Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên Nam Định năm học: 2016 - 2017 môn thi: Toán (chuyên)

 Tên : Trương Quang An 
 Giáo viên Trường THCS Nghĩa Thắng 
 Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi 
 Điện thoại : 01208127776 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NAM 
ĐỊNH 
Năm học: 2016-2017 
Môn thi: Toán (chuyên) 
Câu 1: (2,0 điểm) 
 a) Đơn giản biểu thức 
2 2 1x x   x>0. 
 b) Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn điều 
kiện a+b+c=6; 
1 1 1 47
60a b b c c a
  
  
Tính giá trị biểu thức: 
c a b
a b b c c a
 
  
Câu 2: (2,0 điểm) 
a) Giải phương trình: 
2 22 3 1 1 3 2 1x x x x      
b) Giải hệ phương trình: 
2 2
2 2
3 3 1 0
4 5 0
x y x
x y x y
    

    
Câu 3: (3,0 điểm) 
 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Các đường 
cao AK,BM,CN của tam giác ABC cắt nhau tại H. 
 a) Chứng minh: góc NKH= góc MKH 
 b) Đường thẳng MN cắt đường tròn (O)(O) tại hai điểm I,J. Chứng minh AO đi 
qua trung điểm của IJ. 
 c) Gọi P là trung điểm BC, diện tích tứ giác AMHN là S. Chứng minh 22OP S 
Câu 4: (1,5 điểm) 
 a) Chứng minh rằng tồn tại vô hạn bộ ba số nguyên (x,y,z) thỏa mãn xyz≠0 và 
5 3 28 7 0x y z   
c) Tìm tất cả các số nguyên không âm a,b,ca,b,c thỏa 
mãn 2 2 2( ) ( ) ( ) 6a b b c c a abc      và a+b+c+1∣ 3 3 3 1a b c   . 
Câu 5: (1,5 điểm) 
 a) Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn (x−y)(x−z)=1 và y≠z. Chứng minh: 
2 2 2
1 1 1
( ) ( ) ( )x y y z z x
 
  
 b) Trên bảng ban đầu ghi số 2 và số 4. Ta thực hiện cách viết thêm các số lên 
bảng như sau: nếu trên bảng đã có hai số, giả sử là a,b,a≠b, ta viết thêm lên bảng số 
có giá trị là a+b+ab. Hỏi với cách thực hiện như vậy có thể xuất hiện số 2016 được 
không? Giải thích 
BỮA SAU ĐĂNG BÀI GIẢI NHÉ MỌI 
NGƯỜI