nhân. 
Bài 17: Cho y = 3 21 (2 1) 2
3
x mx m x m− + − − + . Tìm m ñể y’ ≥ 0 với mọi x. 
Bài 18: a) Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị hàm số y = 
2 2 4
2
x x
x
− +
−
 biết tiếp tuyến vuông góc với 
ñường thẳng x – 3y + 2 = 0. 
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị hàm số 4 2 12y x x= − − t¹i c¸c giao ®iÓm cña ®å thÞ 
hµm sè víi trôc Ox. 
Bài 19: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 2sinx – 2cosx. 
Bài 20: 1) Cho y = sin2x + cos2x + 2x2. Tìm x ñể y’’ = 0. 
2) Cho y = xcosx. Chøng minh r»ng y + 2sinx + y’’ = 0. 
PHẦN II: HÌNH HỌC 
- HS ôn tập lại các kiến thức cơ bản nhất của phép dời hình và phép ñồng dạng trong mặt phẳng. 
- HS cần ôn tập lại các cách chứng minh các ñiểm thẳng hàng, các ñiểm ñồng phẳng, hai ñường thẳng 
song song, ñường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song, hai ñường thẳng vuông 
góc, ñường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc, chứng minh ba vecto ñồng 
phẳng, biểu diễn một vecto theo ba vecto không ñồng phẳng, các bài toán liên quan tới góc và khoảng 
cách, xác ñịnh giao ñiểm, giao tuyến, thiết diện,  
- HS lưu ý rèn cách vẽ hình trong các bài toán hình học không gian. 
- Các bài tập trong SGK: 1, 4, 5 (53), 6, 10 (54), 3 (60), 1, 2, 3 (63), 2, 3, 4 (71), 1, 2, 3 (77), 4 (78), 2, 3 
(91), 4, 6, 7, 8, 9, 10 (92), 1, 2 (97), 4, 5, 6, 8 (98), 3 (104), 4, 5, 6, 7, 8 (105), 2, 3 (113), 5, 6, 7, 8, 9, 10, 
11 (114), 2, 3, 4, 5, 6 (119), 7, 8 (120), 3, 4, 5 (121), 6, 7 (122), 1, 2 (125), 3, 4, 5, 6, 7 (126). 
- Các bài tập trong SBT: 2.7, 2.9 (61), 2.11, 2.12 (64), 2.14, 2.15 (65), 2.16, 2.20 (68), 2.24, 2.28, 2.29 
(74), 2.30, 2.31 (75), 2.39, 2.40 (78), 2.41, 2.42 (79), 3.10 (127), 3.13, 3.14, 3.15 (128), 3.19, 3.20 (134), 
3.29 (140), 3.33, 3.34, 3.35, 3.36, 3.37, 3.38, 3.39, 3.40 (149), 3.45, 3.46, 3.48 (151), 2, 3, 4 (181), 5, 6, 
7 (182), 8, 9, 10, 11 (183), 12 (184). 
- Một số bài tập tham khảo: 
Bài 21: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Xác ñịnh cot( a


, b


) với AA' ,a AD AB= + +

 
 
 

' ' ' 'b B C D C= +

 
 

