Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở GD & ĐT An Giang (Có đáp án)

SỞ	GIÁO	DỤC	VÀ	ĐÀO	TẠO	
AN	GIANG	
	 KỲ	THI	TUYỂN	SINH	VÀO	LỚP	10	THPT	
Khóa	ngày	07	–	7	‐	2017	
ĐỀ	THI	CHÍNH	THỨC	 	 Môn	thi:	TOÁN	
ሺĐề	thi	gồm	01	trangሻ	 	 Thời	gian:	120	phút	ሺkhông	kể	thời	gian	phát	đềሻ	
Câu	1.	ሺ3,0	điểmሻ	
Giải	các	phương	trình	và	hệ	phương	trình	sau	đây:	
aሻ √3ݔ ൅ √12ݔ ൌ √27	
bሻ ݔଶ ൅ ݔ െ 20 ൌ 0	
cሻ ൜2ݔ ൅ 3ݕ ൌ 7ݔ െ ݕ ൌ 1 	
Câu	2.	ሺ1,5	điểmሻ	
Cho	hàm	số	ݕ ൌ െݔଶ	có	đồ	thị	là	Parabol	ሺܲሻ.	
aሻ Vẽ	đồ	thị	ሺܲሻ	của	hàm	số	đã	cho.	
bሻ Tìm	tọa	độ	giao	điểm	của	ሺܲሻ	và	đường	thẳng	ሺ݀ሻ: ݕ ൌ െ2ݔ ൅ 1	bằng	phép	tính.	
Câu	3.	ሺ1,5	điểmሻ	
Cho	phương	trình	bậc	hai	ẩn	ݔ:	ݔଶ ൅ ሺ4݉ ൅ 1ሻݔ െ 8 ൌ 0	ሺ݉	là	tham	sốሻ.	
aሻ Chứng	minh	rằng	phương	trình	luôn	có	hai	nghiệm	phân	biệt	ݔଵ, ݔଶ	với	mọi	số	݉.	bሻ Tìm	݉	để	hai	nghiệm	ݔଵ; 	ݔଶ	của	phương	trình	đã	cho	thỏa	điều	kiện	|ݔଵ െ ݔଶ| ൌ 17	
Câu	4.	ሺ3,0	điểmሻ	
Cho	điểm	ܥ	thuộc	nửa	đường	tròn	đường	kính	ܣܤ.	Kẻ	tiếp	tuyến	ܣݔ	với	nửa	đường	tròn	
đó	ሺܣݔ	nằm	trên	cùng	nửa	mặt	phẳng	có	bờ	là	đường	thẳng	ܣܤ	chứa	nửa	đường	trònሻ.	Tia	phân	
giác	của	góc	ܥܣݔ	cắt	nửa	đường	tròn	tại	ܦ.	Kéo	dài	ܣܦ	và	ܤܥ	cắt	nhau	tại	ܧ.	Kẻ	ܧܪ	vuông	góc	
với	ܣݔ	tại	ܪ.	
aሻ Chứng	minh	tứ	giác	ܣܪܧܥ	nội	tiếp.	
bሻ Chứng	minh	ܣܤܦ෣ ൌ ܦܤܥ෣.	
cሻ Chứng	minh	tam	giác	ܣܤܧ	cân.	
dሻ Tia	ܤܦ	cắt	ܣܥ	và	ܣݔ	lần	lượt	tại	ܨ	và	ܭ.	Chứng	minh	ܣܭܧܨ	là	hình	thoi.	
