Đề tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2009-2010 - Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Giang (Có đáp án)

Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
B¾c giang
---------------------
§Ò thi chÝnh thøc
Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT
N¨m häc 2009-2010
M«n thi: To¸n
Thêi gian lµm bµi: 120 phót kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò.
 Ngµy 08 th¸ng 07 n¨m 2009
(§Ò thi gåm cã: 01 trang)
--------------------------------------
C©u I: (2,0®)
 1. TÝnh 
 2. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 
C©u II: (2,0®)
 1.Gi¶i ph­¬ng tr×nh x2-2x+1=0
 2. Hµm sè y=2009x+2010 ®ßng biÕn hay nghÞch biÕn trªn R?v× sao?
C©u III: (1,0®)
 LËp ph­¬ng tr×nh bËc hai nhËn hai sè 3 vµ 4 lµ nghiÖm?
C©u IV(1,5®)
 Mét «t« kh¸ch vµ mét «t« t¶i cïng xuÊt ph¸t tõ ®Þa ®iÓm A ®i ®Õn ®Þa ®iÓm B ®­êng dµi 180 km do vËn tèc cña «t« kh¸ch lín h¬n «t« t¶i 10 km/h nªn «t« kh¸ch ®Õn B tr­íc «t« t¶i 36 phót .TÝnh vËn tèc cña mçi «t« .BiÕt r»ng trong qu¸ tr×nh ®i tõ A ®Õn B vËn tèc cña mçi «t« kh«ng ®æi
C©u V:(3,0®)
 1/ Cho tam gi¸c ABC nhän néi tiÕp ®­êng trßn t©m O.C¸c ®­êng cao BH vµ CK tam gi¸c ABC c¾t nhau t¹i ®iÓm I.KÎ ®­êng kÝnh AD cña ®­êng trßn t©m O,c¸c ®o¹n th¼ng DI vµ BC c¾t nhau t¹i M.Chøng minh r»ng
a/Tø gi¸c AHIK néi tiÕp ®­îc trong mét ®­êng trßn
b/OMBC
 2/Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A,c¸c ®­êng ph©n gi¸c trong cña go¸c B vµ gãc C c¾t c¸c c¹nh AC vµ AB lÇn l­ît t¹i D vµ E.Gäi H lµ giao ®iÓm cña BD vµ CE,biÕt AD=2cm,DC=4 cm tÝnh ®ä dµi ®o¹n th¼ng HB
 C©u VI:(0,5®)
Cho c¸c sè d­¬ng x,y,z tháa m·n xyz-
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P=(x+y)(x+z)
Gîi ý ®¸p ¸n:
C©u I: (2,0®)
 1. TÝnh =
 2. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 
 Vëy hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm duy . . . . .. . .. 
C©u II: (2,0®)
 1.Gi¶i ph­¬ng tr×nh x2-2x+1=0
.... vËy ph­¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm kÐpt x1=x2=1
 2. Hµm sè y=2009x+2010 ®ång biÕn bÕn trªn R.v× sao a=2009>0
C©u III: (1,0®)
 Hai sè 3 vµ 4 lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh X2-7X-12=0
C©u IV(1,5®)
 GoÞ vËn tèc cña «t« t¶i lµ x (km/h) ®k x>0
 vËn tèc cña «t« kh¸ch lµ x+10 (km/h) 
theo ®Ò bµi ta cã ph­¬ng tr×nh
 Gi¶i ph­¬ng tr×nh ta cã x1=50(tm) x2=-60(lo¹i)
C©u V:(3,0®)
C©u VI:(0,5®) xyz==>x+y+z=
 P=(x+y)(x+z)=x2+xz+xy+yz=x(x+y+z)+yz=x. +yz=(b®t cosi)
V©y GTNN cña P=8 
Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
B¾c giang
---------------------
§Ò thi chÝnh thøc
(®ît 2)
Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT
N¨m häc 2009-2010
M«n thi: To¸n
Thêi gian lµm bµi: 120 phót kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò.
 Ngµy 10 th¸ng 07 n¨m 2009
(§Ò thi gåm cã: 01 trang)
--------------------------------------
C©u I: (2,0 ®iÓm)
 1. TÝnh 
 2. Cho hµm sè y=x-1.T¹i x=4 th× y cã gi¸ trÞ b»ng bao nhiªu?
C©u II: (1,0 ®iÓm)
 Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh 
Bài III (1,0 điểm)
	Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x – m2 + 9
Tìm tọa độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1
Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
C©u III: (2.0®)
Cho biÓu thøc A= víi 
Rót gän A.
