Đề thi vào lớp 10 THPT học kì I - Năm học 2015- 2016 môn: Toán - Trường thcs số 1 Phú Nhuận

TRƯỜNG THCS SỐ 1 PHÚ NHUẬN
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT
HỌC Kè I - NĂM HỌC 2015- 2016
Mụn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề
(đề thi cú 01 trang)
Cõu 1. (1,0 điểm) Tớnh giỏ trị của biểu thức:
a) 5+
b) 
Cõu 2: ( 2 điểm: Cho biểu thức
 	 A = với x, y > 0; x y
 a) Rỳt gọn A.
 b) Tớnh giỏ trị của A biết 
Cõu 3: (2,5 điểm) Cho hai hàm số bậc nhất y = mx + 5 và y = (2m + 1)x – 7
Tỡm giỏ trị của m để hai hàm số đó cho là:
a) Hai đường thẳng cắt nhau.
b) Hai đường thẳng song song
Cõu 4: (2 điểm) Cho hai hàm số y = x + 3 và y = -3x + 3 
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 3 với trục Ox.
Cõu 5: (3 điểm)
Cho đường trũn (O, R), điểm M nằm bờn ngoài đường trũn. Kẻ cỏc tiếp tuyến MA, MB với đường trũn (A, B là cỏc tiếp điểm).
	a) Chứng minh rằng OM vuụng gúc với AB. 
	b) Vẽ đường kớnh AC. Chứng minh OM song song với BC.
	c) Tỡm điều kiện của điểm M để tam giỏc MAB đều, khi đú điểm M nằm trờn đường nào?
.HẾT
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
Cõu 1: 
a) 5+ = 5 + 7 = 12	 0,5đ
b) = (4 + 8) : 4 = 3 0,5đ
Cõu 2 : 
a. Rỳt gọn
A = 
= 	 0,5đ
=	 0,5đ
= 	 0,25đ
= x - y 	 0,25đ
 ( Với x,y > 0; x y)
b) Thay vào A = x -y, ta được : = 0,5đ
 Cõu 3: 
a) Để đồ thị hai h/s đã cho là hai đường thẳng cắt nhau thì:
 1đ
Vậy m 0; m ; m -1 thỡ hai đường thẳng cắt nhau. 0,25đ
b) Đồ thị hai hàm số đó cho là hai đường thẳng song song thỡ
 (TM ĐK). 1đ
Vậy m = -1 thỡ hai đường thẳng song song	0,25đ
Cõu 4: ( mỗi ý 1 điểm)
a) * Vẽ đồ thị hàm số y = x + 3: 
 - Cho x = 0 y = 3 ta cú điểm P(0 ; 3).
 Cho y = 0 x = - 3 ta cú điểm M(-3 ; 0).
- Vẽ đương thẳng đi qua hai điểm M, P ta được đụ thị hàm số 0,25đ
y = x + 3. 
* Vẽ đồ thị hàm số y = -3x + 3
- Cho x = 0 y = 3 Ta cú điểm P (0 ; 3)
Cho y = 0 x = 1 ta cú điểm N(1 ; 0).
- Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm M, P ta được đồ thị hàm số 0,25đ
y = -3x + 3 
 (Vẽ đỳng 0,5đ) 
b)Gọi gúc tạo bởi đương thẳng y = x + 3 với trục Ox là a 
Ta cú tan a = = 1 => a = 450	0,75đ	
Vậy gúc tạo bởi đường thẳng y = x + 3 với trục Ox bằng 450	0,25đ
Cõu 5:
a) Chứng minh rằng OM vuụng gúc với AB. 
Xột , ta cú: 
MA = MB (tớnh chất của hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra: cõn tại M. 0,25đ
Mà: (tớnh chất của hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra: MO là đường phõn giỏc của tam giỏc MAB. 0,25đ
Nờn: MO vừa là đường phõn giỏc vừa là đường cao của tam giỏc MAB. 0,25đ
 (tớnh chất của tam giỏc cõn)
Hay: 	. 0,25đ
b) Chứng minh OM song song với BC.
Ta cú:	 vA, B, C cựng nằm trờn đường trũn (O)
Nờn: là tam giỏc nội tiếp đường trũn (O). 0,25đ
Và: AC = 2R
Suy ra: vuụng tại B. 0,25đ
Hay: 0,25đ
Mà: (cõu a) 
Suy ra: 0,25đ
c) Tỡm điều kiện của điểm M để tam giỏc MAB đều.
Nếu đều thỡ 0,5đ
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và gúc trong tam giỏc vuụng, ta cú:
 0,25đ
Khi đú điểm M nằm trờn đường trũn (O, 2R). 0,25đ