. 
Bài 22: Cho hình chóp tam giác S.ABC có M, N, P lần lượt là trọng tâm các tam giác SBC, SCA, SAB. 
b) Chứng minh (MNP) // (ABC). 
c) Xác ñịnh thiết diện của hình chóp S.ABC cắt bởi (MNP). 
Bài 23: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có ñáy ABCD là hình bình hành, AB = SB, AD = SD. Chứng 
minh rằng SA ⊥ SC. 
Bài 24: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có ñáy ABCD là hình thoi tâm O. Giả sử SA = SC, SB = SD. 
Chứng minh rằng SO ⊥ (ABCD). 
Bài 25: Cho tứ diện ñều ABCD. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC), (DBC). 
Bµi 26: H×nh chãp S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng t¹i A vµ cã c¹nh bªn SA vu«ng gãc víi mÆt 
ph¼ng ®¸y (ABC). Gäi D lµ ®iÓm ®èi xøng cña B qua trung ®iÓm O cña AC. Chøng minh CD ⊥ CA vµ 
CD ⊥ (SCA). 
Bài 27: Cho c¸c tam gi¸c ®Òu ABC vµ BCD (chung c¹nh BC) n»m trong hai mÆt ph¼ng kh¸c nhau. 
a) Chøng minh BC ⊥ AD. 
b) BiÕt BC=a, AD=
3
2
a
, t×m sè ®o gãc gi÷a ®−êng trung tuyÕn xuÊt ph¸t tõ A cña tam gi¸c ABC víi 
mÆt ph¼ng (BCD). 
Bài 28: Cho tø diÖn ABCD cã AB, AC, AD ®«i mét vu«ng gãc víi nhau. Gäi H lµ ch©n ®−êng vu«ng 
gãc h¹ tõ A xuèng (BCD). 
a) Chøng minh r»ng H lµ trùc t©m tam gi¸c BCD. 
b) Chøng minh r»ng (ABC), (ACD), (ABD) ®«i mét vu«ng gãc víi nhau. 
Bài 29: Tø diÖn OABC cã OA=OB=OC vµ   060AOB AOC= = ; 090BOC = . 
a) Chøng tá r»ng ABC lµ mét tamgi¸c vu«ng. 
b) Chøng minh r»ng OA vu«ng gãc víi BC. Gäi I, J lµ trung ®iÓm cña OA vµ BC, chøng tá r»ng IJ vu«ng 
gãc víi OA vµ BC. 
Bài 30: Cho chãp A.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, c¹nh SA b»ng a vµ vu«ng gãc víi mÆt 
ph¼ng (ABCD). 
a) Chøng minh c¸c mÆt bªn h×nh chãp lµ nh÷ng tam gi¸c vu«ng. 
b) MÆt ph¼ng (P) ®i qua A vµ vu«ng gãc víi c¹nh SC lÇn l−ît c¾t SB, SC, SD t¹i , B , CA′ ′ ′ . Chøng 
minh B’D’ song song víi BD vµ AB’ ⊥ SB. 
Bài 31: Cho h×nh chãp SABC, cã SA ⊥ (ABC). KÎ BK, BH lµ c¸c ®−êng cao c¸c tam gi¸c ABC vµ SBC. 
a) Chøng minh r»ng BK ⊥ SA; HK ⊥ SC. 
b) ChØ ra gãc gi÷a SB vµ (SAC) (kh«ng cÇn tÝnh ®é lín gãc). 
c) §−êng th¼ng HK c¾t SA t¹i N. Chøng minh r»ng SC ⊥ BN. 
Bài 32: Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A, AB=BC=a 2 , I lµ trung ®iÓm cña c¹nh AC, AM lµ ®−êng 
cao cña tam gi¸c SAB. Gọi Ix lµ ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi (ABC) t¹i I, trªn Ix lÊy S sao cho IS = a. 
a) Chøng minh AC ⊥ SB, SB ⊥ (AMC). 
b) TÝnh sè ®o gãc gi÷a ®−êng th¼ng SB vµ mÆt ph¼ng (ABC). 
c) Kh«ng cÇn tÝnh sè ®o ®é, h·y chØ ra gãc nµo lµ gãc gi÷a ®−êng th¼ng SB vµ mÆt ph¼ng (AMC) . 
Bài 33: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng t©m O vµ cã c¹nh SA vu«ng gãc víi mÆt 
ph¼ng (ABCD). Gäi H,I, K lÇn l−ît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn SB, SC, SD. 
a) Chøng minh BC ⊥ (SAB), CD ⊥ (SAD) vµ BD ⊥ (SAC). 
b) Chøng minh SC ⊥ (AHK) vµ I thuéc (AHK). 
c) Chøng minh HK ⊥ (SAC), tõ ®ã suy ra HK ⊥ AI. 
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C ′ có các cạnh bên là AA′, BB′, CC ′. Gọi I, I ′ lần lượt là
trung điểm của các cạnh BC và B′C ′.
a) Chứng minh rằng AI//A′I ′.
b) Tìm giao điểm của đường thẳng IA′ với mặt phẳng (AB′C ′).
c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (AB′C ′) và (BA′C ′).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M,N,P,Q,R lần lượt là trung điểm
của các đoạn SA,SD,AB,ON,SB.
a) Chứng minh rằng (OMN)//(SBC).
b) Chứng minh rằng PQ song song với mặt phẳng (SBC).
c) Chứng minh rằng (MOR)//(SCD)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính
AD = 2a và có cạnh SA⊥(ABCD) với SA = a
√
6.
a) Chứng minh rằng (SCD)⊥(SAC).
b) Kẻ AH⊥SC tại H. Chứng minh rằng AH⊥(SCD) và tính khoảng cách từ điểm A đến (SCD).
c) Gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh rằng BI//(SCD). Từ đó tính khoảng cách từ B đến
(SCD).
d) Chứng minh rằng AD//(SBC) và tính khoảng cách từ AD đến mặt phẳng (SBC)
e) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc của các cặp đường thẳng SA và CD, AE và SD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA⊥(ABCD) và SA = a
√
3. Gọi
(α) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD)
a) Hãy xác định mặt phẳng (α)
b) Mặt phẳng (α) cắt hình chóp (SABCD) theo thiết diện là hình gì? Hãy tính diện tích thiết diện?
Bài 34: 
Bài 35: 
Bài 36: 
Bài 37: 
. Tìm ảnh của đường thẳng (d) : 2x+ y − 1 = 0 qua từng phép biến hình sau:
T−→v (3;4), ĐOx, ĐO, Q(I,−pi
2
), V(O,2)
Cho đường tròn (C) có tâm là I(0; 1) và đi qua điểm A(2; 3). Hãy viết phương trình đường tròn (C)
và tìm ảnh của nó qua từng phép biến hình sau: T−→v (1;2), ĐOx, ĐA, Q(I,900), V(O,−4)
1.Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) : 2x− y = 0. Phép đồng dạng có được bằng cách thực
hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 và phép đối xứng tâm I(−1; 2) đường thẳng nào ?
2.Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; 2) và điểm B(4; 1). Điểm M nằm trên trục Ox để cho (MA+MB)
ngắn nhất, có tọa độ là bao nhiêu?
Bài 38: 
Bài 39: 
Bài 40: 
biến d thành