Câu	5.	ሺ1,0	điểmሻ	
Ngọn	Hải	đăng	Kê	Gà	ở	tỉnh	Bình	Thuận	là	ngọn	tháp	thắp	đèn	gần	bờ	biển	dùng	để	định	
hướng	cho	tàu	thuyền	giao	thông	trong	khu	vực	vào	ban	đêm.	Đây	là	ngọn	Hải	đăng	được	xem	
là	cổ	xưa	và	cao	nhất	Việt	Nam,	chiều	cao	của	ngọn	đèn	so	với	mặt	nước	biển	là	65݉.	Hỏi:	
aሻ Một	người	quan	sát	đứng	tại	vị	trí	đèn	của	Hải	đăng	nhìn	xa	tối	đa	bao	nhiêu	݇݉	
trên	mặt	biển?	
bሻ Cách	bao	xa	thì	một	người	quan	sát	đứng	ở	trên	tàu	bắt	đầu	trông	thấy	ngọn	đèn	
này,	biết	rằng	mắt	người	quan	sát	đứng	ở	trên	tàu	có	độ	cao	5݉	so	với	mặt	nước	
biển?	
ሺCho	biết	bán	kính	Trái	Đất	gần	bằng	6400݇݉	và	điều	kiện	quan	sát	trên	biển	là	không	bị	che	khuấtሻ	
‐‐‐‐‐	Hết	‐‐‐‐‐	
HƯỚNG	DẪN	GIẢI	CHI	TIẾT	
KỲ	THI	TUYỂN	SINH	VÀO	LỚP	10	THPT	
Khóa	ngày	07	–	7	–	2017	–	An	Giang	
ሺGv	giải	đề:	Nguyễn	Chí	Dũngሻ	
*ሻ	Lưu	ý:	Lời	giải	chỉ	mang	tính	chất	tham	khảo,	không	phải	là	đáp	án	chính	thức.	
Câu	1.	ሺ3,0	điểmሻ	
Giải	các	phương	trình	và	hệ	phương	trình	sau	đây:	
aሻ √3ݔ ൅ √12ݔ ൌ √27	
⇔ ൫√3 ൅ √12൯ݔ ൌ √27	
⇔ ݔ ൌ √27൫√3 ൅ √12൯ ൌ 1	
Vậy	ܵ ൌ ሼ1ሽ	
bሻ ݔଶ ൅ ݔ െ 20 ൌ 0	
Ta	có:	 4 ൅ ሺെ5ሻ ൌ െ1	
	 	 4. ሺെ5ሻ ൌ െ20	
Suy	ra:	ݔ ൌ 4; ݔ ൌ െ5	
Vậy	ܵ ൌ ሼെ5; 4ሽ	
cሻ ൜2ݔ ൅ 3ݕ ൌ 7ݔ െ ݕ ൌ 1 	
⇔ ൜2ݔ ൅ 3ݕ ൌ 73ݔ െ 3ݕ ൌ 3 ⇔ ൜
5ݔ ൌ 10
3ݔ െ 3ݕ ൌ 3 ⇔ ൜
ݔ ൌ 2
ݕ ൌ 1	
Vậy	hệ	pt	có	nghiệm	duy	nhất	ሺ2; 1ሻ	
Câu	2.	ሺ1,5	điểmሻ	Cho	hàm	số	ݕ ൌ െݔଶ	có	đồ	thị	là	Parabol	ሺܲሻ.	
aሻ Vẽ	đồ	thị	ሺܲሻ	của	hàm	số	đã	cho.	
ݔ	 െ2	 െ1	 0	 1	 2	
ݕ ൌ െݔଶ	 െ4	 െ1	 0	 െ1	 െ4	
bሻ Tìm	tọa	độ	giao	điểm	của	ሺܲሻ	và	đường	thẳng	ሺ݀ሻ: ݕ ൌ െ2ݔ ൅ 1	bằng	phép	tính.	
Pt	hoành	độ	giao	điểm:	െݔଶ ൌ െ2ݔ ൅ 1	
⇔ ݔଶ െ 2ݔ ൅ 1 ൌ 0	
⇔ ሺݔ െ 1ሻଶ ൌ 0 ⇔ ݔ ൌ 1	Suy	ra:	ݕ ൌ െ1	
Vậy	ሺ1; െ1ሻ	là	tọa	độ	giao	điểm	cần	tìm.	
