Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2010 – 2011 môn thi: Toán học

 Biên soạn đề, thầy giáo: Nguyễn Văn Lộc 0977056170 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
LẠNG SƠN 
ĐẾ CHÍNH THỨC 
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2010 – 2011 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài 120 phút ( Không kể thời gian giao đề ) 
Đề thi gồm 01 trang, 05 câu 
Câu 1 ( 3,0 điểm ). 
a. Giải phương trình: 2 2 1 0x x   . 
b. Giải hệ phương trình: 
5 2 8
2 5
x y
x y
 

 
c. Tính giá trị của biểu thức:  
2
2 2 1A     
Câu 2 ( 1,5 điểm ). 
 Cho biểu thức 
1 1
1
1 1
P
x x
  
 
 Với 0; 1x x  
a. Rút gọn P. 
b. Tìm tất cả các số nguyên x để P là một số nguyên. 
Câu 3 ( 1,5 điểm ). 
 Cho phương trình bậc hai:  2 2 2 2 3 0x m x m     (m là tham số) 
a. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. 
b. Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Chứng minh rằng: 
   1 2 2 12 2 2.x x x x    
Câu 4 ( 3,0 điểm ). 
 Cho tam giác đều ABC có đường cao AH (H thuộc BC). Trên cạnh BC lấy điểm 
M (M không trùng với B, C, H). Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên 
hai cạnh AB và AC. 
a. Chứng minh rằng 5 điểm A, P, H, M, Q cùng nằm trên một đường tròn tâm O. 
b. Chứng minh rằng tam giác OHQ đều. Từ đó hãy suy ra OH vuông góc với PQ. 
c. Chứng minh rằng MP MQ AH  . 
Câu 5 (1,0 điểm). 
 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4 1xy  . 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
2 22 2 12x y xy
A
x y
 


 . 
------------Hết---------- 
Họ tên thí sinh ........................................................................... .. SBD ................................... 
 Biên soạn đề, thầy giáo: Nguyễn Văn Lộc 0977056170 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
LẠNG SƠN 
ĐẾ CHÍNH THỨC 
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2011 – 2012 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài 120 phút ( Không kể thời gian giao đề ) 
Đề thi gồm 01 trang, 05 câu 
Câu 1 ( 2,0 điểm ). 
a. Tính giá trị của biểu thức:  
2
25 9 ; 5 1 5A B     . 
b. Rút gọn biểu thức: 
2 1
:
x y xy
P
x y x y
 

 
 Với x>0, y>0 và x y . 
Tính giá trị của biểu thức P tại x = 2012 và y = 2011. 
Câu 2 ( 2,0 điểm ). 
 Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ, đồ thị của hàm số 2y x và 3 2y x  . 
 Tính tọa độ các giao điểm của hai đồ thị trên. 
Câu 3 ( 2,0 điểm ). 
a. Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật, biết chiều dài hơn chiều rộng 1 m và độ 
dài mỗi đường chéo của hình chữ nhật là 5 m. 
b. Tìm m để phương trình 2 0x x m   có hai nghiệm phân biệt. . 
Câu 4 ( 2,0 điểm ). 
 Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB, 
AC với đường tròn (B, C là những tiếp điểm). 
a. Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. Nêu cách vẽ các tiếp tuyến AB, AC. 
b. BD là đường kính của đường tròn (O; R). Chứng minh: CD//AO. 
c. Cho AO = 2R, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 
Câu 5 (1,0 điểm). 
 Tìm số tự nhiên n biết: ( ) 2011n S n  , trong đó S(n) là tổng các chữ số của n. 
------------Hết---------- 
Họ tên thí sinh ........................................................................... .. SBD ................................... 
 Biên soạn đề, thầy giáo: Nguyễn Văn Lộc 0977056170 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
LẠNG SƠN 
ĐẾ CHÍNH THỨC 
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2012 – 2013 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài 120 phút ( Không kể thời gian giao đề ) 
Đề thi gồm 01 trang, 05 câu 
Câu 1 ( 2,0 điểm ). 
 1. Tính giá trị biểu thức:  
2 12 27
3 1 1
3
A B

    
 2. Cho biểu thức 
1 1 1
2 :
1 1 1 1 1
x
P
x x x x
 
  
      
