Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường PT DTNT THPT tỉnh Hòa Bình năm học 2014-2015 môn Toán (dành cho lớp chất lượng cao Toán)

 ĐỀ CHÍNH THỨC 
SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
TRƯỜNG PT DTNT THPT TỈNH
NĂM HỌC 2014 - 2015
ĐỀ THI MÔN TOÁN 
(DÀNH CHO LỚP CLC TOÁN)
Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2014
to¸n
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu)
Câu 1 (2,0 điểm)
Cho biểu thức
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P biết .
Câu 2 (3,0 điểm)
Giải các phương trình, hệ phương trình sau: 
a) 
b) 
c) Giải hệ 
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết , . Tính độ dài cạnh BC? 
b) Cho và . Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Câu 4 (2,0 điểm)
Cho hai đường tròn (O;r) và (O’;R) tiếp xúc ngoài tại A. Một tiếp tuyến chung ngoài tiếp xúc với (O;r) và (O’;R) lần lượt tại B và C ().
a) Tính BC theo R và r.
b) Hạ tại H, AH cắt OC tại I. Chứng minh rằng: 
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho , chứng minh rằng: .
-------- Hết --------
Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh: ......................... Phòng thi: .......
Giám thị 1 (Họ và tên, chữ ký): ...................................................................................................
Giám thị 2 (Họ và tên, chữ ký): ...................................................................................................
SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
TRƯỜNG PT DTNT THPT TỈNH
NĂM HỌC 2014 - 2015
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 
(DÀNH CHO LỚP CLC TOÁN)
to¸n
(Hướng dẫn chấm này gồm có 02 trang)
Câu 1 (2,0 điểm)
Phần, ý
Nội dung
Điểm
a
ĐK: 
0,25
0,25
0,25
0,25
b
1,0
Câu 2 (3,0 điểm)
Phần, ý
Nội dung
Điểm
a
ĐK: 
0,5
Ta có PT: 
. KL ...
0,5
b
0,5
. KL
0,5
c
Biến đổi hệ thành . 
0,5
Đặt , ta có hệ 
0,25
Tìm được . KL...
0,25
Câu 3 (2,0 điểm)
Phần, ý
Nội dung
Điểm
a
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABH vuông tại H, ta có 
0,5
Áp dụng hệ thức 
0,5
b
Ta có PT hoành độ giao điểm của (d) và (P) là 
0,5
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt 
0,5
Câu 4 (2,0 điểm)
Phần, ý
Nội dung
Điểm
a
Kẻ tiếp tuyến chung tại A của hai đường tròn cắt BC tại M suy ra 
0,5
Chứng minh được tam giác MOO’ vuông tại M có đường cao MA suy ra . Vậy 
0,5
b
Chỉ ra được 
Ta có: 
0,5
Ta có: . Vậy (đpcm).
0,5
Câu 5 (1,0 điểm)
Phần, ý
Nội dung
Điểm
0,25
 (*) (vì )
0,25
Đặt , vì nên . Ta có 
0,25
(*) (đúng vì ) (đpcm)
0,25
* Chú ý: Các lời giải đúng khác đều được xem xét cho điểm tương ứng.