Đềì thi trung học phổ thông quốc gia 2017 môn: Toán

ĐỀ SỐ 11 
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ 
 ĐỀ ÔN TẬP 04 
KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 
Môn: TOÁN 
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 
Lê Bá Bảo_Phạm Thanh Phương_Phạm Văn Long_Huỳnh Ái Hằng_Phạm Trần Luân 
Chúng tôi biên soạn trong thời gian khá gấp gáp nên không thể tránh khỏi sai sót, mong các em và quý thầy cô thông 
cảm và góp ý! Xin chân thành cảm ơn. 
Câu 1. Hàm số nào sau đây có đúng hai điểm cực trị? 
 A. 3 23 3 1y x x x    . B. 3 23 3 1y x x x    . C. 4 22 5y x x   . D. 
2 1x x
y
x
 
 . 
Câu 2. Cho hàm số  y f x xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên: 
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 
 A. Hàm số không có cực trị. 
 B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1. 
 C. Phương trình   0f x  có hai nghiệm phân biệt. 
 D. Đường thẳng 1x   là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 
Câu 3. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
1
2
3
y x x   tại điểm có hoành độ là nghiệm của 
phương trình ’’ 0y  là 
 A. 
7
3 .
3
y x   B. 
11
.
3
y x   C. 
1
.
3
y x   D. 
7
.
3
y x   
Câu 4. Với tất cả giá trị nào của tham số thực m thì đồ thị hàm số  3 2 1 2y x m x    cắt trục hoành tại 
điểm có hoành độ bằng 2 ? 
 A. 3.m B. 3.m  C. 1.m D. 1.m  
Câu 5. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
2
1
x
y
x



 tại điểm có hoành độ  ; x a a R  có hệ số góc là 
 A. 
2
.
1
a
k
a



 B. 
 
2
1
.
1
k
a


 C. 
 
2
1
.
1
k
a



 D. 
1
.
1
k
a


Câu 6. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 
2
2 2017
2 3
x
y
x x


 
 là 
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 0 . 
Câu 7. Để đồ thị hàm số 
2
4
2 2
x
y
x ax


 
 có đúng một tiệm cận đứng thì tất cả các giá trị thực của tham số 
m là 
 A.
17
4; 
2
a a    . B. 4a   . C.
17
4;
2
a a   . D. 4a  . 
Câu 8. Với tất cả các giá trị nào của tham số m thì phương trình 4 23 2x x m   có đúng 4 nghiệm thực? 
 A. 0 2m  . B. 2m . C. 0m . D. 2m . 
Câu 9. Trong các tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
4
4 7 1
3
y x x x    , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất có 
phương trình 
 A. 7 1y x  . B. 
1
3
3
y x  . 
 C. 3 1y x  . D. 1y  . 
Câu 10. Đồ thị  C cho ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? 
 A. 
2 1
1
x
y
x



. B. 
2 1
1
x
y
x



. 
 C. 
2 1
1
x
y
x



 D. 
4 1
2 2
x
y
x



Câu 11. Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích 
mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng    480 20 P n n gam  . Số cá trên một 
đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất là 
 A. 10. B. 11. C. 12. D. 13. 
Câu 12. Cho 0a  và 1a  , x và y là hai số thực dương. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? 
 A. 
log
log
log
a
a
a
xx
y y
 . B. 
1 1
log
loga
a
x x
 . 
 C. log log .logb b ax a x  0, 1b b  . D.  log log loga a ax y x y   . 
Câu 13. Cho 0.a  Dạng lũy thừa của biểu thức 
3 3 3 3a a a a bằng: 
 A. 
40
27a B. 
20
81a . C. 
40
81a . D. 
1
81a . 
Câu 14. Tìm tập nghiệm S của phương trình 
2 13 .9 1x x  . 
 A.  0;1S  . B.
1
2
S
 
  
 
 C.
1 3 1 3
;
2 2
S
     
  
  
. D.  1 3; 1 3S      . 
Câu 15. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số 
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D 
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 
A. 2 .xy  B. 2 .
x
y  
C. 2 1.xy   D. 2log 1.y x  
Câu 16. Rút gọn biểu thức 
4
4 4 4 4
a b a ab
A
a b a b
 
