Đề và đáp án thi học sinh giỏi Vật lí lớp 12 - Năm học 2002-2003

Đê thi chọn học sinh giỏi quốc gia
Môn vật lý lớp 12 THPT, năm học 2002 – 2003 (Ngày thi thứ nhất 12/03/2003)
Bảng A
Bài I: Cơ học
 Hình 1
A
B
P1
b
P2
 a
	1.Một thanh cứng AB có chiều dài L tựa trên hai mặt phẳng P1 và P2 (Hình 1). Người ta kéo đầu A của thanh lên trên dọc theo mặt phẳng P1 với vận tốc không đổi. Biết thanh AB và véctơ luôn nằm trong mặt phẳng vuông góc với giao tuyến của P1 và P2; trong quá trình chuyển động các điểm A, B luôn tiếp xúc với hai mặt phẳng; góc nhị diện tạo bởi hai mặt phẳng là b =1200. Hãy tính vận tốc, gia tốc của điểm B và vận tốc góc của thanh theo v0, L, a (a là góc hợp bởi thanh và mặt phẳng P2).
m1
m2
 Hình 2
k1
k2
2.Trên mặt bàn nằm ngang có hai tấm ván khối lượng m1 và m2. Một lực song song với mặt bàn đặt vào tấm ván dưới. Biết hệ số ma sát trượt giữa 2 tấm ván là k1, giữa ván dưới và bàn là k2 (Hình 2). Tính các gia tốc a1 và a2 của hai tấm ván. Biện luận các kết quả trên theo F khi cho F tăng dần từ giá trị bằng không. Xác định các khoảng giá trị của F ứng với từng dạng chuyển động khác nhau của hệ.
4
3
V
2
 p
 O
 Hình 3
1
V1
V2
V4
p1
p3
p2
 áp dụng bằng số: m1= 0,5kg; m2=1kg; k1= 0,1 ; k2 = 0,3; g = 10m/s2. 
Bài II: Nhiệt học
	Cho một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử biến đổi theo một chu trình thuận nghịch được biểu diễn trên đồ thị như hình 3; trong đó đoạn thẳng 1- 2 có đường kéo dài đi qua gốc toạ độ và quá trình 2 - 3 là đoạn nhiệt. Biết : T1= 300K; p2 = 3p1; V4 = 4V1.
1. Tính các nhiệt độ T2, T3, T4.
2. Tính hiệu suất của chu trình.
3. Chứng minh rằng trong quá trình 1-2 nhiệt dung của khí là hằng số.
Bài III: Điện học
K2
K1
L2
L1
C
Đ
E
 Hình 4
A
B
 Trong mạch điện như hình vẽ, Đ là điôt lí tưởng, tụ điện có điện dung là C, hai cuộn dây L1 và L2 có độ tự cảm lần lượt là L1 = L, L2= 2L; điện trở của các cuộn dây và dây nối không đáng kể. Lúc đầu khoá K1 và khoá K2 đều mở. 
1. Đầu tiên đóng khoá K1. Khi dòng qua cuộn dây L1 có giá trị là I1 thì đồng thời mở khoá K1 và đóng khoá K2. Chọn thời điểm này làm mốc tính thời gian t. 
 a) Tính chu kì của dao động điện từ trong mạch.
 b) Lập biểu thức của cường độ dòng điện qua mỗi cuộn dây theo t.
 2. Sau đó, vào thời điểm dòng qua cuộn dây L1 bằng không và hiệu điện thế uAB có giá trị âm thì mở khoá K2. 
Mô tả hiện tượng điện từ xảy ra trong mạch. 
	b) Lập biểu thức và vẽ phác đồ thị biểu diễn cường độ dòng điện qua cuộn dây L1 theo thời gian tính từ lúc mở khoá K2. 
Bảng B
Bài I: Cơ học
1. Như Bảng A
m1
m2
 Hình 2
k1
k2
2. Trên mặt bàn nằm ngang có hai tấm ván khối lượng m1= 0,5kg và m2=1kg (Hình 2). Có một lực F =5N song song với mặt bàn đặt vào tấm ván dưới. Hệ số ma sát trượt giữa hai tấm ván là k1 = 0,1; giữa ván dưới và bàn là k2= 0,2.
