Đề Toán 8 khảo sát chất lượng đầu năm

ĐỀ toán 8 KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
Bài 1 (4,5 điểm) Cho hai đa thức: f(x) = x2 + 2x4 + 10x3 – 3x2 + x2 – x + 5 và
	g(x) = x – 5x3 – x2 – x4 + 3x + x2 – 2x3 – 2x3 – 3x2 – 
Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x).
Tính giá trị của f(x) + g(x) và f(x) – g(x) khi x = – 1.
Bài 2 (2 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:
P(x) = 25 – 5x
Q(x) = (x – 5)(3x + 2)
Bài 3 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ các đường cao BD và CE (D Î AC và E Î AB), chúng cắt nhau tại K. Chứng minh:
DAEK = DADK.
AK là đường trung trực của ED.
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài 1 (4,5 điểm) 
Câu a)
Thu gọn:
f(x) = – x2 + 2x4 + 10x3 – x + 5; g(x) = 4x – 7x3 – 3x2 – x4 – 
Sắp xếp:
f(x) = 2x4 + 10x3 – x2 – x + 5; g(x) = – x4 – 7x3 – 3x2 + 4x – 
0,5 đ
0,5 đ
Câu b)
f(x) + g(x) = x4 + 3x3 – 4x2 + x + 
f(x) – g(x) = 3x4 + 17x3 + 2x2 – x + 
1 đ
1 đ
Câu c)
Với x = – 1, ta có:
f(– 1) + g(– 1) = (– 1)4 + 3(– 1)3 – 4(– 1)2 + (– 1) + 
 = 1 – 3 – 4 – + = – 5
f(– 1) – g(– 1) = 3(– 1)4 + 17(– 1)3 + 2(– 1)2 – (– 1) + 
 = 3 – 17 + 2 + + = – 
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,5 đ
Bài 2 (2 điểm) 
Câu a)
Cho P(x) = 0 hay 25 – 5x = 0 
Þ 5x = 25 Þ x = 5
0,5 đ
0,5 đ
Câu b)
Cho Q(x) = 0 hay (x – 5)(3x + 2) = 0
Þ x – 5 = 0 hoặc 3x + 2 = 0
Þ x = 5 hoặc x = – 
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
Bài 3 (3,5 điểm) 
Vẽ hình, ghi GT-KL
(1 đ)
Vẽ hình - Ghi GT-KL đúng
0,5 đ
+
0,5 đ
Câu a)
(2 đ)
Do DABC cân tại A có BD ^ AC; CE ^ AB (D Î AC; E Î AB) 
và BD Ç CE = {K} (gt). Nên K là trực tâm của DABC cân tại A
Þ AK vừa là đường cao, vừa là phân giác của DABC
Þ = 
Chứng minh DAEK = DADK (ch-gn)
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
1 đ
Câu b)
(0,5 đ)
DAEK = DADK (cmt) Þ AE = AD; KE = KD (cạnh tương ứng)
Þ AK là đường trung trực của ED
0,25 đ
0,25 đ