Đề trắc nghiệm chương 2 môn Toán 12

ĐỀ TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG 2
Câu 1: Cho ba véc tơ . Tìm tọa độ véc tơ 
 A. B. (13 ;1;3); C. (-1; -7; 2); D. (-1;28;3)	
Câu 2: Cho ba điểm A(1;1;3); B(-1; 3; 2); C(-1;2;3). Tính tọa độ trung điểm I của đoạn AC
 A.. I(0; 0; 6); B. I(0;3/2;3); C. I (-1/3;2; 8/3) D. I(0;3/2;2); 
Câu 3. Cho ba điểm A(1;1;3); B(-1; 3; 2); C(-1;2;3 ) Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
 A.. G(0; 0; 6); B. G(0;3/2;3); C. G(-1/3;2; 8/3) D. G(0;3/2;2); 
Câu 4: Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A( 1;2; 0) và có tâm là gốc tọa độ O.
 A. 2 B. C. D. 
Câu 5: Cho bốn điểm A(1; 0; 0); B(0; 3; 0); C(0; 0; 6) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
 A. : B. x+2y+z-6 = 0 C. : D. 6x+2y+z-3 = 0
Câu 6: Cho mặt phẳng (P): x-2y-3z+14 = 0 và điểm M(1; -1; 1)Phương trình tham số của đường thẳng d qua M và vuông góc với (P) là .
 A. B. C. D. 
Câu 7. Cho mặt phẳng (P): x-2y-3z+14 = 0 và d : Tọa độ giao điểm H của d và (P).
 A. H(0;1;1) B. H(0;1;2) C. H(0;1;4) D. H(0;1;3)
Câu8 :Cho điểm M(1; -1; 1)và H(0;1;4) Tìm tọa độ điểm N sao cho đoạn thẳng MN nhận H làm trung điểm.
 A. N( -1;3;3) B. N( -1;3;4) C. N( -1;3;6) D. N( -1;3;7)
Câu 9: Trong kh«ng gian Oxyz, cho A(1 ; -5 ; 2) ; B(0 ; -2 ; 1) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng trung trùc cña AB.
A.x + y + z - =0. B . x + y + z + =0 C. 2x + y + 3z - =0. D. x + 2y + z + =0.
Câu 10. Trong kh«ng gian Oxyz, cho B(0 ; -2 ; 1) ; C(1 ; -1 ; 4) ; D (3; 5 ; 2) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (BCD).
 A. 2x - y - 1 = 0 B. 2x - y - 3 = 0 C. x - y - 3 = 0 D . x - y + 3 = 0
Câu 11. Trong kh«ng gian Oxyz, cho A(1 ; -5 ; 2) ; B(0 ; -2 ; 1) ; C(1 ; -1 ; 4) ; D (3; 5 ; 2) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu t©m A tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (BCD).
A. (x- 1)2 + y2 = . B. (x)2 + y2+ (z - 1)2 = C.(x- 1)2 + y2 + (z - 1)2 = .D. (x)2 + (z )2 = .
Câu 12 . Trong kh«ng gian Oxyz, cho A(1 ; -5 ; 2) ; B(0 ; -2 ; 1) ; C(1 ; -1 ; 4) ; D (3; 5 ; 2) Viết phương tr×nh đường thẳng biết rằng cắt đường thẳng AB , cắt đường thẳng CD 
Và song song với đường thẳng d: . 
 A. B. C. D. 
Câu 13: Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm :A(1;0;1) B(-1;-1;2) C(0;0;2)
A. x – y + z – 2 = 0 B. . x + 2y – 3z +16 =0 C. x – y + 2z =0 D. 2x-y+3z -1 = 0 
Câu 14: Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm :A(1;0;0) B(0;2;0) C(0;0;3)
A. x – y + z – 2 = 0 B. 6x + 3y + 2z – 6 = 0 C. . x + 2y – 3z +16 =0 D. x – y + 2z =0 
Câu 15 : Viết pt mp(a) đi qua điểm M(1,-1,2) và song song với mp:2x-y+3z -1 = 0 
 A. 6x + 3y + 2z – 6 = 0 B. x + y + 2z – 9= 0 C. 2x-y+3z-9= 0 D. 3x + 3y - z – 9 = 0 
Câu 16: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0;2;1) và vuông góc với đường thẳng d : 
A. x – y + z – 2 = 0 B. 6x + 3y + 2z – 6 = 0 C. . x + 2y – 3z +16 =0 D. x – y + 2z =0 Câu 17: . Viết phương trình mặt phẳng () đi qua M và vuông góc với đường thẳng (d)
A. x + 2y – 3z +16 = 0 B. x + y + 2z – 9= 0 C. 2x-y+3z-9= 0 D. 3x + 3y - z – 9 = 0 
Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho 3 vecto ; ; . Tọa độ của là
A.(-3 ;7 ;9)	B. (5 ;3 ;-9)	C.(-3 ;-7 ;-9)	D.(3 ;7 ;9)
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm B(1;2;-3) và C(7;4;-2). Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng thức thì tọa độ điểm E là 