Chứng minh rằng hai ván không thể chuyển động như một khối. Tính gia tốc của mỗi tấm ván. Lấy gia tốc g = 10m/s2.
Bài II: Nhiệt học: Như Bảng A
Bài III: Điện học
L2
L1
C
 Hình 5
A
B
 Trong mạch điện như hình vẽ, tụ điện có điện dung là C, hai cuộn dây L1 và L2 có độ tự cảm lần lượt là L1= L, L2= 2L; điện trở của các cuộn dây và dây nối không đáng kể. ở thời điểm t = 0, không có dòng qua cuộn L2, tụ điện không tích điện còn dòng qua cuộn dây L1 là I1. 
1. Tính chu kì của dao động điện từ trong mạch.
2. Lập biểu thức của cường độ dòng điện qua mỗi cuộn dây theo thời gian.
3. Tính hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ. 
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN QUỐC,
MễN VẬT Lí - Năm học 2002-2003 (Ngày thi thứ nhất 12/03/2003)
Bảng A
A
B
P1
b
 Hình 1
P2
 a
y
O
Bài I : Cơ học
 Các thành phần vận tốc của A và B dọc theo thanh bằng nhau nên:
vB = vAcos(600- a)/cosa= 
 Chọn trục Oy như hình vẽ, A có toạ độ:
y= Lsina ị y’= Lcosa. a’ = v0cos300.
 Vận tốc góc của thanh:
w = a’ = =. 
 Gia tốc của B: a = =
2. Các lực ma sát nghỉ có độ lớn cực đại là:
 F1max= k1m1g ; F2max= k2( m1 + m2)g 
 1/ F Ê F2max thì a1= a2= 0
 2/ F > F2max thì ván 2 chuyển động và chịu tác dụng của các lực : 
 F, F2max và lực ma sát F1 giữa hai ván. Có hai khả năng :
F1Ê F1max , ván 1 gắn với ván 2. Hai ván cùng chuyển động với gia tốc: 
 a = . Lực truyền gia tốc a cho m1 là F1: F1 =m1 Ê k1m1g 
 ị F Ê ( k1 +k2)(m1 +m2)g 
 Điều kiện để hai tấm ván cùng chuyển động với gia tốc a là:
 k2( m1 + m2)g < F Ê ( k1 +k2)(m1 +m2)g. Thay số: 4,5N < F Ê 6N 
 b) F = F1max. Ván 1 trượt trên ván 2 và vẫn đi sang phải với gia tốc a1
 a1 < a2 ; F1max= k1m1g = m1a1 ; a1= k1g 
Ván 2 chịu F, F1max, F2max và có gia tốc a2:
a2 = 
 Điều kiện để a2 - a1 ={F - ( k1 +k2)(m1 +m2)g}> 0 là F>(k1 +k2)(m1+m2)g 
Thay số: F Ê 4,6N : a1= a2= 0 ; hai vật đứng yên
 4,5N < F Ê 6N : hai vật có cùng gia tốc: a1 = a2 = 
 F > 6N : Vật 1 có a1= 1m/s2; vật 2 có a2 = ()
Bài II : Nhiệt học 
Quá trình 1 - 2 : ị ; 
 = 27000K
 Quá trình 2-3: ằ 0,619P2= 1,857 P1 
( thay V3 = V4) 
 = 7,43T1=22290K
 Quá trình 4 - 1 : T4 = T1= 4T1= 12000K
Quá trình 1- 2 : DU1-2=CV( T2-T1) = 8CVT1 = 12RT1
 A1-2 =( p2+ p1)(V2-V1)/2 = 4p1V1= 4RT1
 Q1-2 = DU1-2+A1-2 =16RT1
 Quá trình 2-3: 
 A2-3 = - DU2-3 = - CV( T3-T2) = 2,355 RT1; Q2-3 = 0.
 Quá trình 3- 4: DU3-4 = CV( T4-T3) = - 5,145RT1 ; A3-4 = 0
 Q3-4 = DU3-4+ A3-4 = - 5,145RT1 
 Quá trình 4- 1: DU4-1 = CV( T1-T4) = - 4,5RT1
 A4-1 = p1(V1-V4) = - 3p1V1=- 3RT1
 Q4-1 = DU4-1+ A4-1 = - 7,5RT1
 A = A1-2 + A2-3 + A3-4 + A4-1 = 4RT1+2,355 RT1- 3RT1= 3,355RT1
 Nhiệt lượng khí nhận là: Q = Q1-2 =16RT1
 h = = 20,97% ằ 21%.
