Đề và đáp án học sinh giỏi cấp huyện lí 9

Câu I ( 2,5 điểm ) :
Hai người chuyển động đều cùng chiều nhau với vận tốc là 
v1 = 40km/h;v2 = 30km/h, cách nhau một khoảng l . Người thứ 3 chuyển động ngược chiều lần lượt gặp người thứ nhất tại vị trí người đó xuất phát sau đó gặp người thứ 2. Khi vừa gặp người thứ hai thì người thứ ba lập tức quay lại đuổi theo người thứ nhất với vận tốc như cũ là 50km/h .kể từ lúc gặp người thứ hai và quay lại đuổi kịp người thứ nhất mất thời gian 5,4 phút .
Tính khoảng cách l
Khi gặp người thứ nhất , họ cách người thứ hai bao xa ?
Câu II ( 1,5điểm ) :
Có hai bình cách nhiệt , bình thứ nhất chứa 4 lít nước ở nhiệt độ 80oC , bình thứ 2 chứa 2 lít nước ở nhiệt độ 20oC . Người ta rót một ca nước từ bình 1 vào bình 2 , khi cả hai bình đã cân bằng nhiệt thì lại rót một ca nước từ bình 2 sang bình 1 để lượng nước hai bình như lúc ban đầu . Nhiệt độ nước ở bình 1 sau khi cân bằng là 74oC . 
Xác định lượng nước đã rót mỗi lần và nhiệt độ cân bằng ở bình 2 ?
GIẢI
A
C
B
D
E
v1
v1
v3
v2
v3
l
1)Vì người thứ 3 gặp người thứ nhất trước sau đó gặp người thứ hai nên chiều chuyển động của người thứ nhất và người thứ hai sẽ hướng từ người thứ hai đến người thứ nhất và ngược chiều chuyển động với người thứ ba .
Gọi A là vị trí người thứ ba gặp người thứ nhất 
Gọi B là vị trí xuất phát của người thứ hai
Gọi C là vị trí người thứ ba gặp người thứ hai
Gọi D là vị trí người thứ nhất khi người thứ ba găp người thứ hai
Gọi E là vị trí người thứ ba gặp lại người thứ nhất .
Tính thời gian người thứ ba đi gặp người thứ hai sau khi gặp người thứ nhất .
 (h)
 (1)
Thời gian người thứ nhất đi từ A→D bằng thời gian người thứ ba đi từ A→C. Vậy tổng thời gian người thứ nhất đi từ A→E là :
t’ = t + 0,09 ( h) ( 5,4 phút = 0.09h)
 (2)
Quãng đường chuyển động của người thứ ba từ C→E là:
CE = v3 . 0,09 = 50.0,09 = 4.5( km) (3)
Ta có : CE = CA + AE kết hợp (1) ,(2),(3) ta được 
 (4)
Giải phương trình (4) ta tính được l = 0.8km = 800m
2)Gọi K ( trong khoảng CE)là vị trí của người thứ hai khi người thứ ba gặp lại người thứ nhất .
Khi đó khoảng cách của người thứ hai với hai người kia là 
EK = EC-KC (5)
Thời gian người thứ hai đi từ C→K bằng thời gian người thứ ba đi từ C→E .Ta có KC = v2.0,09 = 30.0,09 = 2,7 km (6)
Kết hợp : (3),(5),(6) ta được :
EK = EC-KC = 4,5 – 2,7 = 1,8 km 
Vậy khoảng cách đó là 1,8 km = 1800m
CÂU 2:
Gọi m (kg ) là khối lượng nước rót mỗi lần ( m>0)
Nhiệt độ bình 2 sau khi đã cân bằng nhiệt là t1 (oC)
Nhiệt dung riêng của nước là C (J/kg.K)
Phương trình cân bằng nhiệt ở bình 2 khi rót 1ca nước từ bình 1 vào :
 m.C.(80-t1) = 2.C.(t1 – 20) 
 m.(80-t1) = 2.(t1 – 20)
 80m +40 = t1 (2+m) 
 => (1)
Phương trình cân bằng nhiệt ở bình 1khi rót 1 ca nước lại từ bình 2 sang bình 1 là :( khối lượng nước ở bình 1 chỉ còn 4-m )
 ( 4-m)C.(80-74) = mC.(74- t1 ) 
 ( 4-m).(80-74) = m.(74- t1 ) 
 80m -24 = t1 .m => (2)
Từ (1)và (2) ta có 
 = 
 80m2 + 40m = 160m - 48 + 80m2 – 24m
 96m = 48 => m = 0,5 (kg )
Vậy khối lượng của 1 ca nước là 0,5 kg 
Thay m vào (1) ta được :
Bài 3: (3 điểm)
Trong một bình cao có tiết diện thẳng là hình vuông, được
 chia làm ba ngăn như hình vẽ. Hai ngăn nhỏ có tiết diện thẳng 
cũng là một hình vuông có cạnh bằng nửa cạnh của bình. Đổ vào
các ngăn đến cùng một độ cao 3 chất lỏng: ngăn 1 là nước ở nhiệt
độ t1 = 650C, ngăn 2 là cà phê ở nhiệt độ t2 = 350C, ngăn 3 là sữa 
nước ở nhiệt độ t3 = 200C. Biết rằng thành bình cách nhiệt rất tốt,
nhưng các vách ngăn có dẫn nhiệt không tốt lắm; nhiệt lượng 
truyền qua các vách ngăn trong một đơn vị thời gian tỉ lệ với diện tích tiếp xúc của chất lỏng và với hiệu nhiệt độ ở hai bên vách ngăn. Sau một thời gian thì nhiệt độ ngăn chứa nước giảm t1 = 10C. Hỏi ở hai ngăn còn lại, nhiệt độ biến đổi bao nhiêu trong thời gian trên? Xem rằng về phương diện nhiệt thì cả ba chất lỏng nói trên là giống nhau. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với bình và với môi trường.