	B. 	C. 	D.
Câu20 : Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;-1;1), B(5;5;4) và C(3;2;-1). Tọa độ tâm G của tam giác ABC là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0;0;1); B(0;1;0); C(1;0;0) và
 D(-2;3;-1). Thể tích của ABCD là: 
	A. đvtt	B. đvtt	C. đvtt	D. đvtt	
Câu 22: Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R và có phương trình:	Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
A. và R= B. và R=	
C. và R= D. và R=	
Câu 23: Trong mặt cầu (S): . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
A. S có tâm I(-1;2;3)	 B. S có bán kính 
C. S đi qua điểm N(-3;4;2)	 D. S đi qua điểm M(1;0;1)
Câu 24: Phương trình mặt cầu tâm I(2;1;-2) bán kính R=2 là:
A. B. 
C. 	 D. 
Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;3) Viết phương trình tham số của đường thẳng BC
A.. B. C. D. 
Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;3) Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng AB tại A
A. x + 2y – 3z +16 = 0 B. C. 2x-y+3z-9= 0 D. 3x + 3y - z – 9 = 0 
Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;3) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
A. B. 
C. D. 
Câu 28 . Tìm tâm và bán kính của mặt cầu là 
A, Tâm I(1/2; 1; 3/2); bán kính R = B. Tâm I(1; 1; 3); bán kính R = 
 C. Tâm I(1; 2; 3); bán kính R = D. Tâm I(1/2; 1; 3/2); bán kính R = .
Câu 29. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 3; 0), mặt phẳng (P): x + y + 2z + 1= 0
 Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) .
A.	 B. N(1: 2 : 3) C, N ( 1; 2; 2 ) D. N ( 1: -2 ; -2 ) 	
 Câu 30. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + 2z + 1= 0 và mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x +4y –6z +8 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mp(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) .
 2x + y + 2z – 11 = 0 B. x + y + 2z – 11 = 0 C.x + y + z – 11 = 0 D.x + y + 2z – 1 = 0
Tìm N là hình chiếu của M(2; 3; 0) trên mp(P): x + y + 2z + 1= 0
+ Gọi d là đường thẳng qua M và vuông góc với (P), nên d có vtcp là vtpt của (P) đó là (1; 1; 2);
+ phương trình tham số của d là : x = 2+ t , y = 3 + t, z = 2t, (t Ρ). 
+ Tọa độ N = d Ç (P) ứng với t là nghiệm Pt: (2 +t) + (3+t) + 2(2t) + 1 = 0 Û 6t + 6 = 0 Û t = – 1
+ Tìm được .
Phương trình mp(Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)
+ (S) : x2 + y2 + z2 – 2x +4y –6z +8 =0 Û (x – 1)2 + (y + 4)2 +(z – 3)2 = 6 
 nên (S) có tâm I(1; – 2; 3) , bán kính R = 
+ (Q) // (P) nên pt (Q) có dạng: x + y + 2z + m = 0 (m ¹ 1) 
+ (S) tiếp xúc (Q) Û d(I ; (Q) ) = R Û 
 Û |5+m| = 6 Û m = –11 hoặc m = 1 
+ So sánh đk m ¹ 1 ta chọn m = – 11 .
 Vậy mặt phẳng (Q) : x + y + 2z – 11 = 0 
Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;3) Viết phương trình tham số của đường thẳng BC
A.. B. C. D. 
Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;3) Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng AB tại A
A. x + 2y – 3z +16 = 0 B. C. 2x-y+3z-9= 0 D. 3x + 3y - z – 9 = 0 
Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;3) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
A. B. 
C. D. 
Câu 28 . Tìm tâm và bán kính của mặt cầu là 
A, Tâm I(1/2; 1; 3/2); bán kính R = B. Tâm I(1; 1; 3); bán kính R = 
 C. Tâm I(1; 2; 3); bán kính R = D. Tâm I(1/2; 1; 3/2); bán kính R = .
Đường thẳng BC nhận vectơ làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số
Mặt phẳng vuông góc với AB tại A nhận Vettơ làm VTPT có phương trình: -1(x - 1) + 2(y - 0) + 0(z - 0) = 0
Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có dạng: 
Vì O,A, B,C thuộc mặt cầu nên ta có hệ
Vậy phương trình mặt cầu là 
Tâm I(1/2; 1; 3/2); bán kính R = 
Câu 9: Trong kh«ng gian Oxyz, cho A(1 ; -5 ; 2) ; B(0 ; -2 ; 1) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng trung trùc cña AB.
A.-x +3 y - z + =0. B . x + y + z + =0 C. 2x + y + 3z - =0. D. x + 2y + z + =0.
Câu 10. Trong kh«ng gian Oxyz, cho B(0 ; -2 ; 1) ; C(1 ; -1 ; 4) ; D (3; 5 ; 2) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (BCD).
 A. 2x - y - 1 = 0 B. 5x - 2y -z - 3 = 0 C. x - y - 3 = 0 D . x - y + 3 = 0
Câu 11. Trong kh«ng gian Oxyz, cho A(1 ; -5 ; 2) ; B(0 ; -2 ; 1) ; C(1 ; -1 ; 4) ; D (3; 5 ; 2) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu t©m A tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (BCD).
A. (x- 1)2 + y2 = . B. (x)2 + y2+ (z - 1)2 = C.(x- 1)2 + y2 + (z - 1)2 = .D. (x)2 + (z )2 = .
Câu 12 . Trong kh«ng gian Oxyz, cho A(1 ; -5 ; 2) ; B(0 ; -2 ; 1) ; C(1 ; -1 ; 4) ; D (3; 5 ; 2) Viết phương tr×nh đường thẳng biết rằng cắt đường thẳng AB , cắt đường thẳng CD 
Và song song với đường thẳng d: . 
 A. B. C. D. 
a) Gọi I là trung điểm của AB Þ I ( ); (α) là mặt trung trực của AB Þ (α) đi qua I và nhận (1; 1; 1) làm vectơ ph¸p tuyến. Þ (α) cã pt: x + y + z - =0.
b) (-1 ; -2 ; -1)
 (2 ; 4 ; -7) Þ Ù = ( 18 ; -9 ; 0) = 9 (2 ; -1 ; 0) 
 Þ (BCD) cã pt: 2 (x – 2) – ( y -1) = 0 Û 2x - y - 3 = 0
c) Gọi (S) là mặt cầu t©m A tiếp xóc với mặt phẳng (BCD) Þ (S) cã b¸n kÝnh R = d(A,(BCD)) = Þ (S) : (x- 1)2 + y2 + (z - 1)2 = .
d) ®t AB : , ®t AC
Đường thẳng d có VTCP = (3; 2; 1). 
 	 Gọi MAB suy ra: M(t; 23t; 1+t)
 	 NCD suy ra: N(1+2t/ ; 1+3t/ ; 4t/ )
 nên: = (2t/ t + 1; 3t/ + 3t + 1; t/ t + 3) 
 M, N và cùng phương 
 suy ra M(-1;1;0) .
 Đường thẳngqua M và có VTCP = (3; 2; 1) nên có phương trình : 
Câu 1: Cho ba véc tơ . Tìm tọa độ véc tơ 
 A. B. (13 ;1;3); C. (-1; -7; 2); D. (-1;28;3)	
Câu 2: Cho ba điểm A(1;1;3); B(-1; 3; 2); C(-1;2;3). Tính tọa độ trung điểm I của đoạn AC
 A.. I(0; 0; 6); B. I(0;3/2;3); C. I (-1/3;2; 8/3) D. I(0;3/2;2); 
Câu 3. Cho ba điểm A(1;1;3); B(-1; 3; 2); C(-1;2;3 ) Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
 A.. G(0; 0; 6); B. G(0;3/2;3); C. G(-1/3;2; 8/3) D. G(0;3/2;2); 
Câu 4: Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A( 1;2; 0) và có tâm là gốc tọa độ O.