Câu	3.	ሺ1,5	điểmሻ	
Cho	phương	trình	bậc	hai	ẩn	ݔ:	ݔଶ ൅ ሺ4݉ ൅ 1ሻݔ െ 8 ൌ 0	ሺ݉	là	tham	sốሻ.	
aሻ Chứng	minh	rằng	phương	trình	luôn	có	hai	nghiệm	phân	biệt	ݔଵ; ݔଶ	với	mọi	số	݉.	Do	ܽ. ܿ ൏ 0	nên	pt	luôn	có	hai	nghiệm	phân	biệt	với	mọi	số	݉	
bሻ Tìm	݉	để	hai	nghiệm	ݔଵ;	ݔଶ	của	phương	trình	đã	cho	thỏa	điều	kiện	|ݔଵ െ ݔଶ| ൌ 17	Theo	Vi‐ét,	ta	có:	
	 ݔଵ ൅ ݔଶ ൌ െሺ4݉ ൅ 1ሻ	;	ݔଵ. ݔଶ ൌ െ8	Theo	đề	bài,	ta	có:	
|ݔଵ െ ݔଶ| ൌ 17	
⇔ ඥሺݔଵ ൅ ݔଶሻଶ െ 4ݔଵݔଶ ൌ 17	
݄ܽݕ	ඥሺ4݉ ൅ 1ሻଶ െ 4. ሺെ8ሻ ൌ 17	
⇔ ඥ16݉ଶ ൅ 8݉ ൅ 1 ൅ 32 ൌ 17	
⇔ 16݉ଶ ൅ 8݉ െ 256 ൌ 0	
⇔ ݉ ൌ െ1 േ √2574 	
Câu	4.	ሺ3,0	điểmሻ	
Cho	điểm	ܥ	thuộc	nửa	đường	tròn	đường	kính	ܣܤ.	Kẻ	tiếp	tuyến	ܣݔ	với	nửa	đường	tròn	
đó	ሺܣݔ	nằm	trên	cùng	nửa	mặt	phẳng	có	bờ	là	đường	thẳng	ܣܤ	chứa	nửa	đường	trònሻ.	Tia	phân	
giác	của	góc	ܥܣݔ	cắt	nửa	đường	tròn	tại	ܦ.	Kéo	dài	ܣܦ	và	ܤܥ	cắt	nhau	tại	ܧ.	Kẻ	ܧܪ	vuông	góc	
với	ܣݔ	tại	ܪ.	
aሻ Chứng	minh	tứ	giác	ܣܪܧܥ	nội	tiếp.	
Xét	tứ	giác	ܣܪܧܥ	ta	có:	
ܪ෡ ൌ 90଴	ሺdo	ܧܪ ٣ ܣݔ	tại	ܪሻ	
ܥ	෡ ൌ 90଴	ሺkề	bù	với	góc	nội	tiếp	chắn	nửa	đường	trònሻ	
Suy	ra:	ܪ	෢ ൅ ܥ	෡ ൌ 90଴ ൅ 90଴ ൌ 180଴	
Mà	ܪ	,	ܥ	là	hai	đỉnh	đối	nhau	nên	ܣܪܧܥ	nội	tiếp.	
bሻ Chứng	minh	ܣܤܦ෣ ൌ ܦܤܥ෣.	
ܣܤܦ෣ ൌ ܦܣݔ෣	ሺcùng	chắn	cung	ܣܦ෽ሻ	
ܦܤܥ෣ ൌ ܦܣܥ෣	ሺcùng	chắn	cung	ܦܥ෽ሻ	
Mà	ܦܣݔ෣ ൌ ܦܣܥ෣	nên	ܣܤܦ෣ ൌ ܦܤܥ෣	
cሻ Chứng	minh	tam	giác	ܣܤܧ	cân.	