 Tìm x để biểu thức P có nghĩa. Rút gọn P. Tìm x nguyên để P là một số nguyên. 
Câu 2 ( 2,0 điểm ). 
1. Vẽ đồ thị hàm số: 22y x . 
2. Cho phương trình bậc hai tham số m:  2 2 1 3 0x m x    . 
a. Giải phương trình khi m = 2. 
b. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi 
giá trị của m. Tìm m thỏa mãn 1 2
2 2
2 1
1
x x
m
x x
   . 
Câu 3 ( 1,5 điểm ). 
 Trong tháng thanh niên Đoàn trường phát động và giao chỉ tiêu mỗi chi đoàn thu 
gom 10kg giấy vụn làm kế hoạch nhỏ. Để nâng cao tinh thần thi đua bí thư chi đoàn 9A 
chia các đoàn viên trong lớp thành hai tổ thi đua gom giấy vụn. Cả hai tổ đều rất tích 
cực. Tổ 1 thu gom vượt 30%, tổ 2 gom vượt chỉ tiêu 20% nên tổng số giấy chi đoàn 9A 
thu được là 12,5kg. Hỏi mỗi tổ được bí thư chi đoàn giao chỉ tiêu thu gom bao nhiêu kg 
giấy vụn? 
Câu 4 ( 3,5 điểm ). 
 Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. C là một điểm cố định trên đường tròn 
khác A và B. Lấy D là điểm giữa cung nhỏ BC. Các tia AC và AD lần lượt cắt tiếp 
tuyến Bt của đường tròn ở E và F. 
1. Chứng minh rằng hai tam giác ABD và BFD đồng dạng. 
2. Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp. 
3. Gọi D1 đối xứng với D qua O và M là giao điểm của AD và CD1. Chứng minh 
rằng số đo góc AMC không đổi khi D chạy trên cung nhỏ BC. 
Câu 5 (1,0 điểm). 
 Chứng minh rằng 4 3 23 4 3 1 0Q x x x x      với mọi giá trị của x. 
------------Hết---------- 
Họ tên thí sinh ........................................................................... .. SBD ................................... 
 Biên soạn đề, thầy giáo: Nguyễn Văn Lộc 0977056170 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
LẠNG SƠN 
ĐẾ CHÍNH THỨC 
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2013 – 2014 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài 120 phút ( Không kể thời gian giao đề ) 
Đề thi gồm 01 trang, 05 câu 
Câu 1 ( 2,0 điểm ). 
a. Tính giá trị của các biểu thức:  
2
9 4 ; 2 1 2A B     . 
b. Rút gọn: 
 
2
1 1
.
1 1
x
C
x xx x
 
  
   
 
 , với 0; 1x x  . 
Câu 2 ( 1,0 điểm ). 
 Vẽ đồ thị của hàm số 2; 2 1y x y x   trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác 
định tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó. 
Câu 3 ( 2,0 điểm ). 
a. Giải hệ phương trình 
5
3 3
x y
x y
 

 
b. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5 m. Tính kích thước 
của mảnh đất, biết rằng diện tích mảnh đất là 150 m2. . 
Câu 4 ( 3,0 điểm ). 
 Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp 
tuyến MA và cát tuyến MBC (B nằm giữa M và C). Gọi E là trung điểm của dây BC. 
a. Chứng minh: MAOE là tứ giác nội tiếp. 
b. MO cắt đường tròn tại I (I nằm giữa M và C). Tính số đo 2AMI MAI ? 
c. Tia phân giác góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh: 2 .MD MB MC . 
Câu 5 (1,0 điểm). 
 Tìm nghiệm nguyên x; y của phương trình: 
     
2 22 2 1 1 2 2 2x y x y xy x y        . 
------------Hết---------- 
Họ tên thí sinh ........................................................................... .. SBD ................................... 
 Biên soạn đề, thầy giáo: Nguyễn Văn Lộc 0977056170 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
LẠNG SƠN 
ĐẾ CHÍNH THỨC 
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2014 – 2015 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài 120 phút ( Không kể thời gian giao đề ) 
Đề thi gồm 01 trang, 05 câu 
Câu 1 ( 2,0 điểm ). 
a. Tính giá trị biểu thức:  
2
36 9 ; 3 5 5A B     
b. Rút gọn biểu thức: 
1 2
.
2 2 2
x
P
x x x x
 
  
   
 , Với 0; 4x x  . 
Câu 2 ( 2,0 điểm ). 
 Vẽ đồ thị hàm số: 22 ; 1y x y x   trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Xác định 
tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó. . 
Câu 3 ( 2,0 điểm ). 
a. Giải hệ phương trinh: 
2 6
3 4
x y
x y
 