T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó biÓu thøc A < 
C©u IV(2,0 ®iÓm)
 Cho ph­¬ng tr×nh x2+2x-m=0 (1) (Èn x,tham sè m)
 1.Gi¶i ph­¬ng tr×nh (1) víi m=3
 2.T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm
C©u V:(3,0 ®iÓm)
 Cho ®­êng trßn t©m O, ®­êng kÝnh AB cè ®Þnh.§iÓm H thuéc ®o¹n th¼ng OA (H kh¸c O,A vµ H kh«ng lµ trung ®iÓm cña OA).KÎ MN vu«ng gãc víi AB t¹i H.Gäi K lµ ®iÓm bÊt kú cña cung lín MN(K kh¸c M,N vµ B).C¸c ®o¹n th¼ng AK vµ MN c¾t nhau t¹i E.
 1/Chøng minh r»ng tø gi¸c HEKB néi tiÕp ®­îc trong mét ®­êng trßn
 2/Chøng minh tam gi¸c AME ®ång d¹ng víi tam gi¸c AKM
 3/Cho ®iÓm H cè ®Þnh x¸c ®Þnh vÞ trÝ ®iÓm K sao cho kho¶ng c¸ch tõ N ®Õn t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c KME nhá nhÊt.
C©u VI(0,5 ®iÓm)
 T×m c¸c sè nguyªn x,y tho¶ m·n ®¼ng thøc x2+xy+y2-x2y2=0
----------------HÕt------------------
Hä vµ tªn thÝ sinh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD: . . . . . . . . . . . . . . . . 
 Gîi ý ®¸p ¸n
C©u I: (2,0®)
 1. TÝnh =3+2 = 5
 2. T¹i x=4 th× hµm sè y=x-1=4-1=3 .VËy t¹i x=4 gi¸ trÞ cña hµm sè y=3
C©u II: (1,0 ®iÓm)
 Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh 
 VËy hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt (x;y) = (4;1) . 
C©u III: (1,0®)
 A= víi 
A===
C©u IV(2,5 ®iÓm)
 Ph­¬ng tr×nh x2+2x-m=0 (1) (Èn x,tham sè m)
 1.Khi m=3 ph­¬ng tr×nh (1) cã d¹ng x2+2x-3=0
Ta cã a+b+c=1+2-3=0 theo ®Þnh lý Viet ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1=1;x2=-3 
 2.Ta cã: =22-4.1.(-m)=4+4m
§Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm th× 0 4+4m04m-4m-1
VËy ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm th× m-1
C©u V:(3,0®)
1/Tø gi¸c HEKB cã:
 (Gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®­êng trßn)
 =>Tø gi¸c HEKB néi tiÕp 
 2/ XÐtAME vµAKM
Cã: chung
 (Hai gãc néi tiÕp ch¾n hai cung b»ng nhau)
=> ®pcm
 3/Gäi O' lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c KME.
Ta cã nªn ta chøng minh ®­îc AM lµ tiÕp tuyÕn cña d­êng trßn (O') t¹i M.
(tham kh¶o chøng minh t¹i bµi 30 (SGK to¸n 9 tËp 2 trang 79)
Tõ ®ã suy ra O' thuéc MB.
VËy kho¶ng c¸ch tõ N ®Õn O' nhá nhÊt khi NO' vu«ng gãc víi MB.
Tõ ®ã t×m ®­îc vÞ trÝ ®iÓm K: Tõ N kÎ NO' vu«ng gãc víi MB. VÏ (O', O'M) c¾t ®­êng trßn t©m O t¹i K.
C©u VI(0,5 ®iÓm)
 T×m c¸c sè nguyªn x,y tho¶ m·n ®¼ng thøc x2+xy+y2-x2y2=0
 C1: §­a vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai Èn x: (y2 - 1)x2 - yx - y2 = 0.
 C2: §­a vÒ ph­¬ng tr×nh ­íc sè:
KQ: (0; 0); (1; -1) vµ (-1; 1)
Së GD vµ §T
TØnh Long An
§Ò thi ChÝnh thøc
K× thi tuyÓn sinh líp 10 Trung häc phæ th«ng
N¨m häc 2009-2010
M«n thi: To¸n
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2đ)
Rút gọn biểu thức 
a/
b/Giải phương trình: 7x2+8x+1=0
Câu2: (2đ)
Cho biểu thức (với a>0)
a/Rút gọn P.
b/Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Câu 3: (2đ)
Hai người đi xe đạp cùng xuất phát một lúc từ A đến B với vận tốc hơn kém nhau 3km/h. Nên đến B sớm ,mộn hơn kém nhau 30 phút. Tính vận tốc của mỗi người .Biết quàng đường AB dài 30 km.
