Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Nam Định năm học 2015 - 2016 môn: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
NAM ĐỊNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
 Đề thi gồm 01 trang
Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1. Điều kiện để biểu thức có nghĩa là:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 2. Hàm số nào đồng biến trên :	 	 
A. . 
B. 
C. 
D. 
Câu 3. Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số giao điểm của Parabol y = x2 và đường thẳng là
A. 0;
B. 1;
C. 2; 
D. 3.
Câu 5. Một người mua một loại hàng phải trả tổng cộng 11 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10%. Nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả số tiền là:
A. 9,9 triệu đồng; 
B. 10 triệu đồng; 
C. 10,9 triệu đồng; 
D. 11,1 triệu đồng; 
Câu 6. Gọi khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng (d) là h. Đường thẳng (d) không cắt đường tròn (O; 6cm) khi và chỉ khi:
A. cm;
B. cm;
C. cm;
D. cm;
Câu 7. Hình thang ABCD vuông ở A và D, có AB = 4cm, AD = BC = 2cm. Số đo bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 8. Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2 cm là:
A. 
B. 
C. 
D. 
Phần II – Tự luận ( 8,0 điểm).
Câu 1. ( 1,5 điểm). 
	1) Rút gọn biểu thức với x 0 và x 1.
	2) Chứng minh .
Câu 2. ( 1,5 điểm). Cho phương trình x2 – 2x –m2 +2m = 0 (1), với m là tham số.
1) Giải phương trình (1) khi m = 0.
 2) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện .
Câu 3. ( 1,0 điểm). Giải hệ phương trình .
Câu 4. ( 3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AED tới (O) (B, C là các tiếp điểm; E nằm giữa A và D). Gọi H là giao điểm của AO và BC.
1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
2) Chứng minh AB2 = AE.AD và AE.AD = AH.AO.
3) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD thuộc (O).	
Câu 5. ( 1,0 điểm). Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn . Chứng minh .
	Hết	
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN ĐẠI TRÀ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH NAM ĐỊNH
NĂM HỌC 2015 - 2016 
Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
A
B
A
B
B
D
D
C
Phần II – Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1. ( 1,5 điểm). 
Nội dung trình bày
Điểm
1) Với x 0 và x 1 ta có: 
0,25
0,25
0,25
0,25
2) Ta có 
0,25
 Vậy 
0,25
Câu 2. ( 1,5 điểm). 
Nội dung trình bày
Điểm
1) Với m = 0 ta được phương trình 
0,25
 Vậy với m = 0 thì phương trình (1) có 2 nghiệm là x = 0; x = 2.
0,25
2) Ta có ∆/ = (m - 1)2
 Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ∆ > 0 
0,25
 Theo hệ thức Vi-ét, ta có x1 + x2 = 2; x1x2 = –2m2 + 2m
0,25
 Ta có 
 Kết hợp với x1 + x2 = 2 tìm được x1 = 7/2; x2 = -3/2 
0,25
 Thay x1 = 7/2; x2 = -3/2 vào x1x2 = –2m2 + 2m tìm được m1 = 7/2; m2 = -3/2 
 Đối chiếu điều kiện và kết luận m = 7/2; m = -3/2 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
0,25
Câu 3. ( 1,0 điểm). Giải hệ phương trình .
Nội dung trình bày
Điểm
Ta có 
 (Biến đổi đến mỗi dấu cho 0,25 điểm)
0,75
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm.
0,25
Câu 4. ( 3,0 điểm). 	
Hình vẽ: 
1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp (0,75 điểm)
Nội dung trình bày
+ Ta có AB là tiếp tuyến của (O)
0,25
+ Ta có AC là tiếp tuyến của (O)
0,25
+ Suy ra 
0,25
+ Vậy tứ giác ABOC là một tứ giác nội tiếp (vì có tổng 2 góc đối bằng 1800)
2) Chứng minh AB2 = AE.AD và AE.AD = AH.AO. (1,25điểm)
Nội dung trình bày
+ Ta có (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung EB của (O))
+ Xét ∆ ABE và ∆ ADB có: chung và ∆ ABE ~ ∆ ADC (g. g) 
 (1)
0,25
0,25
0,25
+ Vì AB, AC là các tiếp tuyến của (O) nên suy ra AB = AC và AO là tia phân giác của góc BAC. Suy ra ∆ ABC cân tại A có AO là đường phân giác đồng thời là đường cao
0,25
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong ∆ vuông ABO ta có (2)
0,25
 Từ (1) và (2)AB2 = AE.AD và AE.AD = AH.AO. (đpcm).
3) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD thuộc (O) (1,0 điểm)	
Nội dung trình bày
+ Gọi F là giao điểm thứ 2 của tia BI với đường tròn (O). Suy ra (theo hệ quả của góc nôi tiếp: 2 góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau). FC = FD (3)
0,25
 + Ta có là góc ngoài tại đỉnh I của ∆ BID. Suy ra 
 Mà (vì ID là tia phân giác của góc BDC); (vì IB là tia phân giác của góc DBC)
 (góc nội tiếp cùng chắn cung CF của (O)).
0,25
+ Suy ra ∆ IDF cân tại F FD = FI. (4)
0,25
+ Từ (3) và (4) suy ra FD = FI = FC. Suy ra F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD (đpcm). 
0,25
Câu 5.(1,0 điểm).
Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng .
+ Ta có (4)
 Kết hợp với điều kiện 
0,25
+ Biến đổi (bất đẳng thức cô - si với 5 số dương) (5)
 Suy ra .
0,25
+ Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi xảy ra dấu "=" ở (4) và (5)
 Kết hợp với điều kiện: x > 0 và y > 0 và tìm được x = 2 và y = 1.
0,25
+ Kết luận: Với x, y là hai số thực dương thỏa mãn thi ta có .
 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 2 và y = 1.
0,25
	Hết