Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên Bến Tre năm học 2011–2012 môn: Toán (chung)

SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO 	ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN BẾN TRE
 BẾN TRE	 Năm học 2011–2012
	Môn : TOÁN (chung)
	Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Thời gian làm bài 20 phút / 3,0 điểm
 (Chọn phương án đúng cho mỗi câu và ghi vào giấy làm bài . Ví dụ: câu 1 chọn A thì ghi 1.A)
Câu 1. Biểu thức M = có giá trị bằng:
A. 	B. 	C. 1	D. -1
Câu 2. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d1): mx – 2y = 2 cắt đường thẳng (d2): x + y = 3?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3. Hệ phương trình có nghiệm (x;y). Tổng x + y bằng:
A.0	B. 2	C. 4	D. 6
Câu 4. Đồ thị hàm số y = f(x) = ax2 đi qua điểm A(-2; 4) có hệ số a bằng:
A. -1	B. 1	C. 	D. 
Câu 5. Cho hàm số y = f(x) = ax2 . Nếu f(2) = 1 th ì f(-2) + 2 bằng:
A. 1	B. 2	C. 3	D. 4
Câu 6. Nếu là nghiệm của phương trình thì m bằng:
A.	B.	C.	D.
Câu 7. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?
A.	B.	C. và D. và 
Câu 8. Phương trình nào sau đây nhận là nghiệm?
A.	B.	C.	D.
Câu 9. Tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) có , số đo của bằng:
A. 	B.	C.	D.
Câu 10. Cho tam giác ABC cân tại B có , . Độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tính bằng cm là:
A.	B.	C.	D. 
Câu 11. Một ngọn tháp cao 50, có bóng trên mặt đất dài 15m. Góc mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (làm tròn đến độ) là:
A.	B.	C.	D.
Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng , đường cao Độ dài BH tính bằng cm là:
A.18	B.20	C.25	D.36
II. PHẦN TỰ LUẬN: Thời gian làm bài 100 phút/7 điểm.
Bài 1. (1,0 điểm)
	Cho biểu thức .
Rút gọn A khi 
Tìm x để giá trị của .
Bài 2. (2,0 điểm)
	Cho hệ phương trình với m là tham số.
Giải hệ phương trình khi .
Xác định giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn điều kiện: 
Bài 3. (1,5 điểm)
	Cho phương trình với m là tham số.
Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Gọi là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4. (2,5 điểm)
	Cho góc xOy và điểm P nằm trong góc đó. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của P lên Ox và Oy. Đường thẳng PK cắt Ox tại A, đường thẳng PH cắt Oy tại B.
a. Chứng minh tứ giác OKPH và tứ giác KHAB nội tiếp đường tròn.
b. Cho và . Tính độ dài HK và AB theo a.
2. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OP và AB. Chứng minh tứ giác MKNH nội tiếp đường tròn.
BÀI GIẢI
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM:
	1.C	2.A	3.B	4.B	5.B	6.A	7.B	8.D	9.B	10.C	11.B	12.C
II. PHẦN TỰ LUẬN:
	Bài 1: 1) Rút gọn
2) Tìm x:
	Bài 2: 1) Khi , ta có hệ phương trình:
	Vậy hpt có 1 nghiệm duy nhất 
	2) 
	Thế hai giá trị m trên vào hệ phương trình:
	* 
	* 
	Vậy 
	Bài 3: 1) 
	Vậy pt trên luôn có hai nghiệm phân biệt .
	2) Áp dụng hệ thức Vi-ét:
	Do đó:
	Vậy: 
	Bài 4: 
1/a). Tứ giác OKPH có nên nội tiếp đường tròn đường kính OP
 . Tứ giác KHAB có nên nội tiếp đường tròn đường kính AB
 b) 
	sđ , do đó KH là cạnh của tam giác đều nội tiếp nên 
 . vuông tại K
	sđ. Do đó KH là cạnh lục giác đều nội tiếp nên AB=2KH=
2/ Ta có:
	VẬy tứ giác MKNH nội tiếp.
SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO 	ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN BẾN TRE
 BẾN TRE	 Năm học 2011–2012
	Môn : TOÁN (chuyên)
	Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Thời gian làm bài 30 phút / 5,0 điểm
 (Chọn phương án đúng cho mỗi câu và ghi vào giấy làm bài . Ví dụ: câu 1 chọn A thì ghi 1.A)
Câu 1. Cho là hai nghiệm của phương trình: . Khi đó và là hai nghiệm của phương trình:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2. Cho là hai nghiệm dương của phương trình: . Khi đó và là hai nghiệm của phương trình:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3.Cho ba đường thẳng: ; ; . Để ba đường thẳng trên đồng quy thì m phải thoả điều kiện:
A.	B. 	C. 	D. 
Câu 4. Cho parabol và điểm . Để đi qua A thì a phải thoả điều kiện:
A.	B. 	C. 	D. 
Câu 5. Cho phương trình có nghiệm khi m thoả điều kiện:
A.	B.	C. 	D. Với mọi giá trị
Câu 6. Cho phương trình có hai nghiệm phân biệt khi m thoả điều kiện:
A.	B.	C. và 	D. và 
Câu 7. Tam giác ABC có độ dài ba cạnh lần lượt là: 3a;4a;5a. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:
A.	B.	C. 	D. 
Câu 8. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Biết , khi đó số đo góc bằng:
A.	B.	C.	D.
Câu 9. Cho đường tròn tâm O, bán kính . Hai dây AB và CD song song nhau và C, D thuộc cung nhỏ . Biết , khi đó khoảng cách giửa hai dây bằng:
A. 	B.	C.	D.
Câu 10. Nếu diện tích mặt cầu tăng lên 2 lần thì thể tích hình cầu tăng lên mấy lần?:
A.	B.2	C.4	D. 8
II. PHẦN TỰ LUẬN: Thời gian làm bài 120 phút/15 điểm.
Bài 1. (3,0 điểm)
	Cho phương trình x2 – 2(m + 1) – m +1 = 0
Xác định m để phương trình có hai nghiệm khác 0.
Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả: .
Bài 2. (3,5 điểm)
	Cho parabol (P) : và đường thẳng (d) : ; ( m là tham số)
Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). Xác định toạ độ các điểm tiếp xúc đó.
Chứng minh (d) luôn đi qua một điểm cố định I, xác định toạ độ của I.
Gọi A, B là hai điểm tiếp xúc ở câu a). Tính diện tích tam giác AIB
Bài 3. (3,5 điểm)	
Giải phương trình: 
Giải hệ phương trình: 
Bài 4. (2,5 điểm)
	Cho A và M là hai điểm trên đường tròn tâm O, bán kính R; B là điểm đối xứng của
 O qua A và D là trung điểm của OA 
Chứng minh hai tam giác và đồng dạng. 
Tính độ dài MB khi .
Cho C là điểm cố định nằm ngoài đường tròn, xác định vị trí của M trên đường tròn để tổng 2MC + MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5. (2,0 điểm)
	Tìm nghiệm nguyên của phương trình: .
BÀI GIẢI
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM:
	1.C	2.A	3.D	4.D	5.D	6.C	7.B	8.B	9.A	10.A.
II. PHẦN TỰ LUẬN:
	Bài 1: Phương trình (1) 
	1) Phương trình (1) có hai nghiệm khác 0
	Vậy : hoặc .
	2) Áp dụng hệ thức Vi- ét, ta có: 
	 Do đó: 
 	Vậy : 
	Bài 2: 
1) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và(d) là:
Đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) 
Với m = 0 tiếp điểm 0(0;0)
Với m = 4 tiếp điểm B(4;8)
2) Phương trình: 
	Vậy : I(2;0)
3) (H là hình chiếu của B /Ox)
	 = 	
	 = 8 (đvdt)	 
Bài 3: 
 1) Phương trình 
	Đặt t = , Khi đó,ta có phương trình:
	 (do )
	Do đó : 
	Vậy phương trình có 2 nghiệm .
2) Hệ phương trình 
Ta có :
	(1) 
(2) . Đặt ta được:
. Với 
. Với 
. Với 
Vậy hệ pt đã cho có 4 nghiệm: , , , 
Bài 4:
1) vàcó:
	Ô : góc chung
Do đó (c.g.c) 
2) đều ( do OA = OM và ) nên:
MD vuông góc với OA tại D 
Mà (cmt) . Do đó:
	 (đvđd)
3) Vẽ (d) qua C cắt (O) tại M và N, tiếp tuyến CE.
Ta có : (g.g)
Mà ( không đổi do C cố định)
Theo BĐT Cô-si , ta có:
	 (1). Dấu “=” xãy ra khi và chỉ khi CM = CN. Khi đó hoặc CM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
 (1) . Dấu “=” xãy ra khi và chỉ khi 2CM = CN . Khi đ ó : 
Mặt khác: . Suy ra: .
Vậy :2CM + BM đạt GTNN và CM là tiếp tuyến của (O)
Bài 5: 
Phương trình : 
	Vậy phương trình đã cho có nghiệm nguyên (x,y) = (2;3) ; (3;2).