Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở GD & ĐT Bình Dương (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
 BÌNH DƢƠNG N 2017 – 2018 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN 
 Thời gian: 120 phút h ng thời gian giao 
Bài 1 : (1 i m Rút gọn biểu thức sau: 
1) 3 3 2 12 27A   ; 2)  
2
3 5 6 2 5B     . 
Bài 2: (1.5 i m Cho parabol (P): 2y x và đường thẳng (d): 4 9y x  . 
1) Vẽ đồ thị (P); 
2) Viết phương trình đường thẳng 
1( )d biết 1( )d song song (d) và 1( )d tiếp xúc (P). 
Bài 3 :(2,5 i m 
1) Giải hệ phương trình 
2 5
5 3
x y
x y
 

  
. Tính  
2017
P x y  với x, y vừa tìm được. 
2) Cho phương trình 2 10 9 0 (1)x mx m   (m là tham số) 
a) Giải phương trình (1) với m = 1; 
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 
1 2
,x x 
thỏa điều kiện 1 29 0x x  . 
Bài 4:(1,5 i m 
Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường. Nếu hai đội cùng làm thì trong 6 ngày 
xong việc. Nếu làm riêng thì đội I hoàn thành công việc chậm hơn đội II là 9 ngày. 
Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội đắp xong đê trong bao nhiêu ngày? 
Bài 5: (3,5 i m 
Ta giác AMB cân tại M nội tiếp trong đường tròn (O; R). Kẻ MH vuông góc AB 
(HAB), MH cắt đường tròn tại N. Biết MA = 10cm, AB = 12cm. 
a) Tính MH và bán kính R của đường tròn; 
b) Trên tia đối tia BA lấy điểm C. MC cắt đường tròn tại D, ND cắt AB tại E. 
Chứng minh tứ giác MDEH nội tiếp và chứng minh các hệ thức sau: 
2 .NB NE ND và . .AC BE BC AE ; 
c) Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE. 
 Hết .. 
ĐÁP ÁN 
Bài 1: 
1) 3 3 2 12 27 3 3 4 3 3 3 4 3A       ; 
2)  
2
3 5 6 2 5 3 5 5 1 2B          
Bài 2: 
1) parabol (P) qua 5 điểm          0;0 , 1;1 , 1;1 , 2;4 , 2;4  
y
x
4
1
O 1-2 2-1
2) 1( )d song song (d)  1( )d : 4y x b  (b  9) 
1( )d tiếp xúc (P) khi phương trình hoàng độ giao điểm của hai đường 
2 24 4 0x x b x x b      có nghiệm kép  4 0 4b b    
 1( ) : 4 4d y x  
Bài 3: 
1) 
2 5 10 5 25 11 22 2 2
5 3 5 3 5 3 2 5 3 1
x y x y x x x
x y x y x y y y
          
       
                 
 
2017
2 1 1P    
2) 2 10 9 0 (1)x mx m   
a) 21 10 9 0m x x     có a + b + c = 1  10 + 9 = 0 nên có 2 nghiệm phân biệt 
1 21, 9
c
x x
a
   
b) Điều kiện (1) có 2 nghiệm phân biệt là 225 9 0m m  (*) 
Theo Viét, theo đề, ta có: 
1 2 2 2 2
1 2 1 2 1 1
2
1 2 1 2
10 10 10
9 0 9 0 9 9 ,(*) 1
9 9 09 9 0
1
x x m x m x m x m
x x x x x m x m m
x x m x x m mm m
m


      
   
             
          
 
Bài 4: 
Cách 1: Gọi x(ngày) là thời gian làm một mình xong việc của đội I (x > 6), y(ngày) là thời 
gian làm một mình xong việc của đội II (y > 6). Ta có phương trình x  y = 9. 
Trong 1 ngày lượng công việc làm được của đội I là 
1
x
, đội II là 
1
y
. Ta có phương trình 
1 1 1
6x y
  
Giải hệ 
2
99 9
9 18
91 1 1 1 1 1
93 54 0
6 9 6 6( )
x yx y x y
x y x
y
yy y
x y y y y l
     
     
       
             
Vậy thời gian làm một mình xong việc của đội I là 18 (ngày), đội II là 9 (ngày). 
Cách 2: Gọi x(ngày) là thời gian làm một mình xong việc của đội I (x > 9), x  9(ngày) là 
thời gian làm một mình xong việc của đội II. 
Trong 1 ngày lượng công việc làm được của đội I là 
1
x
, đội II là 
1
9x 
. Ta có phương trình 
1 1 1
9 6x x
 

Giải phương trình: 2
181 1 1
21 54 0
3( )9 6
x
x x
x lx x

         
 ( = 225) 
Vậy thời gian làm một mình xong việc của đội I là 18 (ngày), đội II là 9 (ngày). 
Bài 5: 
I
H E
D
N
M
O
A B C
a) Theo t/c đường kính và dây cung  H trung điểm AB  AH = 6cm 
AMH vuông tại H  MH = 2 2 2 210 6 8AM AH cm    
AMN vuông tại A, đường cao AH  
2
2 36. 4,5
8
AH
AH HM HN HN cm
MH
     
Bán kính 
8 4,5
6,25
2 2 2
MN MH HN
R cm
 
    
b) 090MDN  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), 090MHE  (MHAB) 
 0180MDE MHE   tứ giác MDEH nội tiếp. 
NBE và NDB có góc N chung, NBE NDB (cùng chắn hai cung bằng nhau là 
cung NA, NB  t/c đường kính và dây cung) 
NBE đồng dạng NDB  2 .
NB NE
NB NE ND
ND NB
   
Ta có cung NA bằng cung NB (t/c đường kính và dây cung)  góc ADE bằng góc 
EDB  DE là phân giác trong của ABD. 
Vì ED  DC  Dc là phân giác ngoài  ABD 
 . .
DA EA CA
AC BE BC AE
DB EB CB
    
c) Kẻ EI // AM (IBM)  AMB đồng dạng EIB  EIB cân tại I  IE = IB. 
Gọi (O) là đường tròn tâm I ngoại tiếp EBD. 
Ta có NB  BM (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O)  BN  BI  BN là 
tiếp tuyến đường tròn (O)  EBN ED B (cùng chắn cung BE) 
Mặt khác trên đường tròn (O), EBN EDB (cùng chắn hai cung bằng nhau NA, 
NB)  D nằm trên đường tròn (O) 
 NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE. 
Gv: Lê Hành Pháp THPT Tân Bình  Bìn Dƣơng.