 A. 2 B. C. D. 
Câu 5: Cho bốn điểm A(1; 0; 0); B(0; 3; 0); C(0; 0; 6) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
 A. : B. x+2y+z-6 = 0 C. : D. 6x+2y+z-3 = 0
Câu 6: Cho mặt phẳng (P): x-2y-3z+14 = 0 và điểm M(1; -1; 1)Phương trình tham số của đường thẳng d qua M và vuông góc với (P) là .
 A. B. C. D. 
Câu 7. Cho mặt phẳng (P): x-2y-3z+14 = 0 và d : Tọa độ giao điểm H của d và (P).
 A. H(0;1;1) B. H(0;1;2) C. H(0;1;4) D. H(0;1;3)
Câu8 :Cho điểm M(1; -1; 1)và H(0;1;4) Tìm tọa độ điểm N sao cho đoạn thẳng MN nhận H làm trung điểm.
 A. N( -1;3;3) B. N( -1;3;4) C. N( -1;3;6) D. N( -1;3;7)
Câu
Nội dung
Câu 1
 (2 điểm)
Câu 2
(3 điểm)
1) 
Vì 
Nên 2 véc tơ trên không cùng phương. Suy ra A; B; C không thẳng hàng. 
2) 
I(0;3/2;3); G(-1/3;2; 8/3)
Câu 3
(1 điểm)
Bán kính mặt cầu là 
Phương trình của mặt cầu (S) là: 
Câu 4
(2 điểm)
1)
PT mp(ABC) theo đoạn chắn là: hay 6x+2y+z-6 = 0
2) 
Vì 6.1+2.1+1-6 = 3 0 
Nên D không thuộc mp( ABC). Suy ra A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện.
Câu 5
(2 điểm)
1)
 nên d nhận làm một véc tơ chỉ phương
PT tham số của d là 
Thay x, y , z từ PT của d vào PT của (P) rút gọn được t =-1. Suy ra H(0;1;4)
2)
Viết công thức tọa độ trung điểm H của đoạn MN và thay số
Tìm được N( -1;3;7)
MẶT CẦU - MẶT TRỤ - MẶT NÓN
Câu 1 : Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4, AD = 2. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN, ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng
A) V= 4π	B) V =8π
C) V=16π	D) V =32π
Trả lời :
V = .MN = π.4.2 =8π.
Chọn B
Câu 2 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB, ta được 2 hình trụ tròn xoay có thể tích V1, V2. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A) V1=V2	B) V2 =2V1
C) V1=2V2	D) 2V1 =3V2
Trả lời :
Quay quanh AD : V1 = π.AB2.AD = 4 π Quay quanh AB : V2 = π.AD2.AB = 2 π
V1 = 2V2
Chọn C
Câu 3 : Một hình chữ nhật ABCD có AB = a và = α ( 00 < α < 900). Cho hình chữ nhật đó quay quanh cạnh AB, tam giác ABC tạo thành hình nón có diện tích xung quanh cho bởi 4 kết quả sau đây. Hỏi kết quả nàosai?
A) Sxq = B) Sxq = 
C) Sxq = πa2sinα(1+tan2α)	D) Sxq =πa2tanα
Trả lời :
∆ABC : BC = a.tanα, AC = 
Sxq = π.BC.AC = = = π.a2.sinα(1 +tan2α)
ðA), B), C) đúng Vậy D) sai
Chọn D
Câu 4 : Hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = 4. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm 4 cạnh AB, BC, CD, DA. Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN, tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay có thể tích là:
A) V =8 π	B) V = 6π
C) V =4π	D) V = 2π
Trả lời :
Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD thì MNPQ là hình thoi tâmO. Ta có: QO = ON = AB = 3; OM = OP = AD =2
Vật tròn xoay là 2 hình nón bằng nhau, đỉnh Q, N chung đáy.
V = .π.OM2.ON = .π.4.3 = 8π
Chọn A
Câu 5 : Tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Cho tam giác quay quanh AB và AC ta được 2 hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh là S1 và S2. Hãy chọn câu đúng.
