Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở GD & ĐT Hà Nam

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO 
HÀ NAM 
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC: 2017 - 2018 
MÔN THI: TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 
Câu I: (2,0 điểm) 
1) Giải phương trình: x2 - 4x + 3 = 0 
2) Giải hệ phương trình: 
2x 3y 8
x 3y 1
 

 
Câu II: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = 
2x
2
 và 
đường thẳng (d) có phương trình y = x + m 
1) Tìm tọa độ điểm M thuộc Parabol (P) biết điểm M có tung độ bằng – 8. 
2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B với 
A(x1 ; y1), B(x2 ; y2) sao cho   1 1 2 2
33x y x y
4
   . 
Câu III: (1,5 điểm) 
1) Rút gọn biểu thức sau: A = 12 75 3 7 4 3.   
2) Cho biểu thức: B = 1 1 x 1
x 1 x 1 x
  
      
 (với x > 0 và x 1 ). 
Rút gọn B. Tìm x là số nguyên dương khác 1 sao cho 1B
2
 . 
Câu IV: (4,0 điểm) Cho đường tròn (O). Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O), 
kẻ hai tiếp tuyến MA và MB của đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính 
BE của đường tròn (O). Gọi F là giao điểm thứ hai của đường thẳng ME và đường tròn 
(O). Đường thẳng AF cắt MO tại điểm N. Gọi H là giao điểm của MO và AB. 
1) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. 
2) Chứng minh đường thẳng AE song song với đường thẳng MO 
3) Chứng minh: MN2 = NF.NA. 
4) Chứng minh: MN = NH. 
Câu V: (1,0 điểm) 
 Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện: ab + bc + ca = 3 và 
a c .Tìm GTLN của biểu thức P = 2 2 2
1 2 3 .
(a 1) (b 1) (c 1)
 
  
............HẾT............ 
Họ và tên thí sinh: .......................................Số báo danh:............................................... 
Chữ ký của giám thị 1:...........................Chữ ký của giám thị 2:..................................... 
ĐỀ CHÍNH THỨC