Đề trắc nghiệm ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Nguyễn Văn Hưng

CASIO LUYỆN THI THPT QUỐC GIA
ĐỀ TỰ LUYỆN
(Đề thi 50 câu / 6 trang)
ĐỀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017
Môn: TOÁN HỌC
Chuyên đề: Lượng giác và phương trình lượng giác
Họ và tên : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Facebook : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 1. Cho phương trình
cosx+ sin 2x
cos 3x
+ 1 = 0. Nhận xét nào dưới đây là đúng :
A. Điều kiện xác định của phương trình là cosx (3 + 4 cos2 x) 6= 0
B. Phương trình tương đương với (sinx− 1) (2 sin x− 1) = 0
C. Phương trình đã cho vô nghiệm.
D. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x = −pi
2
Bài 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức f(x) = sin x+ sin
(
x+
2pi
3
)
là :
A. −1 B. 0 C.
√
3
2
D. −2
Bài 3. Phương trình cosx cos 2x =
1
4
có bao nhiêu nghiệm dương nhỏ hơn 5pi ?
A. 17 B. 26 C. 32 D. 15
Bài 4. Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện 0 < x <
pi
4
và x− y = 3pi
4
. Tính giá trị của biểu
thức A = (1− tanx) (1 + tan y).
A. A = −3
√
2
2
B. A =
1√
2
C. A = 1 D. A = 2
Bài 5. Tìm nghiệm thuộc khoảng (0, pi) của phương trình 5 cosx+sinx− 3 = √2 sin
(
2x+
pi
4
)
.
A. x =
pi
3
B. x =
pi
3
và x =
pi
6
C. x =
pi
4
D. x =
2pi
3
Bài 6. Cho x thỏa mãn pi < x <
3pi
2
và tanx = 2. Giá trị của biểu thức P = sin 2x + cos
(
x+
pi
2
)
là :
A.
3− 2√5
2
B.
4− 2√5
2
C.
3 + 2
√
5
2
D.
4 + 2
√
5
2
Bài 7. Cho phương trình 2 cos2
(
x+
pi
4
)
= 2 sin2 x − tanx. Số nghiệm thuộc khoảng
(−2017; 2017pi) là :
A. 4034 B. 2569 C. 8067 D. 5318
Bùi Thế Việt - Trang 1/6
Bài 8. Xét phương trình cos
(
x+
pi
6
)
+ 2 cos
(
x+
pi
3
)
=
√
3 sin
(
x+
pi
6
)
. Nhận xét nào dưới đây
là đúng ?
A. Tập nghiệm của phương trình là
{ pi
12
+ 2kpi
}
với k ∈ Z
B. Nghiệm âm nhỏ nhất của phương trình là x = −11pi
12
C. Phương trình có 2016 nghiệm thuộc khoảng (pi; 2017pi)
D. Phương trình tương đương với cosx+
(
2 +
√
3
)
sinx = 0
Bài 9. Giả sử giá vé máy bay của hãng hàng không X trong tháng t là s(t) = 110 + 2t+ 15 sin
pit
6
với 0 < t ≤ 12 và t ∈ Z, đơn vị là nghìn đô la. Tháng có giá vé cao nhất là :
A. 12 B. 4 C. 3 D. 11
Bài 10. Cho phương trình sinx+(m2 − 1) cos 2x = 2m+3. Xét các giá trị củam thỏa mãn phương
trình đã cho có nghiệm. Khi đó điều kiện của m là :
A.
1− 2√3
3
≤ m ≤ 1 + 2
√
3
3
B. −1 < m ≤ 0
C. −1 ≤ m ≤ 1− 2
√
3
3
D. m ≤ −1
Bài 11. Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = sin4 x+ cos4 x+ cos 2x là :
A. 2 B. 3 C.
√
3 D.
√
2
Bài 12. Số nghiệm thuộc đoạn [−pi; 2pi] của phương trình sin 2x+ tanx = 3 là :
A. 5 B. 3 C. 8 D. 2
Bài 13. Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = cos
(
x+
pi
6
)
− 3 sin
(
x+
pi
3
)
là :
A.
√
7
2
B. 2 C.
√
7 D. 3
√
2
Bài 14. Xét phương trình :
sin 3x− 3 sin 2x− cos 2x+ 3 sinx+ 3 cosx = 2
Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình đã cho ?
