Đề thi violympic môn Toán Lớp 5 - Vòng 16 - Năm học 2014-2015

ĐỀ VIOLYMPIC TOÁN 5 _ VÒNG 16 (2014-2015)
Cấp HUYỆN _ Ngày 12-03-2015
(Bài giải tham khảo) 
Bài thi 1: Đỉnh núi trí tuệ
Câu 1:
Đường kính hình tròn là:
94,2 : 3,14 = 30 (cm)
Bán kính hình tròn là:
30 : 2 = 15 (cm)
Diện tích hình tròn là:
15 x 15 x 3,14 = 706,5 (cm2)
Đáp số: 706,5cm2
Câu 2: 
Kho thứ II chứa được:
546 : 50 x 100 = 1092 (tạ)
Kho thứ III chứa được:
1092 x 2 = 2184 (tạ)
Tổng số gạo trong 3 kho là:
546 + 1092 + 2184 = 3822 (tạ)
3822 tạ = 382,2 tấn
Đáp số: 382,2 tấn
Câu 3:
Giá tiền 5kg mận là:
9500 x 5 = 47500 (đồng)
Giá tiền 2kg quýt là:
12500 x 2 = 25000 (đồng)
Tổng số tiền mẹ đã mua là:
47500 + 25000 = 72500 (đồng)
Số tiền mẹ đưa cho người bán hàng là:
50000 x 2 = 100000 (đồng)
Số tiền người bán hàng trả lại cho mẹ là:
100000 – 72500 = 27500 (đồng)
Đáp số: 27500 đồng.
Câu 4:
Tích mới hơn tích cũ là:
860 – 645 = 215
Thừa số thứ nhất là:
215 : 5 = 43
Thừa số thứ hai là:
645 : 43 = 15
Đáp số: 43 ; 15
Câu 5:
Thời gian 2 vòi cùng chảy đầy bể là:
3/4 x 3 = 9/4 (giờ)
9/4 giờ = 135 phút
Đáp số: 135 phút
Câu 6:
Số lớn bằng:
1 + 1/4 = 5/4 (số bé)
Tổng số phần bằng nhau:
5 + 4 = 9 (phần)
Giá trị 1 phần là:
15,3 : 9 = 1,7
Số bé là:
1,7 x 4 = 6,8
Số lớn là:
15,3 – 6,8 = 8,5
Đáp số: 6,8 ; 8,5
Câu 7:
0,2468 + 0,08 x 0,4 x 12,5 x 2,5 + 0,7532 =
(0,2468 + 0,7532) + (0,08 x 12,5) x (0,4 x 2,5) =
1 + 1 x 1 = 2
Câu 8:
Ta có sơ đồ:
Tuổi cha: 	|----|----|----|----| ..20n .|
Tuổi con:	 |----| ..20n .|
Số phần ứng với 20 năm là:
(4-1) – 1 = 2 (phần)
Tuổi con hiện nay là:
20 : 2 = 10 (tuổi)
Tuổi cha hiện nay là:
10 x 4 = 40 (tuổi)
Đáp số: Con 10 tuổi ; Cha 40 tuổi
Câu 9:
Số lớn gấp 10 lần số bé.
Hiệu số phần bằng nhau:
10 – 1 = 9 (phần)
Số bé là:
801 : 9 = 89
Số lớn là:
89 + 801 = 890
Đáp số: 89 ; 890
Câu 10:
Khi nhân với 299 mà Thanh đặt các tích riêng thẳng cột thì kết quả chính là tích của số tự nhiên đó với:
2 + 9 + 9 = 20
Số tự nhiên đó là:
20500 : 20 = 1025
Tích đúng là:
1025 x 299 = 306475
Đáp số: 306475
Câu 11:
Số hạng thứ 60 là:
2 + (60-1) x 2 = 120
Tổng 60 số hạng đó là;
(2 + 120) x 60 : 2 = 3660
Đáp số: 3660
Câu 12: 
Theo hình vẽ. Chiều dài hình chữ nhật màu xanh thêm 5m nữa thì bằng 1/3 chiều dài.