ܧܣܤ෣ ൅ܧܣݔ෢ ൌ 90଴	
ܣܧܤ෣ ൅ܦܤܥ෣ ൌ 90଴	
Mà	ܦܣݔ෣ ൌ ܧܣܥ෣ ൌ ܦܤܥ෣	nên	ܧܣܤ෣ ൌ ܣܧܤ෣	
Vậy	tam	giác	ܣܤܧ	cân	tại	B	
dሻ Tia	ܤܦ	cắt	ܣܥ	và	ܣݔ	lần	lượt	tại	ܨ	và	ܭ.	Chứng	minh	ܣܭܧܨ	là	hình	thoi.	
x
H
E
D
A B
C
x
H
E
D
A B
C
	∆ܣܭܨ	có	ܣܦ	là	phân	giác,	là	đường	cao	nên	∆ܣܭܨ	cân	tại	ܣ	
Suy	ra:	ܣܦ	là	trung	tuyến	
Do	đó:	ܦ	là	trung	điểm	của	ܨܭ	ሺ*ሻ	
∆ܣܤܧ	cân	tại	ܤ	và	có	ܤܦ	là	đường	cao	nên	ܤܦ	là	trung	tuyến	
Do	đó:	ܦ	là	trung	điểm	của	ܣܧ	ሺ**ሻ	
Từ	ሺ*ሻ	và	ሺ**ሻ	suy	ra:	ܣܭܧܨ	là	hình	bình	hành	
Mặt	khác,	ܣܦ	là	phân	giác	của	góc	ܣ	nên	ܣܭܧܨ	là	hình	thoi.	
Câu	5.	ሺ1,0	điểmሻ	
Ngọn	Hải	đăng	Kê	Gà	ở	tỉnh	Bình	Thuận	là	ngọn	tháp	thắp	đèn	gần	bờ	biển	dùng	để	định	
hướng	cho	tàu	thuyền	giao	thông	trong	khu	vực	vào	ban	đêm.	Đây	là	ngọn	Hải	đăng	được	xem	
là	cổ	xưa	và	cao	nhất	Việt	Nam,	chiều	cao	của	ngọn	đèn	so	với	mặt	nước	biển	là	65݉.	Hỏi:	
cሻ Một	người	quan	sát	đứng	tại	vị	trí	đèn	của	Hải	đăng	nhìn	xa	tối	đa	bao	nhiêu	݇݉	
trên	mặt	biển?	
dሻ Cách	bao	xa	thì	một	người	quan	sát	đứng	ở	trên	tàu	bắt	đầu	trông	thấy	ngọn	đèn	
này,	biết	rằng	mắt	người	quan	sát	đứng	ở	trên	tàu	có	độ	cao	5݉	so	với	mặt	nước	
biển?	
ሺCho	biết	bán	kính	Trái	Đất	gần	bằng	6400݇݉	và	điều	kiện	quan	sát	trên	biển	là	không	bị	che	khuấtሻ	
aሻ ∆ܯܶܣ	∽ ∆ܯܤܶ (g-g)	
Suy	ra:	ܯܶଶ ൌ ܯܣ.ܯܤ	⇒ ܯܶ ൌ √ܯܣ.ܯܤ ൌ ඥ65. ሺ65 ൅ 2.6400000ሻ ൎ 29݇݉	
Vậy	một	người	quan	sát	đứng	tại	vị	trí	đèn	của	Hải	đăng	nhìn	xa	tối	đa	khoảng	
29݇݉	ሺcó	thể	thấp	hơn	29ሻ	
bሻ Tương	tự,	ܰܶ ൌ ඥ5ሺ5 ൅ 2.6400000ሻ ൎ 8݇݉	
Suy	ra:	ܯܰ ൌ 29 ൅ 8 ൌ 37݇݉	ሺcó	thể	thấp	hơn	37ሻ	
Vậy	cách	bao	xa	khoảng	37݇݉	thì	một	người	quan	sát	đứng	ở	trên	tàu	bắt	đầu	trông	
thấy	ngọn	đèn	này.	
‐‐‐‐‐	Hết	‐‐‐‐‐	
x
K
F
H
E
D
A B
C
A
B
O
TN M