Đề thi tuyển sinh vào lớp chọn Khối 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Lê Văn Thịnh

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TAO 
BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÊ VĂN THỊNH
-------------o0o-------------
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP CHỌN KHỐI 10
Năm học 2017 – 2018
Môn : Toán
Ngày thi: 8-7-2017
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (3,0 điểm) 
Rút gọn biểu thức A=5+32+3+5+3-52-3-5.
Cho B=x2-xx+x+1-x2+xx-x+1
Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B.
Đặt P=B+x+1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Câu 2 (1,5 điểm)
 Một công ty vận tải điều động một số xe tải đến kho hang để chở 21 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 1 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng đó, mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi lúc đầu công ty đã điều đến kho hàng bao nhiêu xe. Biết rằng khối lượng chở hàng ở mỗi xe là như nhau.
Câu 3 (1,0 điểm)
Cho 3 số a,b,c là 3 số thực thỏa mãn a-b=6,b-c=9
Tính giá trị của biểu thức Q=a2+b2+c2-ab-bc-caa2-b2-c2-ab+3bc-ca
Cho phương trình x2+2m-2x+m2-2m+4=0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x1; x2 thỏa mãn 2x12+x22-1x1x2=115m.
Câu 4 (2,5 điểm) 
 Cho nửa đường tròn O đường kính AB và một điểm C cố định trên bán kính OA ( điểm C khác A và O), điểm M di động trên đường tròn (M khác A, B). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với CM, đường thẳng này cắt các tiếp tuyến tại A và B của nửa đường tròn lần lượt D và E.
Chứng minh rằng: ACMD, BCME là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
Chứng minh đường thẳng CD vuông góc với đường thẳng EC.
Tìm vị trí của điểm M để diện tích tứ giác ADEB nhỏ nhất.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A có điểm M là trung điểm của cạnh BC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng AC, D là trung điểm của MH. Chứng minh rằng đường thẳng AD vuông góc với đường thẳng BH.
Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a+b+c=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T=abc+ab+bca+bc+cab+ca.
..Hết..
(Đề này gồm có 01 trang)