Đề thi tuyển sinh vào lơp 10 THPT tỉnh Bà Rịa-Vũng Tàu năm học 2015 – 2016 môn thi: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO           KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT
  TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU                                 Năm học 2015 – 2016          
         ĐỀ CHÍNH THỨC                                         MÔN THI: TOÁN
                                                                          Ngày thi: 15 tháng 6 năm 2015
                                                                            Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài 1: (2,5 điểm)
a) Giải phương trình: x(x+3) = x2 + 6
b) Giải hệ phương trình: 
c) Rút gọn biểu thức: 
Bài 2: (2.0 điểm)
Cho parabol (P): y = x2 
a) Vẽ Parabol (P)
b) Tìm tọa độ các giao của (P) và đường thẳng (d): y =2x +3
Bài 3: (1,5 điểm)
a) Cho phương trình x2 + x + m - 2 = 0 (1). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12 + 2x1x2 - x2 = 1.
b) Giải phương trình 
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài (O). Dựng cát tuyến AMN không đi qua O, M nằm giữa A và N. Dựng hai tiếp tuyến AB, AC với (O) ( B,C là hai tiếp điểm và C thuộc cung nhỏ MN). Gọi I là trung điểm của MN.
a) Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp.
b) Hai tia BO và CI lần lượt cắt (O) tại D và E (D khác B, E khác C). Chứng minh góc CED = góc BAO.
c) Chứng minh OI vuông góc với BE
d) Đường thẳng OI cắt đường tròn tại P và Q (I thuộc OP); MN cắt BC tại F; T là giao điểm thứ hai của PF và (O). Chứng minh ba điểm A; T; Q thẳng hàng.
Bài 5: (0,5 điểm)Cho hai số dương x, y thỏa x 2y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 Hết 
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 3: (1,5 điểm)
a) Cho phương trình x2 + x + m - 2 = 0 (1). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12 + 2x1x2 - x2 = 1.
+ Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì = 9 - 4m > 0 m < 
+ Khi m < thì pt có 2 nghiệm phân biệt nên x12 + x1 + m - 2 = 0 x12 = - x1 - m + 2 
 +Ta có x12 + 2x1x2 - x2 = 1- x1 - m + 2 + 2x1x2 - x2 =1
 - (x1 + x2) - m + 2 + 2x1x2 =1
	 1- m + 2 + 2(m - 2) =1	m = 2
b) Giải phương trình . 	ĐK: 
	 . (1) Đặt t = (t 0)
	(1) 2t2 -t - 1 = 0. (HS tự giải tiếp)
Bài 4: (3,5 điểm)
a\ Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp.
+ Ta có 	
+ Suy ra = 1800 nên tứ giác ABOI nội tiếp đường tròn đường kính AO.
b\ Chứng minh 
+ Vì AB; AC là hai tiếp tuyến của (O) nên AO BC
+ Ta có: ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD của đường tròn (O))
	( cùng phụ )
	Suy ra hay 	
c) Chứng minh OI vuông góc với BE
+ Ta có :(cùng chắn cung BC); (A,B,O,I,C cùng thuộc đtròn đk AO);
(đđ)
Suy ra . Mà hai góc này ở vị trí sole trong nên MN//BE.
+ Ta lại có MN OI ( IM = IN) nên OI BE
d) Chứng minh ba điểm A; T; Q thẳng hàng.
+ Gọi K là giao điểm OF và AP 
+ Ta có (góc nt chắn nữa đường tròn) nên QK AP
+ Trong tam giác APQ có hai đường cao AI và QK cắt nhau tại F nên F là trực tâm. 
Suy ra PF là đường cao thứ ba của tam giác APQ nên PFQA (1)
+ Ta lại có (góc nt chắn nữa đường tròn) nên PF QT (2)
Từ (1); (2) suy ra QAQT. Do đó ba điểm A; T; Q thẳng hàng.
Bài 5: (0,5 điểm)Cho hai số dương x, y thỏa x 2y . 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
vì