Đề và đáp án thi học sinh giỏi Vật lí 12 - Năm học 2012-2013 - Sở GD & ĐT Ninh Bình

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
SỞ GD&ĐT NINH BÌNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT 
Kỳ thi thứ nhất - Năm học 2012 – 2013
MÔN: VẬT LÝ
Ngày thi 10/10/2012
(Thời gian 180 phút không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang
Câu 1 (4,0 điểm): 
r
R
Hình 1
	Một bánh xe không biến dạng khối lượng m, bán kính R, có trục hình trụ bán kính r tựa lên hai đường ray song song nghiêng góc so với mặt phẳng nằm ngang như hình 1. Coi hệ số ma sát trượt giữa trục hình trụ và hai đường ray bằng hệ số ma sát nghỉ cực đại giữa chúng và bằng m. Cho biết momen quán tính của bánh xe (kể cả trục) đối với trục quay qua tâm là I = mR2.
 1. Giả sử trục bánh xe lăn không trượt trên đường ray. Tìm lực ma sát giữa trục bánh xe và đường ray.
 2. Tăng dần góc nghiêng tới giá trị tới hạn thì trục bánh xe bắt đầu trượt trên đường ray. Tìm .
Câu 2 (4,0 điểm): 
VB
VA
(B)
p
V
(A)
O
I
pA
	Một mol khí lý tưởng trong xi-lanh kín biến đổi trạng thái từ (A) đến (B) theo đồ thị có dạng một phần tư đường tròn tâm I(VB, pA), bán kính r = VA – VB như hình 2. Tính công mà khí nhận trong quá trình biến đổi trạng thái từ (A) đến (B) theo pA và r.
Câu 3 (4,0 điểm): 
Hình 2
Cho mạch điện xoay chiều như hình 3:
A
B
C
C
M
R
R
K
D
Hình 3
Biết ; (với là tham số dương).
 1. Khi khoá K đóng, tính để hệ số công suất của mạch bằng 0,5.
 2. Khi khoá K mở, tính để điện áp uAB vuông pha với uMB và tính giá trị điện áp hiệu dụng UMB.
Câu 4 (4,0 điểm):
	Cho một thấu kính mỏng hội tụ có tiêu cự f. Một nguồn sáng điểm chuyển động từ rất xa, với tốc độ v không đổi hướng về phía thấu kính trên quỹ đạo là đường thẳng tạo góc nhỏ α đối với trục chính của thấu kính. Quỹ đạo của điểm sáng cắt trục chính tại một điểm cách thấu kính một khoảng bằng 2f ở phía trước thấu kính.
 1. Tính độ lớn vận tốc tương đối nhỏ nhất giữa điểm sáng và ảnh thật của nó
(E, r)
L1
L2
C
R
Hình 4
K1
K2
 2. Khi độ lớn vận tốc tương đối giữa điểm sáng và ảnh thật của nó là nhỏ nhất thì khoảng cách giữa điểm sáng và ảnh đó là bao nhiêu?
Câu 5 (4,0 điểm): 
	Cho mạch điện gồm: một điện trở thuần R, một tụ điện C, hai cuộn cảm thuần có độ tự cảm L1 = 2L, L2 = L và các khóa K1, K2 được mắc vào một nguồn điện không đổi (có suất điện động E, điện trở trong r = 0) như hình 4. Ban đầu K1 đóng, K2 ngắt. Sau khi dòng điện trong mạch ổn định, người ta đóng K2, đồng thời ngắt K1. Tính điện áp cực đại giữa hai bản tụ.
------------HẾT------------
Họ và tên thí sinh :....................................................................... Số báo danh ..............................
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:..............................................; Giám thị 2:.......................................
SỞ GD&ĐT NINH BÌNH
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT
Kỳ thi thứ nhất - Năm học 2012 – 2013
MÔN: VẬT LÝ
Ngày thi 10/10/2012
 (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
1
(4 điểm)
1. (2,5 điểm) 
Khi bánh xe lăn không trượt, ta có các phương trình chuyển động
tịnh tiến: 
quay: với và 
 Từ các phương trình này rút ra 
 suy ra 
0,75
0,75
1,0
2. (1,5 điểm)
Để bánh xe chỉ trượt trên đường ray, lực ma sát đạt giá trị cực đại
Theo kết quả câu 1: thì (do )
0,75
0,75
2
(4 điểm)
+Gọi tâm đường tròn I(x0, y0); x0 = VB; y0 = PA và V = x; y = P.
+Ta có phương trình đường tròn tâm I, bán kính R là: (1)
+Theo công thức tính công của khí: 
 (2)
+Đặt (3)
+Từ (2) suy ra: (4)
+Đặt 
+Thay vào (4), suy ra: 
+Vì và 
+Khi 
+Khi 
+Suy ra 
+ Khí thực hiện công: 
0,5
0,5
2,5
0,5
3
(4 điểm)
a)Tính m để 
+Vì khi K đóng : mạch điện cấu tạo : C nt (R // R) .
+Lúc đó : 
+Suy ra : 
0,5
0,5
b)+Nhánh (1) : 
 (1)
(1)
 là góc lệch pha của so với 
+Trong tam giác vectơ dòng ta có : (2)
Và (3)
+Suy ra 
+Thay vào (2) được :
 (4)
+Áp dụng định lý hình sin cho tam giác dòng, ta có: (5)
+Áp dụng định lý hình sin cho tam giác thế, ta có:
 (6)
+Từ (5) và (6), suy ra: 
+Suy ra: 
+Khi m = 1 thì ZC = R, ta có:
+Vì: 
+Suy ra: 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
4
(4 điểm)
S
S'
1. Nếu d = 2f thì d’=2f nên quỹ đạo ảnh cũng tạo với trục chính góc đối xứng qua mặt phẳng 2a
thấu kính. 
® Nên góc hợp bởi giữa quỹ đạo ảnh và vật là góc 2.
Dựa vào giản đồ ta thấy vận tốc tương đối giữa ảnh và vật nhỏ nhất khi vuông góc với khi đó khi đó= cos2
2. Theo quy ước thì từ điểm O về bên trái là trục toạ độ cho vật còn chiều từ O về phía phải là trục toạ độ của ảnh đạo hàm theo thời gian hai vế công thức thấu kính:
® 
HH’ = d +d’=
0,5
0,5
0,5
1,0
1,0
0,5
5
(4 điểm)
+K1 đóng, K2 ngắt, dòng điện ổn định qua L1: 
+ K1 ngắt, K2 đóng: Vì 2 cuộn dây mắc song song
u L1 = u L2 = uAB 
==> - 2L (i1 – I0) = Li2 
 2L (I0 – i1) =Li2 (1)	 
Ta có (2) 
IC = i1 – i2 UCmax IC = 0 i1 = i2 = i (3) 
Từ (2) và (3) 	 
Từ (1) 	 
0,5
1,0
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
-----------Hết-----------