1/3 chiều dài là:
65 : 5 + 5 = 18 (m)
Chiều dài mảnh đất là:
18 x 3 = 54 (m)
Chiều rộng mảnh đất là:
54 : 3 x 2 = 36 (m)
Diện tích mảnh đất là:
54 x 36 = 1944 (m2)
Đáp số: 1944m2.
Câu 13:
Giá tiền quyển truyện bé hơn: 7000 + 2000 = 9000 (đồng) nhưng lớn hơn 7000 đồng.
Quyển truyện đó 8000 đồng.
Hay 8 nghìn đồng
(Vì nếu quyển truyện 9000 đồng thì Hà có 2000 đồng và Hồng có 7000 đồng. Tổng tiền 2 bạn sẽ đủ mua quyển truyện. Vì Hà thiếu 7000 đồng nên quyển truyện phải hơn 7000 đồng)
Câu 14:
a3 + 3a = 11 x 12.
a x 11 + 33 = 132
a x 11 = 132 – 33 = 99
a = 99 : 11
a = 9
Câu 15:
Đáy lớn là:
15 : 2 x 3 = 22,5 (m)
Diện tích mảnh đất là:
(22,5 + 15) x 12 : 2 = 225 (m2)
Số tiền bác An thu được là:
2 x 225 : 3 = 150 (triệu đồng)
Đáp số: 150 triệu đồng.
Câu 16:
Số đó có dạng abc.
Ta được:
abc = (a+b+c) x 11
100.a + 10.b + c = 11.a + 11.b + 11.c
89.a = b + 10.c 
=> a = 1
Ta được:
b + 10.c = 89
10.c là số tròn chục nên b = 9
10.c = 89 – 9 
10.c = 80
c = 80 : 10
c = 8
Số cần tìm là 198
Câu 17:
Thêm 1 vào số đó thì được số nhỏ nhất chia hết cho 5; 4; 3 và cho 2.
Số đó là: 5 x 4 x 3 = 60
Số cần tìm là:
60 – 1 = 59
Đáp số: 59.
Câu 18: 
Thương phép chia là:
0,75 x 3 = 2,25
Số chia là:
0,75 x 2 = 1,5
Số bị chia là:
2,25 x 1,5 = 3,375
Đáp số: Số chia 1,5 ; Số bị chia 3,375.
Câu 19:
Diện tích 1 mặt là:
162 : 2 = 81 (cm2)
Cạnh hình lập phương là 9cm vì 9x9=81.
Thể tích hình lập phương là:
9 x 9 x 9 = 729
Đáp số: 729cm2.
Câu 20:
Chia hết cho 2 mà chia cho 5 dư 2 thì có chữ số tận cùng là chữ số 2.
Ta được: 6a72
Để số này chia cho 9 dư 2 khi b = 5
Số cần tìm là 6572
Câu 21:
2015 so với 215 thì giảm:
2015 – 215 = 1800
Số tự nhiên A là:
154800 : 1800 = 86
Tích đúng là:
2015 x 86 = 173290
Đáp số: 173290
Câu 22:
Cạnh hình vuông đáy 9cm vì 9x9=81.
Do đáy hình vuông nên diện tích các mặt bên bằng nhau.
Diện tích toàn phần là:
81 x 5 = 405 (cm2)
Diện tích 4 mặt bên là:
405 – 81 x 2 = 243 (cm2)
Diện tích 1 mặt bên là :
243 : 4 = 60,75 (cm2)
Chiều cao hình hộp là :
60,75 : 9 = 6,75 (cm)
Đáp số: 6,75cm
Câu 23:
Diện tích hình chữ nhật màu vàng bằng diện tích hình chữ nhật màu xanh.
Chiều dài và chiều rộng của 2 hình này tỉ lệ nghịch với nhau.
