Đề thi tuyển vào trung học phổ thông môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH YÊN BÁI
ĐỀ THI TUYỂN VÀO TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề
Bài 1 (2 điểm) 
Cho các hàm số y = 2x + 4 và y = x2 – 22x – 6
	a) Trong hai hàm số đã cho hàm số nào là hàm số bậc nhất?
	b) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 4. Tìm hoành độ giao điểm M trên đồ thị có tung độ bằng 8
Bài 2 (2,5 điểm)
Giải phương trình 
	a) 5x2 – 6x + 1 = 0
	b) 
Bài 3 (2,5 điểm) 
Một ô tô và một xe máy khởi hành cùng một lúc từ vị trí A và cùng đi đến vị trí B. Vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 10km/h. Do đó, ô tô đến B trước xe máy giờ. Tính vận tốc mỗi xe, biết khoảng cách từ A đến B là 80km
Bài 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = AC và BC < AB nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt AC và AB tại D và E. Chứng minh:
	a) BD2 = AD.CD
	b) BCDE là tứ giác nội tiếp
	c) BC // DE
**************************************************
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO THPT NĂM HỌC 2008 – 2009 
*********************************
Bài 1 (2 điểm). Cho các hàm số y = 2x + 4 và y = x2 – 22x – 6
	a) Trong hai hàm số đã cho hàm số nào là hàm số bậc nhất?
	b) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 4. Tìm hoành độ giao điểm M trên đồ thị có tung độ bằng 8
HD: a) Hàm số y = 2x + 4 là hàm số bậc nhất
	b) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 4
	- Vì M thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 4 Þ 8 = 2x + 4 Û x = 2 Þ M(2; 8)
Bài 2 (2,5 điểm). Giải phương trình 
	a) 5x2 – 6x + 1 = 0
	b) 
Giải: a) phương trình có hai nghiệm: x1 = 1 và x2 = 
	b) Điều kiện: x ≥ 2. Bình phương hai vế: 
	Û x2 – 3x + 2 + 2x = 0 Û (x – 1)(x – 2) + 2x= 0
	Û [(x – 1) + 2x] = 0 Û 
	Do x ≥ 2 nên . Suy ra: x = 2 là nghiệm duy nhất của phương trình
Cách 2: 
ĐK: x ≥ 2. Ta có: (1) Þ 
	Û 	Û 
Bài 3 (2,5 điểm). Một ô tô và một xe máy khởi hành cùng một lúc từ vị trí A và cùng đi đến vị trí B. Vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 10km/h. Do đó, ô tô đến B trước xe máy giờ. Tính vận tốc mỗi xe, biết khoảng cách từ A đến B là 80km
Giải: Gọi vận tốc của xe máy là x km/h (x > 0)
	Vận tốc của ô tô là x + 10
	Thời gian đi từ A đến B của xe máy là 
	Thời gian đi từ A đến B của ô tô là 
	Vì ô tô đến B trước xe máy giờ nên ta có phương trình: 
	 Û 240(x + 10) – 240x = 2x(x + 10)
	Û 2x2 + 20x – 2400 = 0 Û x2 + 10x – 1200 = 0 Þ x1 = 30, x2 = –40 (loại)
Trả lời: Vận tốc xe máy là 30 km/h. Vận tốc của ô tô là 40 km/h
Bài 4 (3 điểm). Cho tam giác ABC có AB = AC và BC < AB nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt AC và AB tại D và E. Chứng minh:
	a) BD2 = AD.CD
	b) BCDE là tứ giác nội tiếp
	c) BC // DE
Giải: a) ΔABD ΔBCD (g.g) Þ ÞBD2 = AD.CD
	b) ΔACE và ΔABD có: 
AB = AC
(chung)
	Suy ra: ΔACE = ΔABD (g.c.g) Þ 
	Do đó: E và D cùng thuộc cung chứa góc dựng trên cạnh BC
Vậy: tứ giác BCED nội tiếp
	c) Do BCDE nội tiếp nên: Þ BC // DE