  
 
 ta được 
x
y
(C)
2
1
-1 O 1
 A. 4 .a B. 4 .a C. 4 .b D. 4 .b 
Câu 17. Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ plutôni 239Pu là 24360 năm (tức là một lượng 239Pu sau 
2430 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức . rtS A e , trong đó A 
là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hằng năm ( 0r  ), t là thời gian phân hủy, S là lượng 
còn lại sau thời gian phân hủy t . Số năm để 10 gam 239Pu sau bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 2 gam gần 
với giá trị nào sau đây? 
 A. 5747 (năm). B. 5746 (năm). C. 5748 (năm). D. 5745 (năm). 
Câu 18. Cho 
5
log 3 4x   . Tính   3255log 3 log 3C x x    . 
 A. 44.C   B. 
32
.
3
C  C. 
44
.
3
C  D. 4.C  
Câu 19. Tập xác định D của hàm số 
2
2 1 2
2
1
log log
3
x
y
x
  
      
 là 
 A. D R . B.  1;D   . C.  ; 1D    . D. 1;1 .D     
Câu 20. Cho hàm số   2017xf x e . Giá trị    2017 2f bằng 
 A. 5034 .e B. 2017 50342017 .e C. 2017 50342016 .e D. 2016 50342016 .e 
Câu 21. Hàm số 2 lny x x có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 3;5   bằng 
 A. 25ln5 . B. 0 . C. 9ln3 . D. 4 ln 2 . 
Câu 22. Cho hàm số  f x có  'f x liên tục trên và  0 ,f a
   
 
2
0
'
d , ,
2
f x f x
x b a b 
Giá trị  2f 
là
 A.   32f a b  B.   3 32 .f a b  C.  2 .f b a  D.   2 22 .f b a  
Câu 23. Nguyên hàm  F x của hàm số   21 cotf x x  , biết 
2 2
F
  
 
 
 là 
 A.   cot .
2
F x x

  B.   cot .
2
F x x

   C.   cot .F x x  D.   sin 1.
2
F x x

   
Câu 24. Họ nguyên hàm của    
2017
1f x x x  là 
 A.  
 
2018
1
d
2018
x
f x x C

  . B.  
   
2018 2017
1 1
d
2018 2017
x x
f x x C
 
   . 
 C.  
   
2019 2018
1 1
d
2019 2018
x x
f x x C
 
   . D.  
 
2018
2
d
2018
x x
f x x C

  . 
Câu 25. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian    v t f t . Quãng đường vật đi được 
trong khoảng thời gian từ thời điểm 1t đến thời điểm 2t là 
 A.    2 1' ' .f t f t B.    1 2' ' .f t f t C.  
2
1
d .
t
t
f t t D.  
1
2
d .
t
t
f t t 
Câu 26. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
10
3
y x x  và 
 khi 1
2 khi 1
x x
y
x x
 
 
 
 , có diện tích là 
 A. 13S  (đ.v.d.t). B. 
15
2
S  (đ.v.d.t). C. 
13
2
S  (đ.v.d.t.t). D. 7S (đ.v.d.t). 
Câu 27. Cho hàm số  
2
2y x  có đồ thị  C , khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi 
 C , trục Ox , trục Oy và đường thẳng 3x  có thể tích là 
 A. 
33
5
V  (đ.v.t.t). B. 
34
5
V

 (đ.v.t.t). C. 
32
5
V

 (đ.v.t.t). D. 
33
5
V

 (đ.v.t.t). 
Câu 28. Một túi nước có trọng lượng 10  N được nâng từ mặt đất lên không trung với tốc độ cố định. 
Nước trong túi bị rỉ ra ngoài khi bắt đầu nâng với tốc độ rỉ nước không đổi. Khi nâng đến độ cao 20 mét 
thì trong túi không còn nướC. Bỏ qua trọng lượng túi, công sinh ra khi nâng túi nước nói trên từ độ cao 5 
mét đến độ cao 10 mét có độ lớn là 
 A.  18,75 J . B.  75 J . C.  31,25 J . D.  25 J . 
Câu 29. Cho số phức  ; ; z a bi a b    . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. 
 A. B. C. D. 
Câu 30. Cho số phức  0; ;z m ni m n     . Số phức có phần thực là 
 A. . B. . C. . D. .
Câu 31. Gọi là điểm biểu diễn của số phức và là điểm biểu diễn của số phức 
.Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. 
 A. Hai điểm và đối xứng với nhau qua trục hoành 
 B. Hai điểm và đối xứng với nhau qua trục tung 
 C. Hai điểm và đối xứng với nhau qua gốc toạ độ 
 D. Hai điểm và đối xứng với nhau qua đường thẳng 
Câu 32. Gọi , , A B C là các điểm biểu diễn các số phức là nghiệm của phương trình 3 8z  trên mặt phẳng 
.Oxy Diện tích tam giác ABC là 
 A. 2 3.S  B. 4 3.S  C. 2 3.S  D. 3 3.S  
Câu 33. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện 2 4 2z i z i    . Số phức z có môđun nhỏ nhất là 
 A. 2 2 .z i  B. 2 2 .z i  C. 2 2 .z i  D. 2 2 .z i  
Câu 34. Cho số phức z thỏa 
 
