Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Hà Tĩnh năm học 2015-2016 môn thi: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 	 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 HÀ TĨNH 	 NĂM HỌC 2015-2016
 ĐỀ CHÍNH THỨC	 Môn thi: TOÁN
Mã đề 01
	 Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Rút gọn các biểu thức
a) 	b) với x > 0, x ¹ 1.
Câu 2: Cho phương trình bậc hai (m là tham số)
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn .	
Câu 3: Một đội xe nhận vận chuyển 72 tấn hàng nhưng khi sắp khởi hành thì có 3 xe bị hỏng, do đó mỗi xe phải chở nhiều hơn 2 tấn so với dự định. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc, biết khối lượng hàng mỗi xe phải chở là như nhau.
Câu 4: Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Gọi H là giao điểm của BN và CM. 
a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp được trong một đường tròn. 
b) Gọi K là giao điểm của đường thẳng BC với đường thẳng AH. 
Chứng minh ∆BHK ∆ACK.
c) Chứng minh: KM + KN ≤ BC. Dấu “ =” xảy ra khi nào?
Câu 5: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 1. 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F = ab + bc + 2ca.
- HẾT- 
Mã đề 02
Câu 1: Rút gọn các biểu thức
a) 	b) với x > 0, x ¹ 4.
Câu 2: Cho phương trình bậc hai (m là tham số)
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn .	
Câu 3: Một đội xe nhận vận chuyển 60 tấn hàng nhưng khi sắp khởi hành thì có 2 xe bị hỏng, do đó mỗi xe phải chở nhiều hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc, biết khối lượng hàng mỗi xe phải chở là như nhau.
Câu 4: Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D, E. Gọi H là giao điểm của BE và CD. 
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn. 
b) Gọi K là giao điểm của đường thẳng BC với đường thẳng AH. 
Chứng minh ∆BHK ∆ACK.
c) Chứng minh: KD + KE ≤ BC. Dấu “ =” xảy ra khi nào?
Câu 5: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 1. 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F = xy + 2yz + zx.
- HẾT- 
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN MÃ ĐỀ 01
Câu
Nội dung
Điểm
1
a) Ta có: 
1,0
b) Ta có: (0 < x ≠ 1)
1,0
2
 Ta có Δ’ = (m+1)2 – ( m2 + m +1) = m 
Để phương trình bậc hai đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thì Δ’ > 0 
 m > 0 . 
Khi đó theo hệ thức Vi-et ta có 
1,0
Theo bài ra 
 (*)
 Do đó pt (*) có 2 nghiệm m1 = 0, m2 = 3
Đối chiếu điều kiện m > 0 ta có m = 3 thỏa mãn bài toán
1,0
3
Gọi số xe lúc đầu của đoàn xe là x chiếc (x > 3, x nguyên dương)
Số hàng mỗi xe phải chở theo dự định là (tấn)
Số xe thực tế chở hàng là: x – 3 (chiếc)
Số hàng mỗi xe thực tế phải chở là: ( + 2) (tấn)
0,5
Theo bài ra ta có pt: (x – 3)( + 2) = 72 (x – 3)(72 + 2x) = 72x
0,5
 x2 – 3x – 108 = 0 x = – 9 hoặc x = 12 . Đối chiếu đk, ta có : x = 12. 
0,5
Vậy đoàn xe lúc đầu có 12 chiếc.
0,5
4
B
A
C
O
N
M
P
K
H
Hình vẽ : 0,5đ
a) Theo giả thiết ta có (Do cùng chắn một nữa đường tròn) 
Tứ giác AMHN nội tiếpđường tròn.
0,5
b) Vì H là trực tâm ∆ABC. Tứ giác ABKN nội tiếpđường tròn. (cùng chắn cung KN)
∆BHK và ∆ACK có: 
 ∆BHK ∆ACK (g-g)
1,0
c) Từ M kẻ đường vuông góc với BC cắt đường tròn tại P BC là trung trung trực của MP (tính chất đối xứng của đường tròn) DK = KI
Ta có các tứ giác ABKN, BMHK nội tiếp 
 (cùng phụ với hai góc bằng nhau)
Mặt khác BC là trung trực của MP nên 
3 điểm P, K, N thẳng hàng suy ra KM + KN = KP+ KN = PN BC (do PN là dây còn BC là đường kính).
Dấu “=” xảy ra khi K trùng O, khi đó ∆ABC cân tại A
1,0
5
 Ta có : (a+b+c)2 ≥ 0 
0,25
 Ta có : (a+c)2 ≥ 0 
0,25
 Do đó 
0,25
F min = -1. Dấu “=” xẩy ra khi 
0,25
Chú ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa, điểm toàn bài không quy tròn. 
Mã đề 02 tương tự.