Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD & ĐT Nam Định

Bài 1
1, Với x = 36 t/mãn x ≥ 0; x ≠1 thay vào B ta có;
B=. Vây x = 36 thì B = 38/43
2, Với x ≥ 0; x ≠ 1ta có A=
3,P = A : ( 1-B ) =
Để . Kết hợp ĐK ta có 0 ≤ x ≤ 4 và x ≠ 1 thì P ≤ 1
Bài 2.
1, Tọa độ giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ phương trình:
Để ba đường thẳng cắt nhau tại một điểm khi d3 đi qua (1;1)
Vậy m=0 thì ba đường thẳng cung đi qua một điểm.
2, Giao của d3 với trục tung: cho x = 0 => y = m + 2 => A(0; m+2)€ Oy
Giao của d3 với trục hoành: cho y = 0 => x = => B(;0)€ Ox
Diện tích tam giác ABC bằng 3 khi và chỉ khi: 
∆’= 25 + 2 = 27 > 0 => 
Vậy là giá trị cần tìm.
Bài 3.
1, ĐK: xĐặt hệ phương trình tương đương với: . Vậy .
2,a, Hoành độ giao điểm (nếu có) của P và d là nghiệm của phương trình:
∆ = m2- 4m + 4 = (m – 2)2 ≥ 0 với mọi m nên phương trình hoành độ luôn có nghiệm với mọi m, suy ra P và d luôn có điểm chung với mọi m.
b, Để d cắt P tại hai điểm phân biệt ó ∆ > 0 ó m-2 ≠ 0 ó m ≠ 2.
Khi đó theo VIET ta có x1 + x2 = m; x1.x2 = m-1. Ta có : 
Để (t/m). Vậy m = 4 hoặc m= 0.
Bài 4.( tự vẽ hình)
1, Ta có N là điểm chính giữa cung nhỏ AB nên < ANC = < NCB( t/c góc nội tiếp)
M là điểm chính giữa cung cung AC không chứa B nên: <ABM = < MBC ( t/c góc nôi tiếp)
BM,CN là hai đường phân giác trong của tam giác ABC 
K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
2, Dựa vào t/c góc nội tiếp và góc có đỉnh ở bên trong đường tròn c/m <MKC= <KCM suy ra tam giác MKC cân tại M.
3, Theo t/c góc có đỉnh ở bên trong đường tròn ta có < MHC = < NKB.
4, SAKBN lớn nhất ó SABK lớn nhất óC là điểm chính giữa cung lớn AB
Bài 5.Bác chưa làm được.