Vi phân hai vế: pV=RT (1) ; pV-1=hs 
 pdV +Vdp=RdT
 - pV-2dV +V-1dp = 0 . Giải hệ: pdV = Vdp = 0,5RdT
 dQ = CVdT + pdV= 1,5RdT+0,5RdT= 2RdT
 C = dQ /dT = 2R =hs
L2
L1
C
D
 Hình 2
A
B
i1
iC
Bài III: Điện học 
Kí hiệu và quy ước chiều dương của các dòng như hình vẽ và gọi q là điện tích bản tụ nối với B. Lập hệ:
iC = i1 + i2 	 (1)
L-2L= 0 (2)
L= q/C (3) 
i = - q’ (4) 
Đạo hàm hai vế của (1) và (3):
i”C = i”1 + i”2 (1’)
Li”1 - 2Li”2 = 0 (2’)
Li”1 = - iC/C (3’) ị ; i”C = . 
Phương trình chứng tỏ iC dao động điều hoà với :
iC = I0sin(wt +j) (5) Từ (2) ị (Li1 - 2Li2)’=hs 
i1 - 2i2= hs. Tại t = 0 thì i1 = I1, i2 = 0 ị i1 - 2i2 = I1(6)
 i1 + i2 = iC = I0Csin(wt +j). Giải hệ: i1 = +sin(wt +j). 
 i2= sin(wt +j) - ; uAB = q/C =L= LCwcos(wt +j). 
Tại thời điểm t = 0 i1= I1; i2= 0 ; uAB = 0 : Giải hệ: I0C=I1; j = p/2;
i1
O
t2
t2+T
 t
 Đáp số: i1 = +cost . 
 i2 = cost - 
ở thời điểm t1 mở K2: i1= 0 , từ (6) ị i2 = - 0,5I1 . Vì VA<VB nên không có dòng qua Đ, chỉ có dao động trong mạch L2C với T’=và năng lượng L. Biên độ dao động là I0: 2L= L ị I0 = . Chọn mốc tính thời gian từ t1:
Khi t =t1= 0 i1= 0 , từ (6) ị i2 = - 0,5I1 ; i = sin(+j )
uAB = -2Li’= - 2Lcos(+j) < 0. Giải hệ: j = -p/4 
i = sin(- p/4 )
Đến thời điểm t2 tiếp theo thì uAB bằng 0 và đổi sang dấu dương. 
uAB = - 2Lcos(--p/4 ) = 0 ị t2 =.
Từ thời điểm này có dòng qua cả hai cuộn dây, trong mạch có dao động điện từ với T=. Ta sẽ chứng minh được từ thời điểm t2 luôn có dòng qua điôt. Tương tự như trên, trong hệ có dao động điện từ với ; i1 - 2i2 = I1 
 i1 + i2 = iC = I’0Csin{w(t-t2) +j}. 
 i1 = I1 + I’0C sin{w(t-t2) +j}
 i2 = I’0Csin{w(t-t2) +j} – I1; uAB = q/C =L= I’0C LCwcos{w(t-t2) +j}. 
 Với điều kiện ban đầu: t = t2; i1= 0 ; u = 0 suy ra: j = - p/2; I’0C = I1/2
i1 = {1- cow(t-t2)}= {1- cos(t-)}³ 0 (đpcm) 
 Kết luận: với 0< t < 
 thì i1 = 0; với t ³ thì 
 i = {1- cos(t -)}
Bảng B
Bài I: Cơ học 
1. Xem lời giải Câu 1, Bảng A
2. Các lực ma sát nghỉ có độ lớn cực đại bằng ma sát trượt:
F1max= k1m1g = 0,5N ; F2max= k2( m1 + m2)g = 3N 
Nếu hai tấm ván chuyển động như một khối thì có gia tốc chung là: a: a = = Mặt khác lực truyền gia tốc a cho m1 là F1: 
chỉ có thể gây gia tốc cực đại là
 a1max = = k1g = 1 < a. điều đó chứng tỏ hai ván chuyển động riêng rẽ và ván 1 chuyển động chậm hơn ván 2. Ván 2 chịu các lực F, F2max và F1max. Nó có gia tốc
 a2 =
Bài II - Nhiệt học: Xem lời giải Bài II, Bảng A 
Bài III- Điện học: Xem lời giải Câu 1, Bài III, Bảng A.
Đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia
môn vật lý, lớp 12 THPT năm học 2002 –2003 (Ngày thi thứ hai, 13 / 03 / 2003)
Bảng A
Bài I: Cơ học
 Hình 2
 .
 O
 Hình 1
O
.
 Cho một bán cầu đặc đồng chất, khối lượng m, bán kính R, tâm O.
1. Chứng minh rằng khối tâm G của bán cầu cách tâm O của nó một đoạn là d = 3R/8. 
2. Đặt bán cầu trên mặt phẳng nằm ngang. Đẩy bán cầu sao cho trục đối xứng của nó nghiêng một góc nhỏ so với phương thẳng đứng rồi buông nhẹ cho dao động (Hình 1). Cho rằng bán cầu không trượt trên mặt phẳng này và ma sát lăn không đáng kể. Hãy tìm chu kì dao động của bán cầu.
 3. Giả thiết bán cầu đang nằm cân bằng trên một mặt phẳng nằm ngang khác mà các ma sát giữa bán cầu và mặt phẳng đều bằng không (Hình 2). Tác dụng lên bán cầu trong khoảng thời gian rất ngắn một xung của lực nào đó theo phương nằm ngang, hướng đi qua tâm O của bán cầu sao cho tâm O của nó có vận tốc .
Tính năng lượng đã truyền cho bán cầu.
 b) Mô tả định tính chuyển động tiếp theo của bán cầu. Coi v0 có giá trị nhỏ. 
 Cho biết gia tốc trọng trường là g; mô men quán tính của quả cầu đặc đồng chất khối lượng M, bán kính R đối với trục quay đi qua tâm của nó là I =.
A B
D C
 Hình 3
 b
 a
 D
 d
Bài II: Điện - Từ
 Cho một khung dây dẫn kín hình chữ nhật ABCD bằng kim loại, có điện trở là R, có chiều dài các cạnh là a và b. Một dây dẫn thẳng D dài vô hạn, nằm trong mặt phẳng của khung dây, song song với cạnh AD và cách nó một đoạn d như hình 3. Trên dây dẫn thẳng có dòng điện cường độ I0 chạy qua. 
Tính từ thông qua khung dây.
 2. Tính điện lượng chạy qua một tiết diện thẳng của khung dây trong quá trình cường độ dòng điện trong dây dẫn thẳng giảm đến không.
 3. Cho rằng cường độ dòng điện trong dây dẫn thẳng giảm tuyến tính theo thời gian cho đến khi bằng không, vị trí dây dẫn thẳng và vị trí khung dây không thay đổi. Hãy xác định xung của lực từ tác dụng lên khung. 
Bài III: Quang học
	Cho hệ hai thấu kính hội tụ mỏng, tiêu cự lần lượt là f1 và f2, đặt đồng trục cách nhau một khoảng a. Hãy xác định một điểm A trên trục chính của hệ sao cho mọi tia sáng qua A sau khi lần lượt khúc xạ qua hai thấu kính thì ló ra khỏi hệ theo phương song song với tia tới.
Bài IV: Phương án thực hành
 	 Cho các dụng cụ sau: 
	* Một hộp điện trở mẫu cho phép tuỳ chọn điện trở có trị số nguyên từ 10 W đến vài MW.
 	* Một nguồn điện xoay chiều có tần số f đã biết và có hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai cực không đổi.
 	* Một nguồn điện một chiều.
 	* Một máy đo điện cho phép đo được cường độ dòng điện và hiệu điện thế (một chiều, xoay chiều).
	* Các dây nối, các ngắt điện có điện trở không đáng kể.
	* Một đồng hồ đo thời gian.
	Hãy lập ba phương án xác định điện dung của một tụ điện.
Yêu cầu nêu: nguyên tắc lí thuyết của phép đo, cách bố trí thí nghiệm, cách tiến hành thí nghiệm, các công thức tính toán, những điều cần chú ý để giảm sai số của phép đo.