Tỉ số chiều rộng của màu vàng với màu xanh là 2/3 nên tỉ số chiều dài sẽ là 3/2.
Nửa chu vi hình chữ nhật ban đầu:
26 : 2 = 13 (m)
Tổng 2 chiều dài của 2 hình chữ nhật (vàng+xanh)
13 – 3 = 10 (m)
Tổng số phần bằng nhau:
2 + 3 = 5 (phần)
Giá trị 1 phần:
10 : 5 = 2 (m)
Chiều rộng hình chữ nhật ban đầu:
2 x 2 = 4 (m)
Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là:
13 – 4 = 9 (m)
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là:
9 x 4 = 36 (m2)
Đáp số: 36m2.
Câu 24:
Do AM=MB nên SAMC = SBMC = 340,2 : 2 = 170,1 (cm2)
Vì hai tam giác này có chung đường cao kẻ từ C.
Tương tự ta có:
SAMN = 1/2SCMN
Mà SAMN + SCMN = SAMC
Suy ra:
SAMN = 1/3SAMC = 170,1 : 3 = 56,7 (cm2)
Câu 25:	
Người đầu tiên bắt tay với 49 người còn lại.
Người thứ hai bắt tay với 48 người còn lại.
Người thứ ba bắt tay với 47 người còn lại.
....................................
Tổng các cái bắt tay là:
1+2+3+4+ ... +48+49 =
(1 + 49) x 49 : 2 = 1225 (cái bắt tay)
Đáp số: 1225 cái bắt tay.
Câu 26:
6ha cuối cùng chiếm:
100% - 25% = 75% (còn lại)
Diện tích còn lại:
6 : 75 x 100 = 8 (ha)
Nửa cánh đồng là:
8 + 2 = 10 (ha)
Diện tích cánh đồng là :
10 x 2 = 20 (ha)
Đáp số : 20ha.
Bài thi 2: Vượt chướng ngại vật
Câu 1:
Thể tích bể là :
2 x 1,25 x 1,5 = 3,75 (m3)
3,75m3 = 3750dm3 ~ 3750 lít
Thời gian chảy đầy bể là:
3750 : 25 = 150 (phút)
Đáp số: 150 phút.
Câu 2:
Hiệu số phần bằng nhau là :
5 – 2 = 3 (phần)
Giá trị 1 phần là:
2/5 : 3 = 2/15
Số bé là:
2/15 x 2 = 4/15
Số lớn là:
2/15 x 5 = 2/3
Đáp số: 4/15 ; 2/3.
Câu 3:
Tuổi bố lớn hơn tổng số tuổi của 2 con là:
38 – (8 + 12) = 18 (tuổi)
Số năm nữa để tuổi của bố bằng tổng số tuổi của con là:
18 x (2 – 1) = 18 (năm)
Đáp số: 18 năm
Câu 4:
1/2 = 2/4
Tổng 2 số là:
21 x 2 = 42
Số thứ nhất có 3 phần số thứ hai có 4 phần.
Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 4 = 7 (phần)
Giá trị 1 phần là:
42 : 7 = 6
Số thứ nhất là:
6 x 3 = 18
Số thứ hai là:
42 – 18 = 24
Đáp số: 18 ; 24
Câu 5:
Số đó là 1,259
Câu 6:
75% = 3/4
AC có 3 phần thì AB có 4 phần, AB+AC có 3=4=7 (phần)
CB có 5 phần.