5
1 2
2
i
z
i



. Viết z dưới dạng , ,z a bi a b   . Khi đó tổng 2a b có giá 
trị bằng 
 A. 10. B. 38. C. 31. D. 55. 
Câu 35. Số khối đa diện đều là 
 A. 2. B. 3 . C. 4 . D. 5. 
Câu 36. Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C . Tỉ số thể tích của khối ' ' 'AA B C và khối 'ABCC là 
 A. 1. B. 
1
2
 . C. 
1
.
3
 D. 
2
.
3
Câu 37. Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có đáy là tam giác đều tâm G , cạnh bằng 2a . Biết 
khoảng cách từ G đến mặt bên bằng 
2
a
. Thể tích khối chóp .S ABC là 
 A.
3
.
3
a
V  B. 
33
.
3
a
V  C. 
32
.
3
a
V  D. 
33
.
2
a
V  
Câu 38. Hình lập phương . ' ' ' 'ABCD A B C D có diện tích tam giác ' 'AA C bằng 22 2 .a Thể tích khối lập 
phương . ' ' ' 'ABCD A B C D là 
2 .z z bi  2 .z z a  2 2. .z z a b 
22 .z z
1
z
2 2
m
m n 2 2
n
m n

 2 2
m
m n 2 2
n
m n


A 2 5z i  B 2 5z i   
A B
A B
A B O
A B y x
 A. 3.V a B. 32 2 .V a C. 
3
.
8
a
V  D. 38 .V a 
Câu 39. Hình nón có bán kính đáy bằng a , góc giữa đường sinh và mặt đáy của hình nón bằng 
060 . Diện tích xung quanh của hình nón là 
 A. 
22 3
.
3xq
a
S

 B. 22 .
xq
S a  C. 
22
.
3xq
a
S

 D. 2 .
xq
S a  
Câu 40. Chú Luân muốn xây một bồn chứa nước dạng khối 
hộp chữ nhật trên nền đã có sẵn và không có nắp từ những viên 
gạch có giá 500 đồng/1 viên với chiều dài, chiều rộng và chiều 
cao lần luợt là 20 cm, 10 cm, 10 cm. Biết chiều dài, chiều rộng 
và chiều cao của khối hộp lần lượt là 4 m, 2 m, 2m (hình vẽ bên). 
Số tiền mà chú Luân bỏ ra để mua số gạch đó là 
 A. 580000đồng. B.751000 đồng. C.
295000 đồng. D. 571000 đồng. 
Câu 41. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a . Tam giác BCD là tam giác đều 
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  .ABC Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là 
 A. 
34 6
.
27
a
V

 B. 
38 6
.
9
a
V

 C. 
38 6
.
27
a
V

 D. 
316 6
.
27
a
V

 
Câu 42. Một cái hộp hình trụ được làm ra sao cho một quả bóng hình cầu đặt 
vừa khít vào cái hộp đó (hình bên). Tỉ số thể tích của khối cầu và khối trụ bằng 
 A.
3
.
4
 B.
4
.
3
 C.
3
.
2
 D.
2
.
3
Câu 43. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba vectơ      1;1;2 , 1; 1;0 , 1; 1;1a b c       . Trong 
các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 
 A. 6.a  B.  , 2;2;0 .a b    
 C. a cùng phương với b . D. .c b 
Câu 44. Trong không gian với hệ toạ độ ,Oxyz phương trình chính tắc của đường thẳng 
3 2
: 5 3
1 4
x t
d y t
z t
   

 
  
 là 
 A.
3 2
5 3
1 4
x m
y m
y m
   

 
  