GIẢI
- Diện tích tiếp xúc của từng cặp chất lỏng trong bài toán là như nhau. Vậy nhiệt lượng truyền qua giữa chúng tỉ lệ với hiệu nhiệt độ với cùng một hệ số tỉ lệ là k.
 - Nước toả nhiệt sang cà phê và sữa lần lượt là: 
 và .
 - Cà phê toả nhiệt sang sữa là: 
 - Ta có các phương trình cân bằng nhiệt:
	+ Đối với nước: ;
	+ Đối với cà phê: ;
	+ Đối với sữa: ;
 - Từ các phương trình trên ta tìm được:
 ; 
Câu 3:
 Một bình cầu bằng đồng có khối lượng m1 = 400g, trong đó chứa sẵn 1 hỗn hợp gồm m2 = 2kg vừa nước vừa nước đá chưa tan hết. Nếu đổ vào bình 1 lượng nước có khối lượng m3 = 0,425kg ở 1000C thì thấy có đúng 1 nửa số nước đá tan thành nước. Tiếp tục đổ thêm vào bình 1 lượng nước có khối lượng m4 cũng ở 1000C thì thấy nhiệt độ cuối cùng là 100C. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh. Hãy tính khối lượng của nước đá có lúc đầu, khối lượng nước m4 đổ thêm vào, biết nhiệt dung riêng của đồng và nước lần lượt là 400J/kg.K; 4200J/kg.K. Nhiệt nóng chảy của nước đá là 3,4.105 J/kg.
GIẢI
Nước đá chưa tan hết nghĩa là nhiệt độ chung là 00C. 
Ta gọi khối lượng của nước đá có trong bình là mx. 
Khi trao đổi nhiệt với lượng nước m3 đổ thêm vào thì ta phải có phương trình cân bằng nhiệt là:
	m2c2(100 – 0) = mx/2
Trong đó mx/2 là nhiệt lượng mà 1 nửa số nước đá thu vào để tan thành nước, m3c2(100 – 0) là nhiệt lượng của lượng nước m3 tỏa ra.
Từ phương trình ta => mx = 1,05 (kg). 
Vậy khối lượng nước đá có ban đầu là 1,05kg
Khi đổ tiếp lượng nước m4 vào bình, ta có: 
	m4 = ma + mb
Trong đó: ma đã làm cho ½ khối lượng nước đá còn lại tan hết
 mb làm cho nước nóng lên 100C.
Ta thấy ngay rằng ma = m3 = 0,425 (kg)
Khi toàn bộ nước trong bình ở 00C tăng lên 100C. 
Ta có phương trình:
mbc2(100 – 0) = m1c1(10 – 0) + (m2 +m3 + ma)c2(10 – 0)
mb = 0,321 (kg)
m4 = ma + mb = 0,746 (kg)
Vậy khối lượng nước đổ thêm vào là 0,746kg.
13) Một tàu hỏa chiều dài L =150 m đang chạy với vận tốc không đổi v = 10 m/s trên đường ray thẳng, song song và gần đường quốc lộ 1A. Một xe máy và một xe đạp đang chạy thẳng trên đường 1A, ngược chiều nhau, tốc độ không đổi lần lượt là v1 và v2. Tại thời điểm t0 = 0, xe máy bắt đầu đuổi kịp tàu, còn xe đạp bắt đầu gặp tàu (hình 1).
a) Xe máy bắt đầu vượt qua tàu sau khi xe máy đã đi được quãng đường kể từ thời điểm t0 = 0, hãy tính tốc độ v1 của xe máy.
b) Xe máy và xe đạp gặp nhau tại vị trí cách đầu tàu một khoảng hãy tính tốc độ v2 của xe đạp.
v1
Xe máy
Xe đạp
Tàu hỏa
v2
v
Hình 1
a) (1 điểm)
Quãng đường tàu hỏa đi được đến khi xe máy vượt qua là s1 - L
Thời gian xe máy đi quãng đường s1 bằng thời gian tàu đi quãng đường s1 - L
 ......................................................................................................................................................................................................................................................................