Tổng số phần bằng nhau:
3 + 4 + 5 = 12 (phần)
Giá trị 1 phần:
120 : 12 = 10 (cm)
Độ dài cạnh AC là:
10 x 3 = 30 (cm)
Độ dài cạnh AB là :
10 x 4 = 40 (cm)
Độ dài cạnh BC là :
10 x 5 = 50 (cm)
Diện tích tam giác ABC là :
40 x 30 : 2 = 600 (cm2)
Chiều cao AH ứng với cạnh BC là :
600 x 2 : 50 = 24 (cm)
Đáp số : 24cm
Câu 7:
Tổng số gạo xuất 2 lần là:
25 + 20 = 45 (tấn)
45 tấn gạo ứng với:
100% - 97% = 3%
Số gạo trong kho lúc đầu là:
45 : 3 x 100 = 1500 (tấn)
Đáp số : 1500 tấn
Câu 8:
Giá bán 100% thì giá vốn là:
100% - 37,5% = 62,5%
Tỉ số % của tiền lãi so với tiền vốn là:
37,5% : 62,5% = 60%
Đáp số : 60%
Câu 9:
Bán kính giảm đi 20% thì còn:
100% - 20% = 80%
Diện tích hình tròn:
r x 80% x r x 80% x 3,14 = 64% r x r x 3,14
Tỉ số % giảm đi là:
100% - 64% = 36%
Đáp số : 36%
Câu 10:
Thể tích mới là :
a x 2 x a x 2 x a x 2 = 8 x a x a x a
Thể tích mới tăng 8 lần
Câu 11: 
Chu vi đáy cái bể là :
6,72 : 1,2 = 5,6 (m)
Nửa chu vi đáy là:
5,6 : 2 = 2,8 (m)
Chiều dài của đáy bể là:
(2,8 + 0,6) : 2 = 1,7 (m)
Chiều rộng của đáy bể là:
1,7 - 0,6 = 1,1 (m)
Thể tích của bể là:
1,7 x 1,1 x 1,2 = 2,244 (m3)
2,244m3 = 2244dm3 ~ 2244 lít
75% của bể chứa:
2244 x 75% = 1683 (lít)
Thời gian chảy để lượng nước được 75% bể là:
1683 : 561 = 3 (giờ)
Đáp số : 3 giờ
Câu 12:
2/3 = 26/39
Số c là:
26 – 25 = 1
Câu 13:
AP=2/3AB => PB=1/3AB
SCPA = 2/3SABC = 54 : 3 x 2 = 36 (cm2)
SAPQ = 1/4SCPA = 36 : 4 = 9 (cm2)
SBPQC = SABC – SAPQ = 54 – 9 = 45 (cm2)
Câu 14: 
Số đó cá dạng:
(ab – 3) : (a+b) = 4 
10.a + b – 3 = 4.a + 4.b
6.a – 3 = 3.b
Nếu :
a=1 => b=1 (loại vì 11 : (1+1) = 5 dư 1)
a=2 => b=3
a=3 => b=5 
a=4 => b=7
a=5 => b=9
Các số đó là:
23 ; 35 ; 47 ; 59
Có 4 số.
Câu 15:
Số phải tìm là:
178,65 : (10-1) = 19,85
Đáp số: 19,85.
Câu 16:
Tổng của 3 phân số đó là:
7/6 x 3 = 7/2
Sau khi tăng phân số thứ nhất lên 2 lần thì tổng của chúng là:
41/30 x 3 = 41/10
Phân số thứ nhất là:
41/10 – 7/2 = 3/5
Sau khi tăng phân số thứ hai lên 2 lần thì tổng của chúng là:
13/9 x 3 = 13/3
Phân số thứ hai là:
13/3 – 7/2 = 5/6
Phân số thứ ba là:
7/2 – (3/5 + 5/6) = 62/43
Phân số đó là 3/5.
Bài thi 3: 
Tích bán kính và bán kính là;
28,26 : 3,14 = 9 (cm)
Bán kính hình tròn là 3cm.
Chu vi hình tròn là:
3 x 2 x 3,14 = 18,84 (cm)
Đáp số: 18,84cm.
Sau khi tăng thì diện tích bằng:
r x 2 x r x 2 x 3,14 = 4 x r x r x 3,14
Diện tích tăng lên 4 lần.
Số lớn nhất khi có nhiều chữ số nhất và hàng cao nhất phải lớn nhất có thể.
Số đó là 7654321.
