Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Nghệ An năm học 2013 – 2014 môn Toán

Đề chính thức
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013 – 2014
Câu 1: (2,0 điểm)
Cho biểu thức P = 
Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức P.
Tim x để P = .
Câu 2: (1,5 điểm)
 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100 m. Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích mảnh vườn giảm 2 m2. Tính diện tích của mảnh vườn.
Câu 3: (2,0 điểm)
 Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + 4 = 0 (m là tham số)
Giải phương trình với m = 2.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn .
Câu 4: (3,5 điểm)
 Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Tia AO cắt đường tròn (O) tại D.
Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn.
Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
Gọi m là trung điểm của BC, tia AM cắt HO tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.
Câu 5: (1,0 điểm)
 Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1.
 Chứng minh rằng: .
Ta có M trung điểm của BC suy ra M trung điểm của HD.
Do đó AM, HO trung tuyến của 
G trọng tâm của 
Xét tam giác ABC có M trung điểm của BC, 
Suy ra G là trong tâm của (Hình vẽ hết câu b là 0,5 điểm)
Áp dụng BĐT Cô Si cho các số thực dương a, b, c ta có: 
Suy ra