Câu 4: (3đ)
Cho đường tròn (O) đường kính AB, C là một điểm nằm giữa O và A Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt (O) tại P,Q.Tiếp tuyến tại D trên cung nhỏ BP, cắt PQ ở E; AD cắt PQ tại F .Chứng minh: 
a/ Tứ giác BCFD là tứ giác nội tiếp.
b/ED=EF
c/ED2=EP.EQ
Câu 5: (1đ)
Cho b,c là hai số thoả mãn hệ thức: 
Chứng minh rằng ít nhất 1 trong hai phương trình sau phải có nghiệm:
x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2) 
ĐÁP ÁN :
Câu 1: (2đ)
b/Giải phương trình: 7x2+8x+1=0 (a=7;b=8;c=1)
Ta có a-b+c=0 nên x1=-1;
Câu 1: (2đ)
a/ (với a>0)
(Với a>0)
b/Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Vậy P có giá trị nhỏ nhất là khi 
Câu 3: (2đ)
Gọi x(km/giờ )là vận tốc của người thứ nhất .
Vận tốc của ngưươì thứ hai là x+3 (km/giờ )
Vậy vận tốc của người thứ nhất là 12 km/giờ.
vận tốc của người thứ hai là 15 km/giờ.
Câu 4: (3đ)
a/ Tứ giác BCFD là tứ giác nội tiếp.
 (góc nội tiếp chắn nửađường tròn (o))
=>. Vậy Tứ giác BCFD nội tiếp được. 
b/ED=EF
Xét tam giác EDF có 
(góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O)).
 (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
Do PQAB => H là trung điểm của PQ( định lý đường kính dây cung)=> A là trung điểm của => 
tam giác EDF cân tại E => ED=EF
c/ED2=EP.EQ
Xét hai tam giác: EDQ;EDP có 
chung.
(cùng chắn)
=>EDQ	EPD=> 
Câu 5: (1đ)
.=> 2(b+c)=bc(1)
x2+bx+c=0 (1) 
 Có 1=b2-4c
 x2+cx+b=0 (2) 
Có 2=c2-4b
Cộng 1+2= b2-4c+ c2-4b = b2+ c2-4(b+c)= b2+ c2-2.2(b+c)= b2+ c2-2bc=(b-c) 0.
(thay2(b+c)=bc )
Vậy trong 1;2có một biểu thức dương hay ít nhất 1 trong hai phương trình x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2) phải có nghiệm:
Bài III (1,0 điểm)
	Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x – m2 + 9
Tìm tọa độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1
Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
Bài I (2,5 điểm)
 Cho với x ³ 0 , x ¹ 25
Rút gọn biểu thức A.
Tính giá trị của A khi x = 9
Tìm x để A < 
C©u I: (2,0 ®iÓm) Cho parbol (P): y=x2 vµ ®­êng th¼ng (d) : y = 2x –m +3 .
1. T×m m ®Ó ®­êng th¼ng (d) tiÕp xóc vêi (P).
2. T×m m ®Ó ®­êng th¼ng (d) c¾t (P) t¹i hai ®iÓm cïng phÝa so víi trôc tung.
C©u II: (1,0 ®iÓm)
 Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh 
Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
---------------------
§Ò thi chÝnh thøc
Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT
M«n thi: To¸n
Thêi gian lµm bµi: 120 phót kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò.
C©u I: (2.0®)
Cho biÓu thøc A= víi 
1.Rót gän A.
2.T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó biÓu thøc A < 
Bài II (2,0 điểm)
	Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x – m2 + 9
1.Tìm tọa độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1
2.Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
C©u III(2,0 ®iÓm)
 Cho ph­¬ng tr×nh x2+2x-m=0 (1) (Èn x,tham sè m)
 1.Gi¶i ph­¬ng tr×nh (1) víi m=3
 2.T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm.
 3.T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã 2 nghiÖm x1, x2 tháa m·n 
C©u IV:(3,0 ®iÓm)
 Cho ®­êng trßn t©m O, ®­êng kÝnh AB cè ®Þnh.§iÓm H thuéc ®o¹n th¼ng OA (H kh¸c O,A vµ H kh«ng lµ trung ®iÓm cña OA).KÎ MN vu«ng gãc víi AB t¹i H.Gäi K lµ ®iÓm bÊt kú cña cung lín MN(K kh¸c M,N vµ B).C¸c ®o¹n th¼ng AK vµ MN c¾t nhau t¹i E.
 1/Chøng minh r»ng tø gi¸c HEKB néi tiÕp ®­îc trong mét ®­êng trßn
 2/Chøng minh tam gi¸c AME ®ång d¹ng víi tam gi¸c AKM
 3/Cho ®iÓm H cè ®Þnh x¸c ®Þnh vÞ trÝ ®iÓm K sao cho kho¶ng c¸ch tõ N ®Õn t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c KME nhá nhÊt.