 
 . 
b. Tìm m để phương trình: 2 2 3 0x x m    có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 
2 2
1 2 20x x  . 
Câu 4 ( 3,0 điểm ). 
 Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt 
tại M và N. Gọi H là giao điểm của BN và CM, K là trung điểm của AH. 
a. Chứng minh rằng tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn. 
b. Chứng minh . .AM AB AN AC . 
c. Chứng minh KN là tiếp tuyến của đường tròn (O). 
Câu 5 (1,0 điểm). 
 Cho x và y là hai số thực dương thỏa mãn 2 3x y  . 
 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 3 2 3S x y    . 
------------Hết---------- 
Họ tên thí sinh ........................................................................... .. SBD ................................... 
 Biên soạn đề, thầy giáo: Nguyễn Văn Lộc 0977056170 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
LẠNG SƠN 
ĐẾ CHÍNH THỨC 
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2015 – 2016 
Môn thi: TOÁN ( Dành cho lớp chuyên ) 
Thời gian làm bài 150 phút ( Không kể thời gian giao đề ) 
Đề thi gồm 01 trang, 05 câu 
Câu 1 ( 3,5 điểm ). 
a. Tính giá trị các biểu thức: 2( 2 4) ( 2 2); 25 16; (2 3) 3A B C         
b. Rút gọn biểu thức: 
1 2
.( )
1
P x x x
x x
 
   
 
, Với x > 0 
c. Giải hệ phương trình: 
6
2 3
x y
x y
 

 
Câu 2 ( 1,5 điểm ). 
a. Vẽ đồ thị các hàm số y = x2 và y = 3x - 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. 
b. Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thì đó. 
Câu 3 ( 2,0 điểm ). 
 Cho phương trình: x2 + x + m – 2 = 0 (1) 
a. Giải phương trình (1) với m = 0. 
b. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn 
2 2
1 2 1 23 1x x x x   . 
Câu 4 ( 3,5 điểm ). 
 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O và có 3 góc nhọn. Kẻ các đường 
cao BE và CF cắt nhau tại H. 
a. Chứng minh rằng: các tứ giác AEHF và BFEC nội tiếp đường tròn. 
b. Cho S là trung điểm của AH. Chứng minh rằng góc ESF bằng góc BOC và hai 
tam giác ESF; BOC đồng dạng. 
c. Kẻ OM vuông góc với BC tại M. chứng minh: SM vuông góc với EF. 
Câu 5 (1,0 điểm). 
 Cho x và y là 2 số thực dương thỏa mãn: 2x + 3y = 5. 
 Chứng minh rằng: 2 2 4 (2 2) 5xy x y x y      . 
------------Hết---------- 
Họ tên thí sinh ........................................................................... .. SBD ................................... 
 Biên soạn đề, thầy giáo: Nguyễn Văn Lộc 0977056170 
Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
LẠNG SƠN 
ĐẾ CHÍNH THỨC 
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2016 – 2017 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài 120 phút ( Không kể thời gian giao đề ) 
Đề thi gồm 01 trang, 05 câu 
Câu 1 ( 2,0 điểm ). 
a. Tính giá trị của biểu thức:  
2
49 4 ; 2 5 5A B     . 
b. Rút gọn biểu thức: 
1 2 4
42 2
x
P
xx x
  
 
 , Với 0; 4x x  . 
Câu 2 ( 1,5 điểm ). 
a. Vẽ đồ thị hàm số: 22y x . 
b. Cho phương trình:  2 1 0 (1)x m x m    , với m là tham số. 
Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 
2 2
1 2 2 1 2x x x x   
Câu 3 ( 2,0 điểm ). 
a. Giải hệ phương trinh: 
2
2 2
x y
x y
 

  
. 
b. Một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Nếu tăng chiều dài thêm 4m 
và tăng chiều rộng thêm 5m thì diện tích tăng thêm 160m2. Tính chiều dài và 
chiều rộng của hình chữ nhật đó. 
Câu 4 ( 3,5 điểm ). 
 Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy điểm M. Đường tròn tâm O 
đường kính MC cắt BC tại điểm thứ hai E. Đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại 
điểm thứ hai D. 
a. Chứng minh rằng tứ giác ABEM nội tiếp. 
b. Chứng minh rằng . .ME CB MBCD . 
c. Gọi I là giao điểm của AB và DC, J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC. 
Chứng minh rằng AD vuông góc với IJ. 
Câu 5 (1,0 điểm). 
 Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
2 8 18a b c
P
b c a c a b a b c
  
     
------------Hết---------- 
Họ tên thí sinh ........................................................................... .. SBD ...................................