. B. 
53 1
2 3 4
yx z 
 

. 
 C.
53 1
2 3 4
yx z 
 
 
. D. 
32 4
3 5 1
yx z 
 

. 
Câu 45. Cho ba điểm: A(2; 1; –1), B(3; 0; 1), C(2; –1; 3), điểm D thuộc tia Oy và thể tích của tứ diện ABCD 
bằng 5. Toạ độ của D là 
A.  0; 7; 0 . B.  0; 8; 0 . C.  0; 7; 0 . D.  0; 7; 0 ;  0; 8; 0 . 
Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng 
1
57 9
:
3 1 4
yx z
d
 
 

, 
2
4 18
:
3 1 4
yx z
d
 
 

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng 
1
d và 
2
d bằng 
 A. 15 . B.20. C.15. D. 25 . 
 2m
4m
10cm
2m
Câu 47. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu   2 2 2: 4 2 21 0S x y z x y      và 
 1;2; 4M  . Tiếp diện của  S tại M có phương trình là: 
 A. 3 4 21 0x y z    B. 3 4 21 0x y z    
 C. 3 4 21 0x y z    D. 3 4 21 0x y z    
Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng  P đi qua điểm  1,1,1M và cắt các tia 
, ,Ox Oy Oz lần lượt tại các điểm , ,A B C sao cho thể tích của tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Phương 
trình mặt phẳng  P là 
 A. 0x y z   . B. 1 0x y z    . C. 3 0x y z    . D. 0
3 3 3
yx z
   . 
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho điểm  1;1;1A và mặt phẳng   3: 2 1 0x yP z    . 
Phương trình mặt phẳng  Q đi qua A , vuông góc với mặt phẳng  P và song song với Oy là 
 A.   : 3 2 0.Q x z y   B.   : 3 2 1 0.Q x z    
 C.   : 3 2 5 0.Q x z    D.   : 3 2 2 0.Q x z y    
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ ,Oxyz cho hình hộp chữ nhật . ’ ’ ’ ’,ABCD A B C D
biết 
         0;0;0 , ;0;0 , 0; ;0 , ' 0;0; ; 0; 0 .A B a D a A b a b  Gọi M là trung điểm cạnh 'CC . Hai mặt phẳng 
 'A BD và  MBD vuông góc với nhau thì tỉ số 
a
b
 là 
 A. 2.
a
b
 B. 1.
a
b
  C. 1
a
b
 . D. 2.
a
b
  
Ngọc Huyền LB sưu tầm và giới thiệu The best or nothing 
HƯỚNG DẪN GIẢI 
Câu 1. Đáp án D. 
- Hàm số 3 23 3 1y x x x    có  
2/ 23 6 3 3 1 0,y x x x x R        nên không có điểm cực trị. 
- Hàm số  
33 23 3 1 1y x x x x      có 1 điểm cực trị 1x   . 
- Hàm số 4 22 5y x x   có 3 điểm cực trị 0, 1, 1x x x    . 
- Hàm số 
2 1x x
y
x
 
 có 
2
/
2
1x
y
x

 , / 0 1y x    . 
BBT: 
Hàm số này có 2 điểm cực trị: 1, 1x x   . 
Câu 2. Đáp án C. 
Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt nên phương trình 
  0f x  có hai nghiệm phân biệt. 
Câu 3. Đáp án D. 
 3 2 2
1
2 ' 2 '' 2 2.
3
y x x y x x y x         
4
'' 0 1 .
3
y x y       
 Tiếp tuyến tại điểm 
4
1;
3
A
 
  
 
 có phương trình:   
4 7
' 1 1 .
3 3
y y x y x        
Câu 4. Đáp án A. 
Đồ thị hàm số đi qua điểm  2; 0 nên ta được:  30 2 2 1 .2 2 3.m m      
Câu 5. Đáp án B. 
Ta có: 
 
2
1
'
1
y
x
 

Hệ số góc tiếp tuyến cần tìm là  
 
2
1
.
1
k a
a


Câu 6. Đáp án B. 
Ta có: 
2
2
2 2017 2 2017
lim lim lim 2 2
2 32 3
1
x x x
x x
y y
x x
x
x x
  
 
    
 
 
 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm 
số. 
2
2
2 2017 2 2017
lim lim lim 2 2
2 32 3
1
x x x
x x
y y
x x
x
x x
  
