Đề và đáp án kiểm tra học kì I Toán lớp 12 - Đặng Việt Hùng

Khóa học LUYỆN ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 
Chương trình Luyện thi new PRO–S Toán 2017: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN 
Group thảo luận bài tập : https://www.facebook.com/groups/Thayhungdz 
Câu 1: Cho hàm số 3 3 2y x x= − + . Khoảng nghịch biến của hàm số này là: 
A. ( )1;+∞ B. ( )1;1− C. ( ); 1−∞ − D. ( )0;1 . 
HD: Ta có 2
1
' 3 3; ' 0
1
x
y x y
x
= −
= − = ⇔ 
=
Do 'y có hệ số 3 0a = > nên hàm số nghịch biến trên khoảng ( )1;1 .− Chọn B. 
Câu 2: Cho hàm số 
23
23
+
−
=
x
xy . Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt có phương trình là: 
A. 
3
2
=x ; 
3
2
−=y B. 
3
2
−=x ; 
3
2
−=y 
C. 
3
2
−=x ; 1=y D. 
3
2
=x ;
3
2
=y 
HD: Hàm số 3 2 2 3
3 2 3 2
x xy
x x
− − +
= =
+ +
 có tiệm cận đứng 2
3
x = − và tiệm cận ngang 2 .
3
y = − Chọn B. 
Câu 3: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị: 
A. 
4
2 3
2 2
xy x= + − B. 
4
2 3
2 2
xy x= − − 
C. 3 23 1y x x= − + − D. 3 23 2y x x= − + 
HD: Loại C và D vì hàm số bậc ba có hai cực trị hoặc không có cực trị. 
Xét hàm số 
4
2 3
2 2
xy x= + − 
Ta có 3' 2 2 ; ' 0 0y x x y x= + = ⇔ = ⇒ Hàm số có 1 cực trị. Chọn B. 
Câu 4: Cho hàm số 1 5y x x= + + − . Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 
A. 2 3 B. 3 2. C. 2 2.+ D. 6 
HD: ( )( ) ( ) ( )21 5 6 2 1 5 6 2 1 5 18 3 2 3 2.y x x y x x x x y= + + − ⇒ = + + − ≤ + + + − = ⇒ − ≤ ≤   
Chọn B. 
Câu 5: Tìm m để phương trình 3 23 1 0x x m− + − = có 3 nghiệm phân biệt. 
A. 3 1m− < < B. 5 1m− < < − C. 0 2m< < D. 1 5m< < 
HD: Phương trình đã cho tương đương 3 23 1m x x= − + + (1) 
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 12 
Đề số 02 – Thời gian làm bài : 60 phút 
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn 
Khóa học LUYỆN ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 
Chương trình Luyện thi new PRO–S Toán 2017: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
Xét hàm số 3 2 2
0; 1( ) 3 1; '( ) 3 6 '( ) 0
2; 5
x yf x x x f x x x f x
x y
= =
= − + + = − + ⇒ = ⇔ 
= =
Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1 5.m< < Chọn D. 
Câu 6: Cho đồ thị hàm số 3 22 3 1y x x= − + . Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng 
4(3 2)y x= + . Phương trình tiếp tuyến này là : 
A. 4 12( 1)y x+ = − B. 5 4( 2)y x− = − 
C. 5 12( 2)y x− = − D. 4 4( 1)y x− = + 
HD: Hệ số góc của tiếp tuyến ( ) 0 020 0 0
0 0
1 4 4 12( 1)
' 6 6 12
2 5 5 12( 2)tt
x y y x
k y x x x
x y y x
= − ⇒ = − + = + 
= = − = ⇔ ⇒ 
= ⇒ = − = −
. 
Do tiếp tuyến song song với ( )4(3 2) 12 8 12 2 5y x x y x= + = + ⇒ = − + thỏa mãn. Chọn C. 
Câu 7: Cho hàm số: 2
1
xy
x
+
=
−
 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? 
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( );1−∞ và (1; )+∞ 
B. Hàm số đã cho không có điểm cực trị. 
C. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: 1x = ; 1y = 
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai giao điểm với trục hoành. 
HD: 
A (Đúng). Ta có ( )2
3
' 0.
1
y
x
−
= <
−
 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( );1−∞ và (1; ).+∞ 
B (Đúng) Hàm nhất biến không có cực trị. 
Dễ thấy C (Đúng). 
D (Sai). Vì hàm số có tiệm cận ngang 1y = nên 1 nhánh của đồ thị hàm số 2
1
xy
x
+
=
−
 nằm hoàn toàn ở 
phía trên đối với trục hoành. Hàm số chỉ cắt trục hoành tại một điểm. Chọn D. 
Câu 8: Cho hàm số 3 23 2y x x= + + . Điểm cực đại của đồ thị hàm số này là: 
A. ( )0;2 B. ( )6; 2− C. ( )2;0− D. ( )2;6− . 
HD: Xét phương trình 2
0; 2
' 0 3 6 0
2; 6
x y
y x x
x y
= =
= ⇔ + = ⇔ ⇒
= − =
 Điểm cực đại ( )2;6 .− Chọn D. 
Câu 9: Cho hàm số 3 23 3 1y x x x= − + + . Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số này là: 
A. ( )1;2 B. ( )1; 6− − 
C. ( )0;1 D. Không tồn tại. 
HD: Xét phương trình ( )22' 3 6 3 3 1 0, .y x x x x= − + = − ≥ ∀ ∈
 Hàm số đồng biến trên .
 