® v1 = = 16 m/s 
b) (1 điểm)
Thời điểm xe máy và xe đạp gặp nhau
t1= ...................................................................................................................................................................................................................................................................
Khoảng cách từ vị trí gặp nhau đến đầu tàu
l = vt1 + v2t1 = (v + v2) 
® v2 = = = 4 m/s
Bài tập 2 :
Luc 7 giờ một người đi xe đạp đuổi theo một người đi bộ cách anh ta 10 km. Cả hai người đều chuyển động đều với vận tốc là 12km/h và 4km/h. Tìm vị trí và thời gian người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ.
Phương pháp giải :
	- Vẽ hình biểu diễn vị trí mà hai người khởi hành và quãng đường mà họ đi được trong thời gian t
	- Thiết lập công thức tính quãng đường của hai người
	- Xác định thời gian mà người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ
	- Xác định vị trí hai người gặp nhau
Giải :
	A V1	B V2 C
	Gọi vận tốc và quãng đường mà người đi xe đạp là V1 , S1
	Gọi vận ttốc và quãng đường mà người đi bộ là V2 , S2 
	Ta có :
	Người đi xe đạp đi được quãng đường là : S1 = V1.t
	Người đi bộ đi được quãng đường là : S2 = V2. t
Khi người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ thì hai người sẽ gặp nhau tại C
	Hay : AC = AB + BC
	ó S1 = S + S2 ó V1.t = S + V2 .t
	ó ( V1 - V2 )t = S => t = S/(V1 - V2 ) => t = 1,25 giờ )
	Vì xe đạp khởi hành lúc 7 giờ nên thời điểm mà hai người gặp nhau là :
 t' = 7 + t = 7 + 1,25 = 8,25 giờ hay t' = 8 giờ 15 phút
	Vị trí gặp nhau cách A khoảng AC :
	AC = S1 = V1.t = 12 . 1,25 = 15 km
	Vậy vị trí mà hai người gặp nhau cách A khoảng 15 km.
Bài tập :
Hai đoàn tầu chuyển động đều trong sân ga trên hai đường sắt song song nhau. Đoàn tầu A dài 65 mẻt, đoàn tầu B dài 40 mét.
Nếu hai tầu đi cùng chiều, tầu A vượt tầu B trong khỏng thời gian tính từ lúc đầu tầu A ngang đuôi tầu B đến lúc đuôi tầu A ngang đầu tầu B là 70 giây
Nếu hai tầu đi ngược chiều thì từ lúc đầu tầu A ngang đầu tầu B đến lúc đuôi tầu A ngang đuôi tầu B là 14 giây
Tính vận tốc của mỗi tầu.
Phương pháp giải :
Vẽ sơ đồ biểu diễn sự chuyển động hai trường hợp đi cùng chiểu và đi ngược chiều củ hai tầu
Xác định quãng đường mà hai tầu đi được trong thời gian t1 = 70 giây và t2 = 14 giây
Thiết lập công thức tính vận tốc của hai tầu dựa trên cơ sở của chiều dài hai tầu và thời gian đó
Lập và giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số
Giải :
* Khi hai tầu đi cùng chiều . Ta có :
 SB	 
 A	 A	
	 lA 	B	 B
	lB	SA
Quãng đường tầu A đi được : SA = VA . t
Quãng đường tầu B đi được : SB = VB .t
Theo hình vẽ : SA - SB = lA + lB ( VA – VB )t = lA + lB
	 lA + lB
=> VA – VB = = 1,5 ( m/s ) 	 ( 1 )
	 t
* Khi hai tầu đi ngược chiều . Ta có :
	SA
 A
	 B
	 SB	 A
	 B
	 lA + lB
Quãng đường tầu A đi được là : SA = VA . t’
Quãng đường tầu B đi được là : SB = VB .t’
Theo hình vẽ ta có : SA + SB = lA + lB hay ( VA + VB ) t’ = lA + lB
	 lA + lB 
=> VA + VB = 	 = 7,5 ( m/s )	( 2 )
	 t’
Từ ( 1 ) và ( 2 ) . Ta có hệ phương trình :
 	VA – VB = 1,5	( 1’ )
	VA + VB = 7,5	( 2’ )
Từ ( 1’ ) => VA = 1,5 + VB thay vào ( 2’ )
( 2’) 1,5 + VB + VB = 7,5
	 2 VB = 6 => VB = 3 ( m/s )
Khi VB = 3 => VA = 1,5 + 3 = 4,5 ( m/s )
Vậy vận tốc của mỗi tầu là : Tầu A với VA = 4,5 m/s
	 Tầu B với VB = 3 m/s.