 
      
 
  
 là tiệm cận ngang của đồ thị 
hàm số. 
Câu 7. Đáp án A. 
Ngọc Huyền LB sưu tầm và giới thiệu The best or nothing 
Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì   22 2g x x ax   có nghiệm. Đặt 2 16a   . 
- Xét 0   4a  hoặc 4a   . 
 + 4a  : 
 
2 2
4 4
.
2 4 2 2 1
x x
y
x x x
 
 
   
Đồ thị có đúng 1 tiệm cận đứng 1x  . 
 + 4a   : 
 
2 2
4 4
.
2 4 2 2 1
x x
y
x x x
 
 
   
Đồ thị có đúng 1 tiệm cận đứng 1x   . 
- Xét 0   4a  hoặc 4a   . Khi đó đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng nếu  g x 
có nghiệm 4x   . Điều này tương đương với 
17
32 4 2 0
2
a a      (nhận). 
Câu 8. Đáp án A. 
Đặt   4 23 2y f x x x    có đồ thị  C và   4 23 2y f x x x    có đồ thị  1C . 
Phương trình 4 23 2x x m   là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị  1C và 
đường thẳng :d y m . Phương trình có đúng 4 nghiệm thực khi và chỉ khi  1C và d có đúng 4 
điểm chung. Dựa vào đồ thị ta có: 0 2m  . 
Câu 9. Đáp án B. 
/ 24 8 7y x x   . Gọi    0 0;M x y C , tiếp tuyến của  C tại điểm M có hệ số góc 
   
2/ 2
0 0 0 0 0
4 8 7 2 2 3 3,k y x x x x x R          . 
k đạt GTNN bằng 3 khi 0 1x   , tiếp điểm 
10
1;
3
M
 
  
 
. PTTT tại M là:  
10
3 1
3
y x   
1
3
3
y x   . 
Câu 10. Đáp án B. 
 Đồ thị  C có TCĐ là 1x  , TCN là 2y  và đi qua các điểm  
1
0;1 , ; 0
2
 
 
 
 nên  C là đồ 
thị hàm số 
2 1
1
x
y
x



. 
Câu 11. Đáp án C. 
Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì sau một vụ, số cá trên mỗi đơn 
vị diện tích mặt hồ trung bình cân nặng       2480 20 .f n nP n n n gam   
Ngọc Huyền LB sưu tầm và giới thiệu The best or nothing 
Xét hàm số     2480 20 ; 0; .f x x x x    
(Biến số n lấy các giá trị nguyên dương được thay thế bởi biến số x lấy các giá trị trên khoảng 
 0; ). 
Ta có:  ' 480 40 0 12.f x x x     
Bảng biến thiên: 
 x 0 12  
 'f x  0  
 f x 
 2880 
Từ BBT, trên  0; , hàm số f đạt giá trị lớn nhất tại điểm 12x  . Từ đó, suy ra  f n đạt 
giá trị lớn nhất tại điểm 12.n  
Câu 12. Đáp án C. 
Khẳng định C đúng theo tính chất hàm số loogarit. 
Câu 13. Đáp án C. 
 Ta có: 
4 4 13 4013 40
3 3 3 33 3 3 3 33 3 3 3 3 9 9 8127 27. .a a a a a a a a a a a a a a a a      . 
Câu 14. Đáp án D. 
 Ta có:  
2 2 22 11 2 2 23 .9 1 3 .3 1 3 1 2 2 0
xx x x x x x x
           
1 3 1 3.x x        
Câu 15. Đáp án B. 
 Đồ thị  C qua     1; 2 , 1; 2A B  , cắt Oy tại điểm  0;1 . 
Câu 16. Đáp án C. 
Ta có: 
    
 
4 4 4 4 4 4 4
4
4 4 4 4
4 4 4 4 4 4 4 4
.
a b a b a a ba b a ab
A a b a b
a b a b a b a b
   
          
   
Câu 17. Đáp án C. 
 Trước tiên, ta tìm tỉ lệ phân hủy hằng năm của 239Pu . 
Ta có 239Pu có chu kì bán hủy là 24360 năm, do đó ta có .243605 10. re . 
Suy ra : 5
ln 5 ln10
2,84543.10 0,000028.
2430
r 