Suy ra hàm số không có cực trị. Chọn D. 
Câu 10: Cho hàm số 4 22 3y x x= + − . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 
Khóa học LUYỆN ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 
Chương trình Luyện thi new PRO–S Toán 2017: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ; )−∞ +∞ 
B. Hàm số đã cho không có điểm cực trị. 
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai giao điểm với trục hoành. 
D. Đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại tại (1;0) . 
HD: 
A (Sai). Vì hàm số 4 2y ax bx c= + + không đồng biến trên .
 
B (Sai). Hàm số 4 2y ax bx c= + + luôn tồn tại ít nhất 1 điểm cực đại hoặc 1 điểm cực tiểu 
C. Xét phương trình hoành độ giao điểm của hàm số 4 22 3y x x= + − và trục hoành ta được: 
2
4 2
2
1
2 3 0 1.
3
x
x x x
x
 =
+ − = ⇔ ⇔ = ±
= −
 Chọn C. 
Câu 12: Cho hàm số 3 2 2 21 ( 2) (3 1) 5
3
y x m m x m x m= + − + + + + − . Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại 
= −2x . 
A. 1m=− B. 
1
3
m
m
 =−

 =−
 C. 3m = D. 
1
3
m
m
 =

 =
HD: Ta có 
( ) ( )
( )
 = + − + + +

= + − +
2 2 2
2
' 2 2 3 1
'' 2 2 2
y x m m x m
y x m m
Hàm số đạt cực tiểu tại ( )
( )( ) ( )
( ) ( )
 + − + − + + = − = 
= − ⇔ ⇔ 
− >
− + − + >  
2 2 2
2
2 2 2 2 3 1 0'( 2) 0
2
'' 2 0 2 2 2 2 0
m m my
x
y m m

− + − =
⇔ 
− >
2
2
4 3 0 (1)
(2)2 2 0
m m
m m
Giải phương trình (1) ta được 1
3
m
m
=

=
 thay vào (2) suy ra 3.m = Chọn C. 
Câu 13: Trong khoảng (0;2 )pi hàm số cos
2
xy x= + có bao nhiêu điểm cực trị: 
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
HD: Ta có 
21 1 6
' sin 0 sin sin , .
52 2 6 2 2
6 6
x k
y x x k
x k k
pi
pi
pi
pi pi
pi pi pi