A. (2 sinx− 1) (2 cos2 x+ 3 cosx+ 1) = 0 B. (2 sinx− cosx+ 1) (2 cos x− 1) = 0
C. (2 sinx− 1) (2 cosx− 1) (cosx− 1) = 0 D. (2 sinx− 1) (cosx− 1) (2 cosx+ 1) = 0
Bài 15. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40o bắc trong ngày thứ t của năm
2017 được cho bởi một hàm số y = 4 sin
( pi
178
(t− 60)
)
+ 10 với t ∈ Z và 0 < t ≤ 365. Vào
ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất ?
A. 28 tháng 5 B. 12 tháng 6 C. 12 tháng 5 D. 24 tháng 6
Bài 16. Cho x, y, z ∈ R thỏa mãn điều kiện cosx+ cos y + cos z
cos (x+ y + z)
=
sinx+ sin y + sin z
sin (x+ y + z)
= p. Khi đó
giá trị của cos (x+ y) + cos (y + z) + cos (z + x) bằng :
A.
p√
2
B. p C. 2p D.
p
2
Bài 17. Phương trình tan2 x =
1 + cos3 x
1 + sin3 x
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
(pi
2
; 2pi
)
?
A. 4 B. 3 C. 1 D. 2
Bùi Thế Việt - Trang 2/6
Bài 18. Giả sử a = sinx+ sin y và b = cosx+ cos y. Khi đó giá trị của cos (x+ y) theo a và b là :
A.
2ab
a2 + b2
B.
2ab
a+ b
C.
a− b
a+ b
D.
a2 − b2
a2 + b2
Bài 19. Cho đa giác lồi đều n cạnh có độ dài mỗi cạnh là t. Diện tích của đa giác lồi đó được tính
bằng :
A. S =
nt2 sin
2pi
n
2
B. S =
nt2
4 tan
pi
n
C. S =
nt2 cot
pi
n
2
D. S =
nt2 cos
pi
n
2 sin2
pi
n
Bài 20. Tìm m để phương trình sau có nghiệm : sinx+ (m− 1) cosx = 2m− 1.
A.
1
2
≤ m ≤ 1 B. −1
3
≤ m ≤ 1 C. 1
3
≤ m ≤ 1
2
D. −1
2
≤ m ≤ 1
3
Bài 21. Nghiệm không dương lớn nhất của phương trình cotx+ sinx
(
1 + tan x tan
x
2
)
= 4 là :
A. −5pi
12
B.
pi
12
C. −11pi
12
D. −7pi
12
Bài 22. Miền giá trị của hàm số y = sinx− cosx
tanx+ 1
trên tập xác định của nó là :
A. R B.
[
3
2
;+∞
)
C.
(
−∞; 3
2
]
D.
[
−3
2
;
3
2
]
Bài 23. Xét phương trình m sin
(
x+
pi
3
)
+ (m− 1) cosx = m2 −m − 1. Điều kiện của tham số m
để phương trình đã cho có nghiệm là :
A. −1 ≤ m ≤ 0 hoặc m ≥ 2 B. −2 ≤ m ≤ 0 hoặc m ≥ 1
C. −2 ≤ m ≤ 0 D. m ≥ 2
Bài 24. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3 sin4 x+2 cos2 3x+cos 3x = 3 cos4 x− cosx+1
là :
A. 0 B.
pi
2
C.
3pi
4
D.
pi
4
Bài 25. Hàm số nào dưới đây có tính chất f(x+ kpi) = f(x) với mọi k ∈ Z và x thuộc tập xác định
của hàm số f
A. y = sinx cosx+
√
3
2
cos 2x B. y =
tan 2x
sinx+ 1
+ cos 2x
C. y = sinx cos 2x+
√
3
2
cos 2x D. y = sin2 x cosx
Bài 26. Trong các nhận định sau, nhận định nào dưới đây là sai ?
A. Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng
(
pi
3
;
7pi
12
)
B. Hàm số y = sinx và y = cosx đều có tính chất tuần hoàn
C. Hàm số y = sinx là một hàm số lẻ
D. Hàm số y = cosx có đồ thị là một đường hình sin
Bài 27. Cho hàm số f(x) = sinx+ cos
(
x+
pi
6
)
+
√
3 cos
(
x+
pi
3
)
. Giá trị nhỏ nhất mà hàm số này
có thể nhận được là :
A. −4 B. −√3 C. −2 D. −2√3
Bùi Thế Việt - Trang 3/6
Bài 28. Điều kiện xác định của hàm số y = arccosx và y = arcsinx là
A. −1 ≤ x ≤ 1 B. 0 ≤ x ≤ pi C. −pi
2
≤ x ≤ pi
2
D. −pi ≤ x ≤ pi
Bài 29. Cho α thỏa mãn cosα =
3
5
và pi < α <
3pi
5
. Tính giá trị của biểu thức A = sin
(
α +
pi
3
)
.
A. A = −4 + 3
√
3
10
B. A = −4
5
C. A =
2− 3√2
5
D. A =
3
√
3
5
Bài 30. Xét phương trình cos2 x−(2m− 1) cosx+m2 = 1
2
. Giá trị củam để phương trình có nghiệm
là :
A. −3
4
≤ m ≤ 2 +
√
6
2
B. 1−
√
3
2
≤ m ≤ 3
4
C. −3
4
≤ m ≤ 3
2
D. 2−
√
6
2
≤ m ≤ 2 +
√
6
2
Bài 31. Giả sử tại Hà Nội, ngày có thời gian mặt trời chiếu sáng ngắn nhất trong năm 2014 là
ngày 21/06/2014 (tức ngày thứ 172 của năm) khi mặt trời mọc lúc 06 : 37 (6.62 giờ kể
từ lúc nửa đêm). Ngày có thời gian mặt trời chiếu sáng dài nhất trong năm 2014 là ngày
23/12/2014 khi mặt trời mọc lúc 04 : 50 (4.83 giờ kể từ lúc nửa đêm). Biết rằng số giờ kể
từ lúc nửa đêm đến khi mặt trời mọc của ngày thứ x trong năm được biểu diễn bởi hàm số
y = a+ b sin (cx+ d). Vậy ngày sớm nhất năm 2014 mặt trời mọc lúc 06 : 00 là :
A. 13/02/2014 B. 08/04/2014 C. 03/09/2014 D. 26/05/2014
Bài 32. Phương trình sinx+
√
3 cosx = 1 có số nghiệm thuộc đoạn (0, 3pi) là :
A. 2 B. 4 C. 3 D. 6
Bài 33. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn ?
A. y = sinx B. y = tanx C. y = cotx D. y = cosx
Bài 34. Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn
A. y = sin2 x cosx+ tanx B. y = sin 2x cosx
C. y = sinx+ cosx D. y = sin2 x+ cosx
Bài 35. Điều kiện xác định của hàm số y =
sinx
cosx+ 1
+
tanx
cotx− 1 là :
A. kpi < x <
pi
4
+ kpi và −pi
4
+ kpi < x < −pi
2
+ kpi và
pi
2
+ kpi < x < kpi
B.
pi
4
+ kpi < x <
pi
2
+ kpi và −pi
2
+ kpi < x < kpi và kpi < x <
3pi
4
+ kpi
C. −pi
2
+ kpi < x < kpi và
pi
4
+ kpi < x <
pi
2
+ kpi và kpi < x <
pi
4
+ kpi
D. kpi < x <
pi
4
+ kpi và −pi
4
+ kpi < x < −pi
2
+ kpi và −pi
2
+ kpi < x < kpi
Bài 36. Nghiệm của phương trình 3
(
sin3
x
2
− cos3 x
2
)
= 2 cos x+
1
2
sin 2x là
A. x =
3pi
2
+ kpi với k ∈ Z B. x = 3pi
2
+ 2kpi với k ∈ Z
C. x =
pi
2
+ 2kpi với k ∈ Z D. x = pi
2
+ k2pi với k ∈ Z
Bài 37. Cho α ∈
(pi
2
; pi
)
thỏa mãn sinα =
1
3
. Giá trị của biểu thức A = sin 2a− cos 2a là :
A. −7 + 4
√
2
9
B. −6 + 2
√
5
3
C. −2
√
2
3
D.
7− 4√2
3
Bùi Thế Việt - Trang 4/6
Bài 38. Xét phương trình lượng giác:
cos 2x+ 5 sin
(
x+
3pi
2
)
tan
(
x− pi
6
)
tan
(
x+
pi
3
) = −2. Trong các đáp án dưới đây,
đáp án nào là sai ?