Bảng B
Bài I: Cơ học
 Cho một bán cầu đặc đồng chất, khối lượng m, bán kính R, tâm O.
 1. Chứng minh rằng khối tâm G của bán cầu cách tâm O của nó một đoạn là d = 3R/8. 
 Hình 1
O
.
 2. Đặt bán cầu trên mặt phẳng nằm ngang. Đẩy bán cầu sao cho trục đối xứng của nó nghiêng một góc a0 nhỏ so với phương thẳng đứng rồi buông nhẹ cho dao động (Hình 1). Cho rằng bán cầu không trượt trên mặt phẳng và ma sát lăn không đáng kể. Hãy tìm chu kì dao động của bán cầu. Cho biết gia tốc trọng trường là g; mô men quán tính của quả cầu đặc đồng chất, khối lượng M, bán kính R đối với trục quay đi qua tâm của nó là I =.
A B
D C
 Hình 2
 b
 a
 D
 d
Bài II: Điện - Từ
 Cho một khung dây dẫn kín hình chữ nhật ABCD bằng kim loại, có điện trở là R, có chiều dài các cạnh là a và b. Một dây dẫn thẳng D dài vô hạn, nằm trong mặt phẳng của khung dây, song song với cạnh AD và cách nó một đoạn d như hình 2. Trên dây dẫn thẳng có dòng điện cường độ I0 chạy qua. 
	1. Tính từ thông qua khung dây.
	2. Tính điện lượng chạy qua một tiết diện thẳng của khung dây trong quá trình cường độ dòng điện trên dây dẫn thẳng giảm đến không.
 3. Cho rằng cường độ dòng điện trong dây dẫn thẳng giảm tuyến tính theo thời gian đến không trong thời gian Dt, vị trí dây dẫn thẳng và vị trí khung dây không thay đổi. Tìm biểu thức của lực từ tác dụng lên khung dây theo thời gian. 
Bài III: Quang học: như Bài III, Bảng A. 
Bài IV: Phương án thực hành
 	 Cho các dụng cụ sau: 
 	* Một hộp điện trở mẫu cho phép tuỳ chọn điện trở có trị số nguyên từ 10 W đến vài MW.
 	* Một nguồn điện xoay chiều có tần số f đã biết và có hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai cực không đổi.
 	* Một máy đo điện cho phép đo được cường độ dòng điện và hiệu điện thế xoay chiều.
 	* Các dây nối, các ngắt điện có điện trở không đáng kể.
Hãy lập hai phương án xác định điện dung của một tụ điện. 
	Yêu cầu nêu: nguyên tắc lí thuyết của phép đo, cách bố trí thí nghiệm, cách tiến hành thí nghiệm, các công thức tính toán, những điều cần chú ý để giảm sai số của phép đo.
Hướng dẫn giải đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia
môn vật lý, Năm học 2002-2003 (Ngày thi thứ hai: 13/3/2003)
Bảng A
 .
 O
O
a
x
x
Hình 1
dx
Bài I : Cơ học 
1. Do đối xứng, G nằm trên trục đối xứng Ox. Chia bán cầu thành nhiều lớp mỏng dày dx nhỏ.
Một lớp ở điểm có toạ độ x= R sin a, dày dx= Rcosa.da
 có khối lượng dm = rp(Rcosa )2dx với nên:
 Hình 2
 M
 P
 O
 G
j
d = (đpcm)
2. Xét chuyển động quay quanh tiếp điểm M: gọi j là góc hợp bởi OG và đường thẳng đứng
- mgdj = IM.j” (1) ị j biến thiên điều hoà với w = 
 IO, IG, IM là các mômen quán tính đối với các trục quay song song qua O,G,M. Mô men quán tính đối với bán cầu là:
 Hình 2
 .
 O
 IO = ; IO = IG + md2
 IM = IG + m( MG)2 . Vì j nhỏ nên ta coi MG = R-d
 ị IM = +m(R2 –2Rd) = 
 w = ị T =
 3. a) Giải hệ:
X = mvG (1) Xd = IGw (2) v0= vG +wd (3) 
Với IG = IO- md2 = mR2. vG = =; w = = = 
 Động năng của bán cầu:
 E = =ằ 0,32 
A B
D C
 Hình 3
 b
 a
 D
 d
 b) Khối tâm bán cầu chuyển động với thành phần vận tốc theo phương ngang bằng vG không đổi. Bán cầu dao động quanh khối tâm.