= +
= − = ⇔ = = ⇔ ∈

= − + = +

 
Với 2
6
x kpi pi= + , chọn k bằng máy tính ta được 0
6
k x pi= ⇒ = 
Với 5 2
6
kpi pi+ , chọn k bằng máy tính ta được 50
6
k x pi= ⇒ = . Suy ra hàm số có 2 điểm cực trị trong 
khoảng ( )0;2 .pi Chọn B. 
Khóa học LUYỆN ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 
Chương trình Luyện thi new PRO–S Toán 2017: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
Câu 14: Cho hàm số 4 22( 4) 5y x m x m= + − + + , có đồ thị ( )mC . Tìm m để đồ thị ( )mC có ba điểm cực 
trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa đô O làm trọng tâm. 
A. 1m = − B. 0m = C. 1m = D. .m = ∅ 
HD: Ta có ( )3 2
0
' 4 4 4 0 .
4
x
y x m x
x m
=
= + − = ⇔ 
= −
 Hàm số có 3 cực trị 4 0 4 (*).m m⇔ − > ⇔ < 
Khi đó 2
2
0; 5
' 0 4 ; 9 11
4 ; 9 11
x y m
y x m y m m
x m y m m
= = +

= ⇔ = − − = − + −

= − = − + −
Gốc tọa độ O là trọng tâm của 3 điểm cực trị 
2
2 4 40
3
.171;2 19 17 0 2
3
m
m
m
m mm m

−
==  
⇔ ⇔ ⇔ = ∅ 
= =
− + − 
= 
Chọn D. 
Câu 15: Cho hàm số ( )= + + + −3 23 2y x x mx m C . Xác định m sao cho đồ thị ( )C cắt trục hoành tại 3 
điểm phân biệt. 
A. 1 3m− − 
C. 3m 
HD: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( )C và trục hoành: 
 = −
+ + + − = ⇔ 
= + + − =
3 2
2
1
3 2 0
( ) 2 2 0 (2)
x
x x mx m
g x x x m
( )C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt ⇔ phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác -1 
( )(2)' 1 2 3 0 3 3.
3( 1) 1 2 2 3 0
m m m
m
mg m m
∆ = − − = − > <
⇔ ⇔ ⇔ < 
≠
− = − + − = − ≠ 
 Chọn C. 
Câu 16: Cho hàm số 4 2 2(3 4)y x m x m= − + + có đồ thị là ( )mC . Tìm m đồ thị ( )mC cắt trục hoành tại 
bốn điểm phân biệt. 
A. 4
5
m>− B. 
4
3
0
m
m
 <−

 ≠
 C. 
4
5
0
m
m
 >−

 ≠
 D. 4
3
m<− 
HD: Phương trình hoành độ giao điểm ( )4 2 23 4 0x m x m− + + = (1) 
Đặt ( )2 2 23 4 0t x t m t m= ⇒ − + + = (2) 
YCBT ⇔ (1) có 4 nghiệm phân biệt ⇔ (2) có 2 nghiệm dương phân biệt 
( ) ( )( )2 2
1 2
2
1 2
4
4 5 4 0 53 4 4 0 4
4 43 4 0 5
3 3 00 0 0
m
m m
m m
m
t t m m m
mt t m m m

> −+ + >∆ = + − >   > −   
⇔ + = + > ⇔ > − ⇔ > − ⇔   
    ≠= > ≠ ≠   

 Chọn C 
Câu 17: Cho hàm số 3 23 2= − +y x x ( )C . Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của ( )C tiếp xúc 
với đường tròn có phương trình 2 2( ) ( 1) 5x m y m− + − − = 
Khóa học LUYỆN ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 
Chương trình Luyện thi new PRO–S Toán 2017: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
A. 
2
4
3
m
m
= −

 =

 B. 
2
4
3
m
m
=

− =

 C. 
2
4
3
m
m
= −

− =

 D. 
2
4
3
m
m
= −

 =

HD: 
( )
( )
2 0 2 0;2
' 3 6 0
2 2 2; 2
x y A
y x x
x y B
= ⇒ = ⇒
= − = ⇔ 
= ⇒ = − ⇒ −
Ta có , A B là hai điểm của cực trị của ( ).C 
Đường thẳng AB nhận ( )2; 4AB = − là một VTCP nên nhận ( )2;1n = là một VTPT. 
Kết hợp với AB qua ( ) ( ) ( )0;2 : 2 0 1. 2 0 : 2 2 0.A AB x y AB x y⇒ − + − = ⇒ + − = 
Đường tròn ( ) :T 2 2( ) ( 1) 5x m y m− + − − = có tâm ( ); 1I m m + và bán kính 5.R = 
Đường thẳng AB tiếp xúc với ( ) ( );T d I AB R⇔ = 
2 2
23 1 52 1 2
5 3 1 5 43 1 52 1 3
m
mm m
m
m m
=
− =+ + −  ⇔ = ⇔ − = ⇔ ⇔ 
− = − = −+ 