     
Vậy sự phân hủy của 239Pu được tính theo công thức 0,000028. tS A e , trong đó S và A tính bằng 
gam, t tính bằng năm. 
Theo bài ra, ta có : 0,000028
2
ln
102 10. 5748
0,000028
te t   

 (năm) 
Câu 18. Đáp án C. 
Ngọc Huyền LB sưu tầm và giới thiệu The best or nothing 
 Ta có:    5 5 5
1
log 3 4 log 3 4 log 3 8.
2
x x x        
 Khi đó:      325 5 55
1 1 1 44
log 3 log 3 2log 3 . log 3 2.8 .8 .
3 2 6 3
C x x x x           
Câu 19. Đáp án D. 
Hàm số xác định khi 
2 2
2 1 2 1 2
22 2
2 2 2
2
1 2 2 2
2
2 22
2
2
1 1log log 0 log 1
3 3 1
0
1 1 3log 0 1 1 1 1
3 3 1 1
1 231 00 33
x x
x x x
x x x x x
x x x
x xx
xx
      
                
                  
      
     
 
. 
Tập xác định: 1;1 .D     
Câu 20. Đáp án B. 
Ta có:    2017 2 2017' 2017. ; '' 2017 .x xf x e f x e  , bằng quy nạp ta chứng minh được 
    2017 *2017 ; .n n xf x e n N   Từ đó suy ra:    2017 2017 50342 2017 .f e 
Câu 21. Đáp án C. 
 Xét hàm số 2 lny x x trên đoạn 3; 5 .   
Ta có:  ' 2 ln 1y x x  
 
 
1
2
0 3; 5
' 0
3; 5
x
y
x e

  
 

 
     
3;5 3;5
3 9ln3; 5 25ln5 min 9ln3; max 25ln5
x x
y y y y
      
      
Vậy min 9ln3; max 25ln5
x D x D
y y
 
  . 
Câu 22. Đáp án B. 
Ta có: 
2 2
2
2 2 3 3 3
0
0 0
3 ' d 3 d 2 0 .f x f x x f x f x f x f f
Theo giả thiết:         33 3 3 3 32 0 2 2 .f f b f a b f a b        
Câu 23. Đáp án B. 
 Ta có:    d d2 2
1
1 cot cot
sin
F x x x x x C
x
       . 
 Theo giả thiết: cot
2 2 2 2 2
F C C
     
       
 
. Vậy   cot
2
F x x

   
Câu 24. Đáp án C. 
 Ta có:       d d
2017
1I f x x x x x . Đặt 1t x  d dt x  . Khi đó: 
   
    
          d d
2019 2018
2019 2018
2017 2018 2017
1 1
1
2019 2018 2019 2018
x xt t
I t t t t t t C C . 
Ngọc Huyền LB sưu tầm và giới thiệu The best or nothing 
Câu 25. Đáp án C. 
 Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian    v t f t . Quãng đường vật đi 
được trong khoảng thời gian từ thời điểm 
1
t đến thời điểm 
2
t là  d
2
1
.
t
t
S f t t  
Câu 26. Đáp án C. 
Tìm hoành độ các giao điểm: 
 2 2
10 10
0; 2 3.
3 3
x x x x x x x x          
Dựa vào đồ thị (hình bên) diện tích hình phẳng 
cần tìm là d d
1 3
2 2
0 1
10 10
2
3 3
S x x x x x x x x
   
         
   
  
13
2
 (đ.v.d.t) 
Câu 27. Đáp án D. 
 Ta có: 
   d
3 2
2
0
33
2
5
V x x   
   (đ.v.t.t). 
Câu 28. Đáp án C. 
Lực  F x dùng để nâng túi nước chính bằng trọng lượng của nước. Từ giả thiết suy ra 
 F x là hàm bậc nhất theo độ cao x của túi nước    
20
10 10
20 2
x x
F x N
 
   
 
. 
 Công sinh ra:      
10 10 2
5 5
10
d 10 d 10 31,25 . 31,25
52 4
x x
A F x x x x N m J
  
        
   
  . 
Câu 29. Đáp án D. 
Ta có: . 
Câu 30. Đáp án C. 
Ta có: . 
Câu 31. Đáp án B. 
Ta có các điểm có tọa độ  2; 5 và  2; 5 biểu diễn 2 số phức trên đối xứng qua . 
Câu 32. Đáp án D. 
Ta có:   3 3 2