Bài II: Điện - Từ 
 1. Tại điểm cách dây dẫn r : B = 
 = f0
Trong thời gian nhỏ dt có s.đ.đ : 
E = - , trong mạch có dòng
 i ; 
dq =- 
ị q = =
Gọi Dt là thời gian dòng giảm đến 0 thì I = I0(1 – t/Dt) ; 
 E = - f’ ; trong khung có i = E/R =- f’/R = = hs
Lực tác dụng lên khung là tổng hợp hai lực tác dụng lên các cạnh AD và BC:
F = B1bi – B2bi = 
Xung của lực là: 
X = = =
I
J
B
O1
O2
A
C
Bài II: Quang
 Xét tia sáng truyền như hình vẽ
AIO1 ~CJO2 ; BIO1 ~BJO2 nên
 ; . Từ đó:= hay =1. 
I
J
B
O1
O2
A
C
 k = = =1 
 . Bài toán có nghiệm ứng với hình vẽ khi (f1+f2) < a.
 Biện luận : 
(f1+f2) = a; điểm A ở xa vô cùng. 
(f1+f2) > a
(f1+f2) < a Chứng minh tương tự ta cũng có 
 	=1 và ; điểm A là ảo ở sau O1.
Bài IV: Nêu 3 trong các phương án sau:
	Phương án 1: Mắc tụ với nguồn một chiều cho tích điện đầy rồi cho phóng điện qua điện trở lớn. Đo hiệu điện thế U0 của nguồn và hiệu điện thế trên tụ bằng vôn kế, đo t bằng đồng hồ và đọc trị số R của hộp điện trở. 
 Từ u = U0 ta tính được C. Nếu chọn u =U0/e thì C = t/R. Cần chọn R lớn ( cỡ MW) để thời gian phóng điện đủ lớn ( cỡ s). 
	Phương án 2: 
 Lắp mạch gồm tụ nối tiếp với hộp điện trở rồi nối với nguồn . Lần lượt đo hiệu điện thế UR trên điện trở, UC trên tụ ( điều chỉnh sao cho hai hiệu điện thế này gần bằng nhau), sẽ suy ra có:
 ; 
~
A
C
R
K
 Phương án 3: Dùng máy đo vạn năng (Để ở nấc đo cường độ ) mắc nối tiếp với tụ để đo I qua tụ, tính C = .
	Phương án 4: Mắc sơ đồ như hình vẽ. Dùng hộp điện trở như một biến trở điều chỉnh sao cho khi chuyển khoá K giữa hai chốt kim ampe kế đều chỉ như nhau. Lúc đó dung kháng của tụ bằng điện trở R.(Bỏ qua điện trở của dụng cụ đo). Vậy C = .....
Bảng B 
Bài I: Cơ học 
 Xem lời giải Câu 1-2, Bài I, Bảng A
Bài II: Điện - Từ 
 	Xem lời giải Bài II, Bảng A 
Bài II: Quang 
 	Xem lời giải Bài II, Bảng A 
Bài IV: Phương án thực hành 
 Nêu 2 trong các phương án sau:
	Phương án 1: 
 Lắp mạch gồm tụ nối tiếp với hộp điện trở rồi nối với nguồn . Lần lượt đo hiệu điện thế UR trên điện trở, UC trên tụ ( điều chỉnh sao cho hai hiệu điện thế này gần bằng nhau), sẽ suy ra có:
~
A
C
R
K
 ; 
 Phương án 2: 
Dùng máy đo (để ở nấc đo cường độ ) mắc nối tiếp với tụ để đo I qua tụ) tính C = .
	Phương án 3: Mắc sơ đồ như hình vẽ. Dùng hộp điện trở như một biến trở điều chỉnh sao cho khi chuyển khoá K giữa hai chốt kim am pe kế đều chỉ như nhau. Lúc đó dung kháng của tụ bằng điện trở R. ( Bỏ qua điện trở của dụng cụ đo) C =