A) = B) = 
C) = D) = 
Trả lời :
Ta có AB2 + AC2 = 25 =BC2=>	=900.
Quay quanh AB : S1 = π.AC.BC = 20 π Quay quanh AC : S2 = π.AB.BC = 15 π
Chọn C
Câu 6 : Một tam giác ABC vuông tại A có AB = 5, AC = 12. Cho tam giác ABC quay quanh cạnh huyền BC ta được vật tròn xoay có thế tích bằng:
A) V = B) V= 
C) V = D) Kết quảkhác
Trả lời :
∆ABC : BC2 = 25 + 144 = 169 => BC = 13
Kẻ AH BC. Khi quay quanh BC, tam giác ABC tạo thành 2 hình nón chung đáy,tâm H, bán kính HA = , đường cao lần lượt là BH vàCH.
V = π.HA2.HB + π.HA2.HC = π.HA2.BC V = π= 
Chọn A
Câu 7 : Một tam giác vuông ABC vuông tại A, có AB = , AC = . Kẻ AH BC. Cho tam giác quay quanh BC, tam giác AHB và AHC tạo thành 2 hình nón có diện tích xung quanh là S1 , S2 và thể tích V1,V2.
Xét 2 câu:
(I) S2=S1	(II) 2V2 =3V1
A)Chỉ(I)	B) Chỉ(II)
C) Cả 2 câuđều sai	D) Cả 2 câu đềuđúng
Trả lời :
Quay quanh BC, các tam giác AHB và AHC tạo thành hai hình nón tròn xoay bán kính đáy chung là AH nên.
= = = => (I)Đúng
=	= = => (II)Đúng
Chọn D
Câu 8: Cho tam giác ABC có = 450, =300, AB = quay quanh cạnh BC, ta được vật tròn xoay có thế tíchlà:
A) V = B) V(1+)
C) V = D) V =Kết quảkhác
Trả lời :
Kẻ AH BCthì
∆ABH là tam giác vuông cân tại H : HA = HB= 
∆ACH là nữa tam giác đều cạnh AC nênHC=V = .π.AH2(BH +HC)
=.π()
Chọn D
Câu 9 : Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có=750, = 600. Kẻ BH AC. Quay ∆ABC quanh AC thì ∆BHC tạo thành hình nón xoay có diện tích xung quanhbằng:
A) Sxq = B) Sxq =()
C)Sxq()	D) Sxq ()2
Trả lời :
∆ABC : = 2R => BC = 2R.sin750 = 2R.sin( 450 + 300) BC . ( +) = ()
∆BHC : BH = BC .sin600 = (+ )=(+1)
Sxq = π.BH.BC = ( +1).(+1)
= (	+1)2
Chọn B
Câu 10 : Một hình thanh vuông ABCD có đường cao AD = π, đáy nhỏ AB = π, đáy lớn CD = 2 π. Cho hình thang đó quay quanh CD, ta được vật tròn xoay có thể tích bằng :
A) V =2π4	B) V =π4
C) V=π3	D) V =π2
Trả lời :
Kẻ BH DC thì ABHD là hình vuông cạnh bằng π và BHC là tam giác vuông cân tại H có cạnh góc vuông HB = HC =π.
V = π.AC2.DC + .π.HB2 +HC
= π.π2.π + π.π2.π =π4
Chọn B
Câu 11 : Một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 3, cạnh bên BC = DA = . Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tíchbằng:
A) V=π	B) V =π
C)V=	π	D) V = 3π
Trả lời :
D
Kẻ AH, BK cùng vuông góc với CD. Gọi M, N lần
lượt là điểm đối xứng của H qua AD và của K qua BC thì ∆MAD và ∆NBC là 2 tam giác vuông cân bằng nhau có MA = AB = BN = AH = 1

H	K	C
V = π.AH2.MN – π.AH2.MA+π.AH2.NB)	M	A	B	N
= πAH2(MN - ) = .AB =π
Chọn A
Câu 12 : Cho hình bình hành ABCD có = α ( 00 < α < 900), AD = a và = 900. Quay ABCD quanh AB, ta được vật tròn xoay c ó thể tíchlà:
A)V=πa3sin2α	B) V =πa3sinα.cosα
C) V =πa3 D) V =πa3 
Trả lời :
Kẻ DH AB, CNAB.
a
a
D	C
Các tam giác vuông HAD và NBC bằng nhau.
