Đề tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề 2 (Có đáp án)

Së GD vµ §T
K× thi tuyÓn sinh líp 10 Trung häc phæ th«ngM«n thi: To¸n
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2đ)
 Cho parbol (P): y=x2 vµ ®­êng th¼ng (d) : y = 2x –m +3 .
1. T×m m ®Ó ®­êng th¼ng (d) tiÕp xóc vêi (P).
2. T×m m ®Ó ®­êng th¼ng (d) c¾t (P) t¹i hai ®iÓm cïng phÝa so víi trôc tung.
Câu2: (2đ)
1. Cho biểu thức (với a>0)
a/Rút gọn P.
b/Tìm a để P 2.
2. Giải phương trình: 
Câu 3: (2đ)
1. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 
2. Hai người đi xe đạp cùng xuất phát một lúc từ A đến B với vận tốc hơn kém nhau 3km/h. Nên đến B sớm ,muộn hơn kém nhau 30 phút. Tính vận tốc của mỗi người .Biết quàng đường AB dài 30 km.
Câu 4: (3đ)
Cho đường tròn (O) đường kính AB, C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt (O) tại P,Q.Tiếp tuyến tại D trên cung nhỏ BP, cắt PQ ở E; AD cắt PQ tại F .Chứng minh: 
1. Tứ giác BCFD là tứ giác nội tiếp.
2. ED=EF
3. ED2=EP.EQ
Câu 5: (1đ)
Cho b,c là hai số thoả mãn hệ thức: 
Chứng minh rằng ít nhất 1 trong hai phương trình sau phải có nghiệm:
x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2) 
ĐÁP ÁN : đề 2
Câu 4: (3đ)
a/ Tứ giác BCFD là tứ giác nội tiếp.
 (góc nội tiếp chắn nửađường tròn (o))
=>. Vậy Tứ giác BCFD nội tiếp được. 
b/ED=EF
Xét tam giác EDF có 
(góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O)).
 (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
Do PQAB => H là trung điểm của PQ( định lý đường kính dây cung)=> A là trung điểm của => 
tam giác EDF cân tại E => ED=EF
c/ED2=EP.EQ
Xét hai tam giác: EDQ;EDP có 
chung.
(cùng chắn)
=>EDQ	EPD=> 
Câu 5: (1đ)
.=> 2(b+c)=bc(1)
x2+bx+c=0 (1) 
 Có 1=b2-4c
 x2+cx+b=0 (2) 
Có 2=c2-4b
Cộng 1+2= b2-4c+ c2-4b = b2+ c2-4(b+c)= b2+ c2-2.2(b+c)= b2+ c2-2bc=(b-c)2 0.
(thay2(b+c)=bc )
Vậy trong 1;2có một biểu thức dương hay ít nhất 1 trong hai phương trình x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2) phải có nghiệm: