Đề tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề 5 (Có đáp án)

Sở Giáo dục và đào tạo
--------------------
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.
Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức: P = 
a) Rút gọn P
b) Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên.
Bài 2: (2,0 điểm) Cho phưương trình: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= 0 (*)
a) Giải phương trỡnh khi m = 1.
 Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm âm.
b)Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm x1; x2 thoả mãn =50
Bài 2: (2,0 điểm) Cho Parabol (P): y = ax2 và A(-1;2) thuộc (P).
a) Xỏc định hệ số a của Parabol (P), viết phương trỡnh đường thẳng đi qua hai điểm B, C thuộc Parabol (P) cú hoành độ xB =1, xC = .
b) Tỡm m để đường thẳng (d) cú phương trỡnh: y = (3m2 – 2m)x +2m-1 trựng với đường thẳng BC.
Bài 4 (3,5 điểm)
	Cho đường trũn tõm O, đường kớnh AB = 2R. Gọi d1 và d2 lần lượt là hai tiếp tuyến của đường trũn (O) tại hai điểm A và B. Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường trũn (O) (E khụng trựng với A và B). Đương thẳng d đi qua E và vuụng gúc với EI cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại M, N.
Chứng minh AMEI là tứ giỏc nội tiếp.
Chứng minh gúc EIN = gúc EBI và gúc MIN = 900 
Chứng minh AM.BN = AI.BI
Gọi F là điểm chớnh giữa của cung AB khụng chứa E của đường trũn (O).
Hóy tớnh diện tớch của tam giỏc MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng.
Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O . H là trực tâm của tam giác. D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.
a) Xác định vị trí của điẻm D để tứ giác BHCD là hình bình hành.
b) Gọi P và Q lần lượt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đường thẳng AB và AC . Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng.
c) Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài lớn nhất.
Bài 5: (1,0 điểm) Cho biểu thức :.
Với giá trị nào của x, y thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Bài BS Thờm (1,0 điểm) Cho hai số dưương x; y thoả mãn: x + y 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = 
Đáp án	de 5
Bài 1: (2 điểm). ĐK: x 
a, Rút gọn: P = P = 
b. P = 
Để P nguyên thì
Vậy với x= thì P có giá trị nguyên.
Bài 2: Để phưương trình có hai nghiệm âm thì:
b. Giải phưương trình: 
Câu 3:a/. Phưương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi ’ 0.
 (m - 1)2 – m2 – 3 0
 4 – 2m 0
 m 2.
	b/. Với m 2 thì (1) có 2 nghiệm.
	Gọi một nghiệm của (1) là a thì nghiệm kia là 3a . Theo Viet ,ta có:
	 a= 3()2 = m2 – 3
	 m2 + 6m – 15 = 0
	 m = –32 ( thõa mãn điều kiện).
Bài 4
a. Giả sử đã tìm được điểm D trên cung BC sao cho tứ giác BHCD là hình bình hành . Khi đó: BD//HC; CD//HB vì H là trực tâm tam giác ABC nên 
CH và BH => BD và CD.
 Do đó: ABD = 900 và ACD = 900 . 
Vậy AD là đường kính của đường tròn tâm O 
 Ngược lại nếu D là đầu đường kính AD 
của đường tròn tâm O thì 
tứ giác BHCD là hình bình hành.
Vì P đối xứng với D qua AB nên APB = ADB 
nhưng ADB =ACB nhưng ADB = ACB 
Do đó: APB = ACB Mặt khác: 
AHB + ACB = 1800 => APB + AHB = 1800 
Tứ giác APBH nội tiếp được đường tròn nên PAB = PHB
Mà PAB = DAB do đó: PHB = DAB
Chứng minh tưương tự ta có: CHQ = DAC 
Vậy PHQ = PHB + BHC + CHQ = BAC + BHC = 1800
Ba điểm P; H; Q thẳng hàng 
c). Ta thấy APQ là tam giác cân đỉnh A 
Có AP = AQ = AD và PAQ = 2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ 
đạt giá trị lớn nhất ú AP và AQ là lớn nhất hay ú AD là lớn nhất 
ú D là đầu đường kính kẻ từ A của đường tròn tâm O 
Bài 5.(1, điểm) Ta có : 
Do và 
Câu 3:
Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: (x, y)
(x-1)(x+1-y)-(x-1)(2y2-1)=1
(x-1)(x+1-y-2y2+1)=1
Vậy cặp số nguyên thỏa mãn là : (2,1) ; (0 ;1)
Câu III (1,5 điểm)
Tìm các số nguyên x,y thõa mãn: