Đề thi vào Lớp 10 THPT chuyên Kon Tum môn Toán (Không chuyên) - Năm học 2017-2018

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT chuyên KON TUM
 MÔN TOÁN KHÔNG CHUYÊN – NĂM HỌC 2017-2018 (CHÍNH THỨC)
(Ngày thi: 8/6/2017 - Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1(1,0 Điểm): Tính giá trị của biểu thức: A = 
Câu 2(1,0 Điểm): Tìm a và b để hệ pt có nghiệm (x; y) = (1; -1)
Câu 3(1,0 Điểm): Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoàn độ bằng 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 2.
Câu 4(1,0 Điểm): Chứng minh rằng với x > 0; x 
Câu 5(1,5 Điểm): Cho pt x2 – 2x + m = 0 (1), m là tham số
a/ Giải pt với m = - 4
b/ Tìm m để pt (1) có hai nghiệm thỏa mãn 
Câu 6(1,5 Điểm): Một đội xe cần chở 48 tấn hàng. Trước khi đi làm việc đội được bổ sung thêm 4 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu chiếc? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có trọng lượng như nhau.
Câu 7(2,5 Điểm): Cho (AB < AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và F. Gọi H là giao điểm của BF và CE, I là giao điểm của AH và BC. Từ A kẻ các tiếp tuyến AN, AM đến đường tròn (O) với N, M là các tiếp điểm (N, B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AO).
a/ Chứng minh các điểm A, I, M, N, O cùng thuộc một đường tròn.
b/ Chứng minh 
c/ Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.
Câu 8(0,5 Điểm): Cho các số thực x, y thỏa mãn x + y = 2. 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = 
------------------- nhhoan_nss_nk -------------------
HƯỚNG DẪN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT chuyên KON TUM
 MÔN TOÁN KHÔNG CHUYÊN – NĂM HỌC 2017-2018 (CHÍNH THỨC)
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
 Vậy giá trị của biểu thức: A = 5 
Câu 2
Vậy với (a; b) = (- 4; - 3) thì hệ pt có nghiệm (x; y) = (1; -1) 
Câu 3
- Vậy với b = - 2; a = thì hàm số y = ax + b có đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 2 có dạng y = x- 2
Câu 4
Với x > 0; x . Biến đổi vế trái 
Câu 5
a/ Vậy nghiệm của pt: 
b/ Vậy với m = thì pt (1) có hai nghiệm thỏa mãn 
Câu 6
Vậy số xe lúc đầu của đôi là 12 chiếc.
Câu 7
a/ Chứng minh các điểm A, I, M, N, O cùng thuộc một đường tròn.
Chứng minh tứ giác ANOM nội tiếp (Tổng hai góc đối bằng 1800) (1)
Chứng minh
Chứng minh tứ giác AIMO nội tiếp (Tổng hai góc đối bằng 1800) (2)
- Từ (1) và (2) suy ra A, I, M, N, O cùng nằm trên một đường tròn)
b/ Chứng minh (Điều phải chứng minh)
c/ Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.
Chứng minh AM = AN và 
Vậy M, H, N thẳng hàng (Điều phải c.minh)
Câu 8
 với mọi số thực x; y 
Vậy giá trị nhỏ nhất của Q = 4 khi với x; y là số thực.
------------------- nhhoan_nss_nk -------------------