(1981 x 1982 – 990) : (1980 x 1982 + 992) =
(1980 x 1982 + 1982– 990) : (1980 x 1982 + 992) =
(1980 x 1982 + 992) : (1980 x 1982 + 992) = 1
Bán kính tăng 10% thì diện tích sẽ là:
110% x 110% = 121%
Diện tích hình tròn ban đầu là:
94,985 : 121 x 100 = 78,5 (cm2)
Đáp số: 78,5cm2.
Từ 1 đến 9 có 9 chữ số.
Từ 10 đến 99 có 90 số, có 2 x 90 =180 (chữ số)
Từ 100 đến 999 có 900 số, có 3 x 900 = 2700 (chữ số)
Từ 1000 đến 2015 có 2015 – 1000 + 1 = 1016 (số), có 4 x 1016 = 4064 (chữ số)
Có tất cả:
9 + 180 + 2700 + 4064 = 6953 (chữ số)
Đáp số: 6953 chữ số.
Sau khi thêm thì tổng mới sẽ là:
702 + 11 + 15 = 728
Tổng số phần bằng nhau:
1 + 2,25 = 3,25
Số bé lúc này là:
728 : 3,25 = 224
Số bé ban đầu là:
224 – 11 = 213
Số lớn là:
702 – 213 = 489
Đáp số: 489.
Sau khi thay đổi thì số học sinh nữ nhiều hơn học sinh nam là:
45 + 21 = 66 (em)
Tỉ số % học sinh nam lúc này là:
100% - 53% = 47%
66 học sinh thì ứng với:
53% - 47% = 6%
Số học sinh của trường cuối năm là: 
66 : 6 x 100 = 1100 (học sinh)
Đáp số: 1100 học sinh.
Cạnh hình lập phương lớn là 12cm vì 12x12x12=1728
Hình lập phương nhỏ được sơn 1 mặt:
-Ở 4 mặt bên: 10 x 11 x 4 = 440 (hình)
-Mặt đáy trên: 10 x 10 = 100 (hình)
Có tất cả là:
440 + 100 = 540 (hình)
Đáp số: 540 hình .
30% = 3/10 ; 50% = 3/6 ; 150% = 3/2
Xem số thứ nhất có 10 phần thì số thứ hai có 6 phần, số thứ ba có 2 phần.
Tổng số phần bằng nhau là:
10 + 6 + 2 = 18 (phần)
Giá trị 1 phần là:
441 : 18 = 24,5
Số thứ nhất là:
24,5 x 10 = 245
Đáp số: 245.
Giá bán là 100% thì giá mua là:
100% - 20% = 80%
Tiền bán quyển sách đó là:
12000 : 80 x 100 = 15000 (đồng)
Đáp số: 15000 đồng.
Trùng câu 4 trang 15
Có 9000 số có 4 chữ số.
Các số có 4 chữ số chia hết cho 3 gồm: 1002; 1005; 1008; ...; 9999
Số các số chia hết cho 3 là:
(9999 – 1000) : 3 + 1 = 3000 (số)
Số các số có 4 chữ số không chia hết cho 3 là:
9000 – 3000 = 6000 (số)
Đáp số: 6000 số.
ab x (ab – 1) = 600
ab và (ab -1) là 2 số tự nhiên liên tiếp có tích là 600
Suy ra ab = 25 
Vì 25 x 24 = 600
C = 10.A
A = 10.B => C = 100.B
A + B + C = 10.B + B + 100.B = 111.B = 259,74
Số B là:
259,74 : 111 = 2,24
Số A là:
2,24 x 10 = 22,4
Đáp số: 22,4.
SABC = SABD + SADC (1)
Do AK = KD nên ta được:
SBAK = SBDK = 1/2SABD (2)
SCAK = SCDK = 1/2SADC (3)
Từ (1) , (2) và (3) cho ta:
SBCK = SBDK + SCDK = 1/2SABC
SBCK = 360 : 2 = 180 (cm2)