Đề thử sức trước kì thi Đại học môn Toán

[TH&TT] 
 1 
ĐỀ THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 
Tháng 02/02/2017 
Câu 1. Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào là đồ thị của hàm số 4 22 3y x x   ? 
A. B. 
 C. D. 
Câu 2. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số 
2 1
1
x
y
x



 là đúng? 
A. Hàm số luôn nghịch biến trên  \ 1 . 
B. Hàm số luôn nghịch biến trên  ;1 và  1; . 
C. Hàm số luôn đồng biến trên  \ 1 . 
D. Hàm số luôn đồng biến trên  ;1 và  1; . 
Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số 3 3 5y x x   trên đoạn 0;1   là 
A. 5. B. 3. C. 1. D. 7. 
Câu 4. Cho hàm số 3 4y x x  . Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng 
A. 0. B. 2. C. 3. D. 4. 
Câu 5. Hàm số 3 2
1
2 3 1
3
y x x x    đồng biến trên 
A.  2; . B.  1; . 
C.  ;1 và  3; . D.  1; 3 . 
Câu 6. Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số 
2
3 1
4
x
y
x



 là 
[TH&TT] 
 2 
A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. 
Câu 7. Cho   3 2: 3 3C y x x   . Tiếp tuyến của  C song song với đường thẳng 9 24 0x y   có 
phương trình là 
A. 9 8y x  . B. 9 8; 9 24y x y x    . 
 C. 9 8y x  . D. 9 24y x  . 
Câu 8. Tìm m để đồ thị hàm số 4 22 2y x mx   có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có 
diện tích bằng 1. 
A. 3 3m  . B. 3m  . C. 3 3m  . D. 1m  . 
Câu 9. Cho hàm số  y f x có đồ thị là đường cong như hình bên. 
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 
A. Hàm số đạt cực đại tại 0x  và đạt cực tiểu tại 2x  . 
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. 
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 . 
 D. Hàm số có ba cực trị. 
Câu 10. Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C . 
Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10 km , khoảng cách từ khách sạn A đến 
điểm B trên bờ gần đảo C là 40 km . Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi 
đi đường thủy (như hình vẽ dưới đây). Biết kinh phí đi đường thủy là 5 /USD km , đi 
đường bộ là 3 /USD km . Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh 
phí nhỏ nhất? ( 40 , 10AB km BC km  ). 
A. 
15
2
km . B. 
65
2
km . 
 C. 10 km . D. 40 km . 
Câu 11. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số 
2
1
x
y
x



và đường thẳng 2y x  là 
A.  2; 4  . B. 1 ;1
2
 
 
 
. C. 
1
2;
2
 
  
 
. D.   12; 4 , ; 1
2
 
  
 
. 
Câu 12. Nghiệm của phương trình 1
1
2
8
x  là 
A. 4x  . B. 2x   . C. 3x  . D. 2x  . 
Câu 13. Đạo hàm của hàm số 
3
logy x là 
[TH&TT] 
 3 
A. 
1
'
ln 3
y
x
 . B. 
1
'y
x
 . C. 
ln 3
'y
x
 . D. ' ln 3y x . 
Câu 14. Nghiệm của bất phương trình 
2
1 1
3 27
x
 
 
 
 là 
A. 5x  . B. 5x  . C. 1x   . D. 1x   . 
Câu 15. Tập xác định của hàm số 
 22
1
log 2
y
x x

 
 là 
A.  0; 2D  . B. 0; 2D     . C.  0; 2 \ 1D     . D.    0; 2 \ 1D  . 
Câu 16. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên  ? 
A. 
1
2
x
y
 
  
 
. B.  2log 1y x  . C.  22log 1y x  . D.  2log 2 1xy   . 
Câu 17. Cho các số thực dương , ,a b c với 1c  . Khẳng định nào sau đây là sai? 
A. log log log
c c c
a
a b
b
  . B. 2 2
1
log log log
2 c cc
b
b a
a
  . 
C. 
ln ln
log
lnc
a a b
b c

 . D. 
2
21 log log log
2 c c c
b
b a
a
 
  
 
. 
Câu 18. Đạo hàm của hàm số 4
log
2
x
y
x


 là 
A. 
 
 2
1
' 2 ln
2 2 ln 2
y x x x
x x
  

. B. 
 
 2
1
' 2 ln
2 2 ln 2
y x x
x x
  

. 
C. 
 
 2
1
' 2 ln
2 ln 2
y x x x
x x
  

. D. 
 
