Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 – 2018
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
 (Đề thi gồm có 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
1) 	2) 
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Cho hai đường thẳng (d): và (d’): . Tìm m để (d) và (d’) song song với nhau.
2) Rút gọn biểu thức: với .
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Tháng đầu, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai, do cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% vả tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu, vì vậy, hai tổ đã sản xuất được 1000 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy ?
2) Tìm m để phương trình: (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn .
Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB. 
1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
2) Chứng minh: MN2 = NF.NA vả MN = NH.
3) Chứng minh: .
Câu 5 (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
----------------------------Hết----------------------------
Họ và tên thí sinh:............................................................Số báo danh:.............................
Chữ kí của giám thị 1: ........................................Chữ kí của giám thị 2: ....................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 
NĂM HỌC: 2017-2018 - MÔN TOÁN
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
I
1
0,25
0.25
0,25
0.25
2
1,00
II
1
Điều kiện để hai đồ thị song song là
Loại m = 1, chọn m =-1
1,00
2
0,25
0,25
0,25
0,25
II
1
Gọi số chi tiết máy tháng đầu của tổ 1 là x chi tiết ( x nguyên dương, x < 900)
Gọi số chi tiết máy tháng đầu của tổ 2 là y chi tiết ( ynguyên dương, y < 900)
Theo đề bài ta có hệ 
Đáp số 400, 500
1,00
2
 nên pt có hai nghiêm 
Áp dụng vi ét và 
P = 
Kết hợp suy ra Thay vào suy ra m = 
1
IV
0,25
 . Mà hai góc đối nhau nên tứ giác MAOB nội tiếp
0,75
Chỉ ra suy ra 
Chỉ ra suy ra 
Vậy suy ra MN = NH
1
Có MA = MB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) và OA = OB = R
	MO là đường trung trực của AB
	AH MO và HA = HB
 	MAF và MEA có: 
	MAF MEA (g.g)
 	Áp dụng hệ thức lượng vào vuông MAO, có: MA2 = MH.MO
 	Do đó: ME.MF = MH.MO 
	MFH MOE (c.g.c)
 	Vì là góc vuông nội tiếp (O) nên E, O, B thẳng hàng
	Áp dụng hệ thức lượng vào vuông NHA, có: NH2 = NF.NA
.
3) 	Chứng minh: .
 	Áp dụng hệ thức lượng vào vuông NHA, có: HA2 = FA.NA và HF2 = FA.FN
 	Mà HA = HB
 HB2 = AF.AN (vì HA = HB)
 	Vì AE // MN nên (hệ quả của định lí Ta-lét)
1
0,25
V
Xét , áp dụng Côsi ta có:
Tương tự: ; Suy ra
Lại có: 
Suy ra: 
Dấu “=” xảy ra 
Xét: , ta có:
Suy ra: 
Dấu “=” xảy ra 
Từ đó suy ra: . Dấu “=” xảy ra 
Vậy 
1,00
- Thí sinh làm bài theo cách khác nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.