 Chọn B 
Câu 18: Với giá trị nào của m thì hàm số 22 1y x m x= − + + đạt cực tiểu: 
A. 0m > B. 2m > C. 2m < − D. 2 2m− < < 
HD: 
( )
( ) ( )
2
2 22
22 2 2 2 2
1 . 11
' 2 '' .
11 1 1 1 1
x
m x mx
m x mxmx mxy y
xx x x x x
+ −
+ −+
= − + ⇒ = = =
++ + + + +
YCBT ⇔ hệ sau có nghiệm ( )
( )
2
2 2
2 2
0 0
' 0 2 1 4 1 0
'' 0 0
4 40
mx m
y x mx
x mx x
y m
m xm
 > >  =   + =
⇔ ⇔ + = ⇔ >   > >   
− =>  
Phương trình ( )2 24 4m x− = có nghiệm 2 20 4 0 2
m
x m
m
>
> ⇔ − > ⇔  < −
Kết hợp với 0m > ở hệ trên ta được 2m > thỏa mãn. Chọn B 
Câu 19: Cho hàm số = − − +( 3) (2 1)cosy m x m x . Tìm m để hàm số nghịch biến trên R 
A. 2m≤ B. 22
3
m− < ≤ C. 24
3
m− ≤ ≤ D. 2
3
m≤ 
HD: YCBT ( ) ( )' 3 2 1 sin 0, 3 2 1 sin , y m m x x m m x x⇔ = − + + ≤ ∀ ∈ ⇔ − ≥ + ∀ ∈
 
 (1) 
Rõ ràng 1
2
m = − thỏa mãn (1), ta xét hai trường hợp sau: 
• TH1. 1
2
m > − thì (1) 3 3 2sin , 1 3 2 1 .
2 1 2 1 3
m m
x x m m m
m m
− −
⇔ ≥ ∀ ∈ ⇔ ≥ ⇔ − ≥ + ⇔ ≤
+ +

 
Kết hợp với 1
2
m > − đang xét ta được 1 2
2 3
m− < ≤ thỏa mãn. 
• TH2. 1
2
m < − thì (1) ( )3 3sin , 1 3 2 1 4.
2 1 2 1
m m
x x m m m
m m
− −
⇔ ≤ ∀ ∈ ⇔ ≤ − ⇔ − ≥ − + ⇔ ≥ −
+ +

 
Kết hợp với 1
2
m < − đang xét ta được 14
2
m− ≤ < − thỏa mãn. 
Khóa học LUYỆN ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 
Chương trình Luyện thi new PRO–S Toán 2017: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
Tóm lại ta được 24
3
m− ≤ ≤ thỏa mãn. Chọn C 
Câu 20: Tìm m để bất phương trình : 23 1x m x+ ≤ + thỏa với mọi x thuộc 
 
A. 1 m− < B. 1 10m− < < C. 1 10m< ≤ D. 10m≥ 
HD: YCBT 
2
3
1
x
m
x
+
⇔ ≥
+
 có nghiệm với .x∀ ∈
 
Xét hàm số ( )
2
3
, 
1
xf x x
x
+
= ∈
+

 có 
( )
( ) ( )
( ) ( )
2
22
2 2 2 2 2
1 3 .
1 3 1 3 11
' 0 .
1 31 1 1 1
x
x x
x x x xxf x x
x x x x x
+ − +
+ − +
−+
= = = = ⇔ =
+ + + + +
Lập bảng biến thiên của ( )f x ta được 1 10.
3
m f  ≥ = 
 