DH = CN = a.sinα AH = BN =a.cosα

A	H	B	N
ðHN = AB = 
Khi quay quanh AB, các tam giác vuông AHD và NBC tạo thành hai hình nón tròn xoay bằng nhau nên
V = π.DH2.AH + (π.DH2.HN -π.CN2.BN)
= π. DH2.AB = π.a2.sin2α.= 
Chọn C
Câu 13 : Cho hình lăng trụ tam giác đều, có tất cả các cạnh bằng a. Xét hình trụ tròn xoay ngoại tiếp hình lăng trụ đó. Xét 2 câu:
Thiết diện qua trục của hình trụ là hìnhvuông.
Thể tích hình trụ là V = πa3 Hãy chọn câuđúng.
A)Chỉ(I)	B) Chỉ(II)
C) Cả 2câu sai	D) Cả 2 câu đềuđúng
Trả lời :
Gọi R là bán kính đáy của hình trụ, thì R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều của đáy hình lăng trụ, nên R= 
Thiết diện qua trục của hình trụ có kích thước ( a, ) nên là hình chữ nhật. Nhưvậy
(I) sai
Vtrụ= π.R2.h = .a = : (II)sai
Chọn C
Câu 14 : Một hình lập phương có cạnh bằng 1. Một hình trụ tròn xoay có đáy là 2 đường tròn nội tiếp 2 hình vuông đối diện của hình lập phương. Hiệu số thể tích của hình lập phương và hình trụ là:
A) 1 -B) 
C) 1D)
Trả lời :
Vlậpphương = 13 =1 V trụ= π. ( )2.1= 
ðVlapphuong – Vtru = 1 - 
Chọn B
Câu 15 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi O’, O là tâm của 2 hình vuông A’B’C’D’ và ABCD và O’O = a. Gọi V1 là thể tích của hình trụ tròn xoay đáy là 2 đường tròn ngoại tiếp các hình vuông ABCD, A’B’C’D’ và V2 là thể tích hình nón tròn xoay đỉnh O’ và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD. Tỉ số thể tíchlà:
A)2	B)3
4	D)6
R2
O
R1
Trảlời:	C	B
Gọi M là trung điểm của AB thì ∆OAM vuông cân tại M.
R1 =OA=	, R2 =OM=	M
=	= 3 (	) (	2=6	D
A
Chọn D
Câu 16 : Một hình trụ tròn xoay, bán kính đáy bằng R, trục OO’ = . Một đoạn thẳng AB = đầu A (O), B (O’). Góc giữa AB và trục hình trụlà:
A)300	B)450
C)600	D)750
Trả lời :
Kẻ đường sinh B’B thì B’B = O’O = R
∆ABB’ : tan α = tan	= = = => α =300
Chọn A
Câu 17 : Một hình trụ tròn xoay bán kính R = 1. Trên 2 đường tròn (O) và (O’) lấy A và B sao cho AB =2 và góc giữa AB và trục OO’ bằng 300. Xét hai câu:
Khoảng cách giữa O’O và AB bằng.
Thể tích của hình trụ là V= 
A)Chỉ(I)	B)Chỉ(II)
C) Cả 2 câuđều sai	D) Cả 2 câu đềuđúng
Trả lời :
Kẻ đường sinh BC thì OO’ // (ABC). Vì (ABC) vuông
góc với (OAC) nên kẻ OH AC thìOH(ABC).	O'
B
Vậy d(OO’, AB) = OH
∆ABC : BC = AB.cos300 = 
AC = AB.sin300 = 1
ð∆OAC là tam giác đều, có cạnh bằng 1,
nên OH = : (I)đúng.
O
Chọn A
V = π.R2.h = = :(II)sai.	H	CA
Câu 18 : Cho ABA’B’ là thiết diện song song với trục OO’ của hình trụ (A, B thuộc đường tròn tâm O ). Cho biết AB = 4, AA’ = 3 và thể tích của hình trụ bằng V = 24 π. Khoảng cách d từ O đến mặt phẳng
( AA’B’B) là:
A) d= 1	B) d =2
C) d=3	D) d =4
O'
A'
B
H
O
A
Trảlời:	B'
Kẻ OH AB thì OH (ABCD) Và AH = AB =2
Ta có V = π.OA2.AA’ = 3 πOA2
Mà V= 24 π => OA2 = 8
∆OAH : d2 = OH2 = OA2 – AH2 = 8 – 4 = 4
ðd(O, (AA’B’B)) = d = 2
Chọn B
Câu 19 : Cho ∆ABC vuông cân tại C, nội tiếp trong đường tròn tâm O, đường kính AB. Xét điểm S nằm ngoài mặt phẳng ( ABC ) sao cho SA, SB, SC tạo với (ABC) góc 450. Hãy chọn câu đúng :
Hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là hình nón trònxoay.
Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuôngcân.
Khoảng cách từ O đến 2 thiết diện qua đỉnh ( SAC ) và ( SBC ) bằngnhau
Cả 3 câu trên đềuđúng
Trả lời :
Kẻ SO’(ABC)
∆SO’A = ∆SO’B = ∆SO’C
SA = SB = SC, O’A = O’B = O’C
Vậy, O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC nên O’ O : Câu A) đúng.
∆SAB có = = 450 nên là tam giác vuông cân tại S : B)đúng.
Vì ∆ABC vuông cân tại C nên kẻ OM CA và ON CB thì OM = CB = CA = ON : C) đúng
Chọn D
Câu 20 : Cho tứ diện OABC có OAB là tam giác vuông cân. OA = OB = a, OC = và OC (OAB). Xét hình nón tròn xoay đỉnh C, đáy là đường tròn tâm O, bán kính a.Hãy chọn câusai.
Đường sinh hình nónbằng 
Khoảng cách từ O đến thiết diện (ABC)bằng 
Thiết diện (ABC ) là tam giácđều
Thiết diện (ABC ) hợp với đáy góc450
Trả lời :
Tam giác OAB vuông cân tại O nên AB= 
∆OAC: AC2 = OA2 + OC2 = a2 + = 
ðAC = 
Vì AB AC: Câu C)sai
Chọn C
Câu 21 : Hình nón tròn xoay nối tiếp trong tứ diện đều cạnh bằng a có diện tích xung quanh bằng
A) Sxq=a2	B) Sxq =a2
C) Sxq= a2	D) Sxq=
O
H
a
Trảlời:	S
Gọi SABC là tứ diện đều cạnh a. Gọi H là trung điểm cạnh BC.Kẻ SO	(ABC) thì SH = làđườngsinhcủa hìnhnón.
C
A
Ba điểm A, O, H thẳng hang.
.
HO = AH=	=
.
Sxq = π.OH.SH= π	=	B
Chọn A
Câu 22 : Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a, có diện tích xung quanh là:
A) Sxq = B) Sxq = 
C) Sxq = D) Sxq = 
Trả lời :
Kẻ SO (ABC), SH BC => OHBC
Ta có OA AH = .= 
Sxq = π.OA. SA = π .a Sxq = 
Chọn C
CÔN
LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁCGIẢTRẦN	GDIÊU
Câu 23 : Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, bán kính R = 5. Một thiết diện qua đỉnh SAB sao cho tam giác SAB đều, cạnh bằng 8. Khoảng cách từ O đến thiết diện ( SAB ) là:
A) d = B) d= 
C) d=3	D) d= 
Trả lời :
SO (OAB), kẻ SH AB => OH AB AB (SOH) => (SAB)(SOH)
Kẻ OI SH thì OI (SAB) nên d =OI
∆SOA : OS2 =64 -25 = 39
∆OHA : OH 2 = 25 – 16 = 9
= OI =
Chọn B
Câu 24 : Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua đỉnh là 1 tam giác vuông cân. Hãy chọn câu sai trong các câu sau:
Đường cao bằng tích bán kínhđáy
Đường sinh hợp với đáy góc450
Đường sinh hợp với trục góc450
Hai đường sinh tuỳ ý thì vuông góc vớinhau.
Trả lời :
Câu D) sai vì thiết diện qua trục là tam giác vuông cân, nghĩa là 2 đường sinh tạo thành mặt phẳng chứa SO mới vuông góc với nhau, còn 2 đường sinh bất kì th