C©u V(1.0 ®iÓm)
 T×m c¸c sè nguyªn x,y tho¶ m·n ®¼ng thøc x2+xy+y2-x2y2=0
----------------HÕt------------------
HUONG DAN
C©u I: (1,0®)
 A= víi 
A===
C©u II(2,5 ®iÓm)
 Ph­¬ng tr×nh x2+2x-m=0 (1) (Èn x,tham sè m)
 1.Khi m=3 ph­¬ng tr×nh (1) cã d¹ng x2+2x-3=0
Ta cã a+b+c=1+2-3=0 theo ®Þnh lý Viet ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1=1;x2=-3 
 2.Ta cã: =22-4.1.(-m)=4+4m
§Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm th× 0 4+4m04m-4m-1
VËy ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm th× m-1
C©u III:(3,0®)
1/Tø gi¸c HEKB cã:
 (Gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®­êng trßn)
 =>Tø gi¸c HEKB néi tiÕp 
 2/ XÐtAME vµAKM
Cã: chung
 (Hai gãc néi tiÕp ch¾n hai cung b»ng nhau)
=> ®pcm
 3/Gäi O' lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c KME.
Ta cã nªn ta chøng minh ®­îc AM lµ tiÕp tuyÕn cña d­êng trßn (O') t¹i M.
(tham kh¶o chøng minh t¹i bµi 30 (SGK to¸n 9 tËp 2 trang 79)
Tõ ®ã suy ra O' thuéc MB.
VËy kho¶ng c¸ch tõ N ®Õn O' nhá nhÊt khi NO' vu«ng gãc víi MB.
Tõ ®ã t×m ®­îc vÞ trÝ ®iÓm K: Tõ N kÎ NO' vu«ng gãc víi MB. VÏ (O', O'M) c¾t ®­êng trßn t©m O t¹i K.
C©u IV(1 ®iÓm)
 T×m c¸c sè nguyªn x,y tho¶ m·n ®¼ng thøc x2+xy+y2-x2y2=0
 C1: §­a vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai Èn x: (y2 - 1)x2 - yx - y2 = 0.
 C2: §­a vÒ ph­¬ng tr×nh ­íc sè:
KQ: (0; 0); (1; -1) vµ (-1; 1)
C©u 1 ( 3 ®iÓm ) 
 	Cho ph­¬ng tr×nh : x2 – 2 ( m + n)x + 4mn = 0 .
Gi¶i ph­¬ng tr×nh khi m = 1 ; n = 3 .
Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m ,n .
Gäi x1, x2, lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh . TÝnh theo m ,n .
C©u 2: Cho ph­­¬ng tr×nh : x2 – 2(m - 1)x + m2 – 3 = 0 ( 1 ) ; m lµ tham sè.
a/. T×m m ®Ó ph­­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm.
b/. T×m m ®Ó ph­­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm sao cho nghiÖm nµy b»ng ba lÇn nghiÖm kia.
C©u 2:a/. Ph­­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm khi vµ chØ khi ’ 0.
 (m - 1)2 – m2 – 3 0
 4 – 2m 0
 m 2.
	b/. Víi m 2 th× (1) cã 2 nghiÖm.
	Gäi mét nghiÖm cña (1) lµ a th× nghiÖm kia lµ 3a . Theo Viet ,ta cã:
	 a= 3()2 = m2 – 3
	 m2 + 6m – 15 = 0
	 m = –32 ( thâa m·n ®iÒu kiÖn).
C©u 1: Cho P = + - 
a/. Rót gän P.
b/. Chøng minh: P < víi x 0 vµ x 1.
C©u 1: §iÒu kiÖn: x 0 vµ x 1. (0,25 ®iÓm)
P = + - 
 = + - 
 = 
 = = 	
b/. Víi x 0 vµ x 1 .Ta cã: P < < 
 3 0 )
 x - 2 + 1 > 0
 ( - 1)2 > 0. ( §óng v× x 0 vµ x 1)
C©u 2 ( 3 ®iÓm ).	Cho ph­¬ng tr×nh x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + 2 = 0 	(1)
Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = 2 .
X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp . T×m nghiÖm kÐp ®ã .
Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ®¹t gi¸ trÞ bÐ nhÊt , lín nhÊt .
C©u 2 ( 2 ®iÓm ) . Cho hÖ ph­¬ng tr×nh : 
Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh víi m = 1 
Gi¶i biÖn luËn hÖ ph­¬ng tr×nh theo tham sè m .
T×m m ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm tho¶ m·n x2 + y2 = 1 .