 Chọn D 
Câu 21: Cho hàm số 3 23 2y x x mx m= + + + − .Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm 2 phía trục 
hoành: 
A. 3m C. 3m = D. 3m ≠ 
HD: YCBT 2' 3 6 0y x x m⇔ = + + = có 2 nghiệm phân biệt 1 2;x x thỏa mãn 
 ( )( )3 2 3 21 1 1 2 2 13 2 3 2 0x x mx m x x mx m+ + + − + + + − < 
 ( )( )3 2 3 21 1 1 2 2 1
' 9 3 0
3 2 3 2 0
m
x x mx m x x mx m
∆ = − >
⇔ 
+ + + − + + + − <
 (1) 
Do 1x là nghiệm của ' 0y = nên 
2
1 13 6 0x x m+ + = 
 ( )3 2 2 21 11 1 1 1 1 1 23 2 3 6 . 23 3
x mx
x x mx m x x m x m⇒ + + + − = + + + + + − 
 ( )1 1 1 1 16 2 2 6 2 6 2 60. 2 1 .3 3 3 3 3 3
x m x mx m m m
m x x
− − − − −
= + + + − = + = + 
Tương tự ( )3 22 2 1 22 63 2 1 .3
m
x x mx m x
−
+ + + − = + 
Khi đó (1) ( )( )
( ) ( )
2
1 2
1 2
3
3
2 6 02 6 31 1 0
3 1 1 0
m
m
m
m
x x
x x
<
< 
−  ≠⇔ ⇔ − 
+ + <   
   + + <
1 2 1 2
33
3.
1 0 2 1 0
3
m
m
mm
x x x x
<< 
⇔ ⇔ ⇔ < 
+ + + < − + + < 
 Chọn A 
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SA vuông góc với mặt đáy 
(ABCD); 2AB a= ; AD CD a= = . Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy (ABCD) là 600. Mặt phẳng (P) 
đi qua CD và trọng tâm G của tam giác SAB cắt các cạnh SA, SB lần lượt tại M, N. Thể tích khối chóp 
S.CDMN tính theo a là: 
Khóa học LUYỆN ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 
Chương trình Luyện thi new PRO–S Toán 2017: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
A. 
327
3
a
 B. 
32 3
27
a
 C. 
37 6
27
a
 D. 
35 6
27
a
HD: ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
2 22 2 2 2
2
2 2
AC AD CD a a a
BC AD AB CD a a a a
 = + = + =

= + − = + − =
2 2 2 24AC BC a AB AC BC⇒ + = = ⇒ ⊥ 
( ) ( )( )   0; 60SBC ABCD SCA SCA⇒ = ⇒ = 
0tan 60 3 6.SA SA a
AC
⇒ = = ⇒ = 
+) Ta có ngay 2/ / .
3
SM SN SGMN AB
SA SB SP
⇒ = = = 
+) .
.
2
. .
3
S CDM
S CDA
V SC SD SM
V SC SD SA
= = 
3
. .
2 2 1 1 6
. . 6. . .
3 3 3 2 9S CDM S CDA
aV V a a a⇒ = = = 
+) .
.
4
. .
9
S CMN
S CAB
V SC SM SN
V SC SA SB
= = 
3
. .
4 4 1 1 4 6
. 6. . 2. 2
9 9 3 2 27S CMN S CAB
aV V a a a⇒ = = = 
3 3 3
. . .
6 4 6 7 6
.
9 27 27S CDMN S CDM S CMN
a a aV V V⇒ = + = + = Chọn C 
Câu 23: Đạo hàm của hàm số 
1
2 3(9 )y x= − là: 
A. 
3 2
1
9 x
−
−
 B. 
3 29
x
x
−
−
 C. 
2 23
1
3 (9 )x−
 D. 
2 23
2
3 (9 )
x
x
−
−
HD: ( ) ( )
( ) ( )
2
2 3
2 222 33
1 2 2
' 9 . 2 .
3 3 93 9
x xy x x
xx
−
= − − = − = −
−
−
 Chọn D 
Câu 24: Đạo hàm của hàm số (2 3).2xy x= + tại 0x = là: 
A. '(0) 2 5ln 2y = + B. '(0) 2 3ln 2y = + 
C. '(0) 5ln 2y = D. '(0) 4ln 2y = 
HD: ( ) ( )' 2.2 2 3 .2 ln 2 ' 0 2 3ln 2.x xy x y= + + ⇒ = + Chọn B 
Câu 25: Giá trị của biểu thức 
3 52 2 4
15 7
loga
a a a
a
 
 
 
 
 0, 1a a> ≠ là: 
A. 3 B. 12
5
 C. 9
5
 D. 2 
HD: 
2 4
2 4 72 3 5 2 33 5 15
7
15
. .log log log 3.a a a
a a aA a a
a
+ + −
 
