Đề tuyển sinh môn Toán lớp 10 – TP Hồ Chí mInh (từ năm 2006 đến 2014)

ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN LỚP 10 – TP HCM
ĐỀ 1 (TP HCM 06-07)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 	b) 	d) 
Rút gọn các biểu thức:
a) 	
b) 
Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2. Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi mảnh đất lúc ban đầu.
a) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4.
b) Vẽ đồ thị của các hàm số và trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị ấy bằng phép tính. 
 Cho ABC có 3 góc nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D.
a) Chứng minh: .
b) Gọi H là giao điểm của BD và CE, Gọi K là giao điểm của AH và BC. 
Chứng ,minh: AH .
c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm. 
Chứng minh: .
d) Chứng minh: 3 điểm M, H, N thẳng hàng.
ĐỀ 2 (TP HCM 07-08)
(1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 	b) 	 d) 
(1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau:
a) 	b) 	
(1 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 621m2 và có chu vi bằng 100m. Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn.
(2 điểm) Cho phương trình: 
a) Giải phương trình với m = 2.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt .
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: .
d) Tìm điều kiện m để biểu thức: đạt giá trị nhỏ nhất.
(4 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D.
a) Chứng minh: Tứ giác BEFC nội tiếp và AH BC.
b) Chứng minh: .
c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC và K là trung điểm của BC. Tính tỉ số khi tứ giác BHOC nội tiếp.
d) Cho HF = 3cm, HB = 4cm, CE = 8cm và HC > HE. Tính HC. 
ĐỀ 3 (TP HCM 08-09)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 	c) 	d) 
a) Vẽ đồ thị hàm số (P): và đường thẳng (D):trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. 
Thu gọn các biểu thức:
a) 
b) 
Cho phương trình: .
a) Chứng minh phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để . 
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B alf các tiếp điểm và C nằm giữa M và D.
a) Chứng minh: .
b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh: 5 điểm M, A, O, I, B cùng thuộc một đường tròn.
c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh: Tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn. Suy ra: AB là phân giác của .
d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh: A, B, K thẳng hàng. 
ĐỀ 4 (TP HCM 09-10)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 	b) 
c) 	d) 
a) Vẽ đồ thị hàm số (P): và đường thẳng (D): trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. 
Thu gọn các biểu thức sau:
a) 	b) 
Cho phương trình: (x là ẩn số, m là tham số).
a) Chứng minh phương trình trên luôn có hai nghiệm với mọi m.
b) Gọilà hai nghiệm của phương trình. Tìm m để:.
Cho ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF. Gọi S là diện tích của ABC.
a) Chứng minh: Tứ giác AEHF và AEDB nội tiếp.
b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh: ABD và AKC đồng dạng. Suy ra: và .
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: Tứ giác EFDM nội tiếp.
d) Chứng minh: OC vuông góc với DE và . 
ĐỀ 5 (TP HCM 10-11)
(2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 	b) 
c) 	d) 
(1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số (P): và đường thẳng (D): trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. 
(1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau:
a) 	
b) 
(1,5 điểm) Cho phương trình: .
a) Chứng minh phương trình trên luôn có hai nghiệm với mọi m.
b) Gọilà hai nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất:.
(3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn (O) khác A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB), Vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE).
a) Chứng minh: AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và APMI là hình chữ nhật.
b) Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh: O, I, E thẳng hàng.
c) Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh: EAO và MPB đồng dạng. Suy ra: K là trung điểm của MP.
d) Đặt AP = x. Tính MP theo R và x. Tìm vị trí của điểm M trên (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhất.
ĐỀ 6 (TP HCM 11-12)
(2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 	b) 
c) 	d) 
(1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số (P): và đường thẳng (D): trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. 
(1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau:
a) 	
b) 
(1,5 điểm) Cho phương trình: .
a) Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọilà hai nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức:đạt giá trị nhỏ nhất.
(3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính BC. lấy điểm A thuộc (O) sao cho AB > AC. Từ A, vẽ AH vuông góc với BC tại H, từ H vẽ HE vuông góc với AB tại E và HF vuông góc với AC tại F.
a) Chứng minh: Tứ giác AEHF là hình chữ nhật và OA EF.
b) Đường thẳng EF cắt (O) tại P và Q (E nằm giữa P và Q). Chứng minh: . Suy ra: APH là tam giác cân.
c) Gọi D là giao điểm của PQ và BC, K là giao điểm của AD và đường tròn (O) (K khác A). Chứng minh: Tứ giác AEFK là 1 tứ giác nội tiếp.
d) Gọi I là giao điểm của KF và BC. Chứng minh: .
ĐỀ 7 (TP HCM 12-13)
(2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 	b) 
c) 	d) 
(1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số (P): và đường thẳng (D): trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. 
(1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau:
a) 	
b) 
(1,5 điểm) Cho phương trình: .
a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Gọilà hai nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức:đạt giá trị nhỏ nhất.
(3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME < MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa M và B, A và C nằm khác phía đối với đường thẳng MO).
a) Chứng minh: .
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên đường thẳng MO. Chứng minh: Tứ giác AHOB nội tiếp.
c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF, nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm thứ hai của đường thẳng CO và KF. Chứng minh: MS KC.
d) Gọi P và Q là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS và T là trung điểm của KS. Chứng minh: P, Q, T thẳng hàng.
ĐỀ 8 (TP HCM 13-14)
(2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 	b) 
c) 	d) 
(1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số (P): và đường thẳng (D): trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. 
(1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau:
a) 	
b) 
(1,5 điểm) Cho phương trình: .
a) Định m để phương trình (*) có nghiệm ..
b) Định m để phương trình (*) có hai nghiệmthỏa điều kiện: .
(3,5 điểm) Cho ABC không có góc tù (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R). (B, C cố định, A di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại B, C cắt nhau tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I.
a) Chứng minh: . Từ đó suy ra MNIC là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh: .
c) Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt (O) tại T (T khác Q). Chứng minh: 3 điểm P, T, M thẳng hàng.
d) TÌm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho IBC có diện tích lớn nhất. 
ĐỀ 9 (TP HCM 14-15)
(2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 	b) 
c) 	d) 
(1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số (P): và đường thẳng (D): trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. 
(1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau:
a) 	
b) 
(1,5 điểm) Cho phương trình: .
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu.
b) Gọilà hai nghiệm của phương trình (1). 
Tính giá trị của biểu thức: .
(3,5 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC). Các đường cao AD và CF của ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: Tứ giác BFHD nội tiếp. Suy ra: .
b) Gọi M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC của (O) (M khác B và C) và N là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh: Tứ giác AHCN nội tiếp.
c) Gọi I là giao điểm của AM và HC, J là giao điểm của AC và HN. 
Chứng minh: .
d) Chứng minh: OA IJ