A. Phương trình có vô số nghiệm.
B. Điều kiện xác định của phương trình là
 x 6=
pi
6
+ 2kpi
x 6= −pi
3
+ 2kpi
với k ∈ Z
C. Nghiệm của phương trình là x = −2pi
3
+ k2pi
D. Phương trình tương đương với 2 cos2 x− 5 cosx− 3 = 0 với x thỏa mãn ĐKXĐ.
Bài 39. Nghiệm dương nhỏ thứ hai của phương trình sin 2x+ 2 tanx = 3 là :
A.
5pi
4
B.
pi
4
C.
9pi
4
D.
3pi
4
Bài 40. Hàm số nào dưới đây là hàm số tuần hoàn ?
A. y =
1
sin2 x+ 1
+
x
cos2 x+ 1
B. y = x tan 2x+ (2x− 1) cosx+ sinx
C. y = sin 2x− cosx
cot2 x+ sin2 x+ 1
D. y =
sinx
cos2 x+ x
Bài 41. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
(
pi
2
;
3pi
2
)
?
A. y = cosx B. y = cotx C. y = tanx D. y = sinx
Bài 42. Phương trình sin
(
2x+
2pi
5
)
+ sin
(
2x+
pi
15
)
= −3
2
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
(0, 10) ?
A. 5 B. 7 C. 4 D. 6
Bài 43. Tập xác định của hàm số y = tan
(
3x− pi
3
)
là
A. x 6= −pi
3
+
2kpi
3
với k ∈ Z B. x 6= −pi
9
+
kpi
3
với k ∈ Z
C. x 6= pi
3
+
kpi
3
với k ∈ Z D. x 6= −2pi
9
+
kpi
3
với k ∈ Z
Bài 44. Phương trình tanx tan 2x =
√
5 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (−2016; 2017pi) ?
A. 8082 B. 5317 C. 8066 D. 5485
Bài 45. Hàm số f(x) xác định trên D được coi là hàm số chẵn nếu :
A. f(x) = −f(−x) với mọi x ∈ D B. f(x) = f(−x) với mọi x ∈ D
C. f(x) = f(x+ T ) với mọi x ∈ D và T ∈ R D. f(x) = f(2x) với mọi x ∈ D
Bài 46. Số nghiệm thuộc
[
pi
14
,
69pi
10
)
của phương trình 2 sin 3x
(
1− 4 sin2 x) = 1 là :
A. 32 B. 41 C. 46 D. 40
Bài 47. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 1− tanx tan 2x = cos 3x là
A.
5pi
12
B.
5pi
6
C.
pi
6
D.
pi
12
Bùi Thế Việt - Trang 5/6
Bài 48. Cho x thỏa mãn điều kiện tanx = −2 và pi
2
< x < pi. Tính giá trị biểu thức P =
2 sinx+ 3 cosx
4 cosx− 7 sinx
A. P =
2
15
B. P =
1
10
C. P = − 1
18
D. P = − 1
19
Bài 49. Cho phương trình lượng giác :
2 sinx+ 1
2 cosx−√3 =
cos 2x+ 2 cosx− 7 sinx+ 5
cos 2x+ 2 cosx+ 1−√3 (cosx+ 1)
Nhận xét nào dưới đây là sai ?
A. Điều kiện xác định của phương trình là x phải thỏa mãn cosx 6=
√
3
2
và cosx 6= −1
B. Phương trình chỉ có một họ nghiệm là x =
5pi
6
+ k2pi
C. Phương trình có hai họ nghiệm là x =
pi
6
+ k2pi và x =
5pi
6
+ k2pi với k ∈ Z
D. Phương trình tương đương với (2 sinx− 1) (cosx+ sinx+ 5) = 0 với x thỏa mãn ĐKXĐ.
Bài 50. Để phương trình sinx +m cosx = 1 có đúng hai nghiệm trong khoảng [0;pi] thì điều kiện
cần và đủ của tham số m là :
A. −1 ≤ m < 1 B. −
√
2
2
≤ m ≤ 1 và m 6= 0
C. −1 ≤ m < 0 và 0 < m ≤ 1 D. 0 ≤ m ≤ 1
Bùi Thế Việt - Trang 6/6