  
= = = =  
  
 
 Chọn A 
Câu 26: Biết 12log 27a = . Tính theo a biểu thức 6log 16 có giá trị là: 
A. 4(3 )
3
a
a
−
+
 B. 4(3 )
3
a
a
+
−
 C. 3
3
a
a
−
+
 D. 3
3
a
a
+
−
Khóa học LUYỆN ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 
Chương trình Luyện thi new PRO–S Toán 2017: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
HD: 6 6
2 2
4 4log 16 4log 2 .
log 6 1 log 3
= = =
+
Ta có 12 3 3
3 3 3
3 3 3 3 1 3 33log 3 1 2log 2 log 2 1
log 12 1 log 4 1 2log 2 2 2
a
a
a a a
− 
= = = = ⇒ + = ⇒ = − = + +  
( )
2 6
4 32 4log 3 log 16 .23 31
3
aa
aa a
a
−
⇒ = ⇒ = =
− ++
−
 Chọn A 
Câu 27: Tổng các nghiệm của phương trình 2 1 1 15.3 7.3 1 6.3 9 0x x x x− − +− + − + = là: 
A. 3 B. 0 C. 3
3log
25
 D. 3
3log
5
HD: Điều kiện ( ) ( )2 21 1 1 11 6.3 9 0 1 2.3 3 0 3 1 0x x x x x x+ + + +− + ≥ ⇔ − + ≥ ⇔ − ≥ ⇔ ∈
 (*) 
Khi đó ( )22 1 15 7.3 .3 3 1 0 5. 3 7.3 3. 3 1 0.3 3x x x x x xPT + +⇔ − + − = ⇔ − + − = 
Đặt 23 0 5 7 3 3 1 0xt t t t= > ⇔ − + − = 
( )
( )
2 3
3
2
1
3 3 3 33 log5 7 3 3 1 0 5 5 5
1 1 11 3 log
5 5 53
5 7 3 3 1 0
x
x
t
t xt t t
t xt
t t t
 ≥
   
= = =
− + − =   
⇔ ⇔ ⇒ ⇔  
   
= = =<      

− − − =
Tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 3 3 3 3
3 1 3 1 3log log log . log .
5 5 5 5 25
 
+ = = 
 
Chọn C 
Câu 28: Số nghiệm của phương trình 
2 2 22 5 2 4 8 3 6 13 52 2 1 2x x x x x x− + − + − ++ = + là: 
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
HD: Đặt ( )( )222 5 2 2 2 1 2 1 2 .2 2 1 2 1 04 8 3 u v u v u v u v
x x u
x x v
+
 − + =
⇒ + = + = + ⇔ − − =
− + =
2
2
2
2 1 0 2 5 2 0 1
0 22 1 4 8 3 0
3
2
u
v
x
u x x
x
v x x
x

 =
 = = − + = ⇔ ⇔ ⇒ ⇔ =  == − + = 

 =

 Chọn C 
Câu 29: Tập nghiệm của bất phương trình 1
3
3 1log 1
2
x
x
−
<
+
 là: 
A. 5( ; 2) ;
8
 
−∞ − ∪ +∞ 
 
 B. ( ) 1 5; 2 ;
3 8
 
−∞ − ∪  
 
 C. 1 5;
3 8
 
 
 
 D. 5;
8
 
−∞ 
 
HD: Điều kiện 
2 1
33 1 0 22
x
x
x
xx
≠ − 
> ⇔
− > < −+ 
 (*) 
Khóa học LUYỆN ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 
Chương trình Luyện thi new PRO–S Toán 2017: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
Khi đó ( )
1 53 1 1 8 5 0 8
2 3 3 2 2
xx xBPT
x x
x