 2
1
' 2 ln
2 2 ln 2
y x x x
x
  

. 
Câu 19. Đặt 
12
log 27 a . Hãy biểu diễn 
6
log 16 theo a . 
A. 
6
4 12
log 16
3
a
a



. B. 
6
12 4
log 16
3
a
a



. 
C. 
6
12 4
log 16
3
a
a



. D. 
6
12 4
log 16
3
a
a



. 
Câu 20. Cho các số thực dương ,a b với 1a  và log 0
a
b  . Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. 
0 , 1
0 1
a b
a b
  

  
. B. 
0 , 1
1 ,
a b
a b
  


. C. 
0 1
1 ,
b a
a b
   


. D. 
0 , 1
0 1
a b
a b
  

  
. 
Câu 21. Người ta thả một lá bèo vào một hồ nước. Giả sử sau t giờ, bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. 
Biết rằng sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp 10 lần lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăng 
không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì số lá bèo phủ kín 
1
3
 cái hồ? 
[TH&TT] 
 4 
A. 
3
t
. B. 
10
3
t
. C. log 3t  . D. 
log 3
t
. 
Câu 22. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  y f x liên tục trên ;a b   , trục 
hoành và hai đường thẳng ,x a x b  được tính theo công thức nào sau đây? 
A.  d
b
a
S f x x  . B.    d
2
b
a
S f x x  . 
C.   d
b
a
S f x x  . D.    d
2
b
a
S f x x  . 
Câu 23. Nguyên hàm của hàm số  
1
1
f x
x


 là 
A.    ln 1F x x C   . B.    32log 1F x x C   . 
C.  
 
2
1
1
F x C
x

 

. D.   ln 1F x x C   . 
Câu 24. Một ca nô đang chạy trên hồ Tây với vận tốc 20 /m s thì hết xăng. Từ thời điểm đó, ca nô 
chuyển động chậm dần đều với vận tốc   5 20 /v t t m s   , trong đó t là khoảng thời 
gian tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn, ca nô đi 
được bao nhiêu mét? 
A. 10 m . B. 20 m . C. 30 m . D. 40 m . 
Câu 25. Giá trị của tích phân d
1
2
0
1I x x x  là 
A.  1 2 2 1
3
 . B.  1 2 2 1
3
 . C.  1 2 2 1
3
  . D.  1 2 2 2
3
 . 
Câu 26. Giá trị của tích phân d
2
0
sinI x x x

  là 
A. 1 . B. 
2

. C. 1 . D. 1
2

  . 
Câu 27. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường , 0
4
x
y y  , 
1x  , 4x  quanh trục Ox là 
A. 6 . B. 
21
16

. C. 12 . D. 8 . 
Câu 28. Một nguyên hàm  F x của hàm số  
3
2 sin 5
5
f x x x   sao cho đồ thị của hai hàm số 
   ,F x f x cắt nhau tại một điểm thuộc Oy là 
[TH&TT] 
 5 
A. 
2 2 3
cos 5 1
5 3 5
x x x x    . B. 
2 2 3
cos 5
5 3 5
x x x x   . 
C. 
2 2 3
cos 5 1
5 3 5
x x x x    . D. 
2 2 3
cos 5 2
5 3 5
x x x x    . 
Câu 29. Cho số phức 3 2z i  . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . 
A. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2. B. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2. 
C. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2 . D. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2 . 
Câu 30. Cho số phức 4 5z i  . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là 
A.  4; 5 . B.  4; 5 . C.  5; 4 . D.  4; 5 . 
Câu 31. Giả sử 
1
z và 
2
z là các nghiệm phức của phương trình 2 4 13 0z z   . Giá trị của biểu 
thức 
2 2
1 2
A z z  là 
A. 18 . B. 20 . C. 26 . D. 22 . 
Câu 32. Cho số phức 1z i  . Tính môđun của số phức 
2
1
z i
w
z



. 
A. 2w  . B. 2w  . C. 1w  . D. 3w  . 
Câu 33. Các nghiệm của phương trình 4 1 0z   trên tập số phức là 
A. 2 và 2. B. 1 và 1. C. i và i . D. 1; 1; i và i . 
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn 1 2 3z z i    . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là 
A. Đường tròn tâm  1; 2I , bán kính 1R  . 
B. Đường thẳng có phương trình 5 6 0x y   . 
C. Đường thẳng có phương trình 2 6 12 0x y   . 
D. Đường thẳng có phương trình 3 6 0x y   . 
Câu 35. Hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt là 2, 3, 4. Thể tích 
hình hộp đó là: 
 A. 24. B. 8. C. 12. D. 4. 
Câu 36. Cho hình chóp tam giác .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc 
với đáy và 3SA a . Thể tích V của khối chóp .S ABC là 
 A. 
33
.
8
a
V  B. 
3
.
4
a
V  C. 
33
.
2
a
V  D. 
33
.
2
a
V  
Câu 37. Cho hình lăng trụ tam giác đều . ' ' 'ABC A B C có góc giữa hai mặt phẳng  'A BC và 
 ABC bằng 060 , cạnh .AB a Thể tích V khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C là: 
[TH&TT] 
 6 
 A. 
33 3
.
8
a
V  B. 33 .V a C. 
33
.
4
a
V  D. 
33
.
4
a
V  
Câu 38. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , 3SA a và vuông góc với 
đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC bằng: 
 A. 
2
.
2
a
 B. .
3
.
3
a
. C. .
2
a
 D. .
3
a
Câu 39. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A ,  0, 30AC a ABC  . Tính độ dài 
đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB . 
 A. 2 .l a B. 3.l a C. 
3
.
2
a
l  D. 2.l a 
Câu 40. Một thùng hình trụ có thể tích bằng 12 , chiều cao bằng 3. Diện tích xung quanh của 
thùng đó là: 
A. 12 . B. 6 . C. 4 . D. 24 . 
Câu 41. Cho hình chóp tam giác .S ABC có đáy là tam giác vuông tại ,B cạnh 3, 4AB BC  , cạnh 
bên SA vuông góc với đáy và 12SA  . Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp 
.S ABC là: 
A. 
169
.
6
V

 B. 
2197
.
6
V

 C. 
2197
.
8
V

 D. 
13
.
8
V

 
Câu 42. Người ta cần đổ một ống bi thoát nước hình trụ với chiều cao cm200 , độ dày của thành 
bi là cm10 và đường kính của bi là cm60 . Lượng bê tông cần phải đổ của bi đó là: 
A. m30,1 . B. m30,18 . C. m30,14 . D. m3. 
Câu 43. Mặt cầu  S có tâm  1; 2; 3I  và bán kính 2R  có phương trình: 
A.      
2 2 2
1 2 3 4.x y z      B.      
2 2 2
3 2 2 4.x y z      
C.      
2 2 2
1 2 3 2.x y z      D.      
2 2 2
1 2 3 4.x y z      
Câu 44. Trong không gian cho đường thẳng d có phương trình 
2 1
: .
1 2 3
yx z
d
 
 

 Một vectơ chỉ 
phương của d là: 
A.  2; 0;1 .u 

 B.  2; 0; 1 .u   

 C.  1; 2; 3 .u  

 D.  1; 2; 3 .u 

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt phẳng   : 2 3 5 0P x y z    và mặt 
phẳng   : 2 4 6 5 0Q x y z     . Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A.    / / .P Q B.    .P Q C.  P cắt   .Q D.    .P Q 
[TH&TT] 
 7 
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   2 2 2: 2 6 4 2 0S x y z x y z       . 
Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu  S . 
A.  1; 3; 2 , 2 3I R  . B.  1; 3; 2 , 2 3I R   . 
C.  1; 3; 2 , 4I R   . D.  1; 3; 2 , 4I R  . 
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 
1 1
:
2 1 1
yx z
d
 
 

 và điểm 
 2;0; 1A  . Mặt phẳng  P đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d có phương 
trình là 
A. 2 5 0x y z    . B. 2 5 0x y z    . 
C. 2 5 0x y z    . D. 2 5 0x y z    . 
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 
22
:
1 1 1
yx z
  

 và mặt 
phẳng   : 2 3 4 0P x y z    . Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng  P sao cho d cắt và 
vuông góc với  có phương trình là 
A. 
13 1
1 1 2
yx z 
 

. B. 
31 1
1 2 1
yx z 
 

. 
C. 
13 1
1 1 2
yx z 
 

. D. 
13 1
1 2 1
yx z 
 

. 
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu        
2 2 2
: 1 2 1 4S x y z      và 
mặt phẳng   : 2 2 3 0P x y z    . Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A.  P cắt  S . B.  P tiếp xúc với  S . 
C.  P không cắt  S . D. Tâm của mặt cầu  S nằm trên mặt phẳng  P . 
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm    1; 2; 1 , 0; 4; 0A B và mặt phẳng 
 P có phương trình 2 2 2015 0x y z    . Gọi  là góc nhỏ nhất mà mặt phẳng  Q đi 
qua hai điểm ,A B tạo với mặt phẳng  P . Giá trị của cos là 
A. 
1
9
. B. 
1
6
. C. 
2
3
. D. 
1
3
. 
 HẾT