>
− −  ⇔ > ⇔ > ⇔  + +  < −
Kết hợp với (*) ta được 
5
8
2
x
x

>

< −
 thỏa mãn. Chọn A 
Câu 30: Giá trị nào của m thì phương trình 32log (4 4 )x m x+ = có hai nghiệm phân biệt? 
A. 2 4m< < B. 
3
10
2 2
m< < C. 
3
10
2
m< < D. 10
2
m< < 
HD: ( )23 34 4 2 2 2 4 0x x x xPT m m⇔ + = ⇔ − + = (1) 
Đặt 2 32 0 4 0xt t t m= > ⇒ − + = (2) 
YCBT ⇔ (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ (2) có 2 nghiệm dương phân biệt 
3
3
1 2 3
3
1 2
1 16 0 1
11 0 0 .16
2 204 0
m
m
t t m
mt t m
∆ = − > 
< 
⇔ + = > ⇔ ⇔ < < 
  >= > 
 Chọn B 
Câu 31: Bất phương trình: 2
4 9.2 8 0
5 6
x x
x x
− +
<
− +
 có tập nghiệm là: 
A. ( )2;3 B. ( )1;8 C. ( )0;2 D. ( )0;3 
HD: Với ĐK { }2;3x ≠ . ( )( )( ) ( )
( )
( )( )
2 1 2 8 3
0 0 0 0 2
2 3 2 3 2
x x
x x xBPT x
x x x x x
− −
−
⇔ < ⇔ < ⇔ < ⇔ < <
− − − − −
. Chọn 
C. 
Câu 32: Gọi , ,h R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón (N). Thể tích 
V của khối nón (N) là: 
A. 2V R h= pi B. 21
3
V R h= pi
 C. 2V R= pi  D. 21
3
V R= pi 
HD: Ta có ( )
21 1
. pi
3 3dN
V S h R h= = . Chọn B. 
Câu 33: Cho hình nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a. thể tích của hình nón là: 
A.
315 api
 B. 336 api C. 312 api D. 318 api
HD: Ta có ( ) ( )22 31 1 1. pi pi. 3 .4 12pi3 3 3dNV S h R h a a a= = = = . Chọn C. 
Câu 34: Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ này là: 
A. 224 ( )cmpi B. 222 ( )cmpi C. 226 ( )cmpi D. 220 ( )cmpi
HD: Ta có: 2pi . 2pi.3.4 24pixqS r h= = = . Chọn A. 
Câu 35: Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 3a là: 
A. 39V a= B. 33V a= C. 33 3V a= D. 327V a=
Khóa học LUYỆN ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 
Chương trình Luyện thi new PRO–S Toán 2017: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
HD: ( )3 33 3 3V a a= = . Chọn C. 
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 
600. Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a bằng: 
A. 3 6a B. 
3 2
3
a
 C. 
32 3
3
a
 D. 
3 6
3
a
HD: Gọi I là tâm của hình vuông đáy. 
Khi đó ( )SI ABCD⊥ . Mặt khác cạnh bên tạo với đáy 
một góc 060 do đó  060SAI = . 
Lại có: 02 tan 60 3AC a AI a SI a a= ⇒ = ⇒ = = . 
Do vậy ( ) 32
.
1 2 3
. 2 . 3
3 3S ABCD
aV a a= = . Chọn C. 
Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B. AB = a, BC = 3a . SA vuông góc 
với đáy. Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy bằng 300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. 
A. 
3
3
a
 B. 
3
18
a
 C. 
3
2
a
 D. 
3
6
a
HD: Do ( )SA ABC⊥ và SB tạo với đáy góc 030 nên  030SBA = 
Khi đó 0tan 30
3
aSA AB= = . 
Do vậy 
2 3
.
1 1 3
. . .
3 3 2 63S ABC ABC
a a aV SA S= = = . Chọn C. 
Câu 38: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AC = a, 3AB a= . Đường chéo 
BC’ của mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 030 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo 
a 
A. 3 6a B. 
3 6
3
a
 C. 
32 6
3
a
 D. 
34 6
3
a
Khóa học LUYỆN ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 
Chương trình Luyện thi new PRO–S Toán 2017: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
HD: Ta có: ( )' '
'
AB AC
AB ACC A
AB AA
⊥
⇒ ⊥ ⊥
; 
Khi đó ( )( )  0; ' ' ' 30BC ACC A BC A= = . 
Do đó 0'sin 30 3 ' 2 3BC AB a BC a= = ⇒ = 
Lại có: 2 2 2BC AC AB a= + = ⇒ 2 2' ' 2 2CC BC BC a= − = 
Do đó 
2
33
. .2 2 6
2d
aV S h a a= = = . Chọn A. 
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC