Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2016-2017 - Sở Giáo dục và Đào tạo Thái Bình (Có đáp án)

Sở giáo dục và đào tạo 
TháI bình
đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2016 – 2017
môn : toán (120 phút làm bài)
Ngày thi: 16/06/2016 (buổi chiều)
Cõu 1: (2.0 điểm).
a) Khụng dựng mỏy tớnh, hóy tớnh: .
b) Chứng minh rằng: với x ≥ 0 và x ≠ 9.
Cõu 2: (2,0 điểm) 
 Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2(m - 1)x + m2 + 2m
 (m là tham số, m ẻ R).
 a) Tỡm m để đường thẳng (d) đi qua hai điểm I(1; 3).
 b) Chứng minh rằng parapol (P) luụn cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phõn biệt A, B. Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm A, B, Tỡm m sao cho: x12 +x22 + 6x1x2 > 2016 .
Cõu 3: (2.0 điểm)
Giải hệ phương trỡnh: 
Cho tam giỏc vuụng cú độ dài cạnh huyền bằng 15 cm. Hai cạnh gúc vuụng cú độ dài hơn kộm nhau 3cm. Tỡm độ dài hai cạnh gúc vuụng của tam giỏc vuụng đú. 
Cõu 4: (3.5 điểm) 
 Cho đường tròn (O) vàđiểm A nằm ngoài đường trũn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường trũn (B, C là hai tiếp điểm) .
 a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp .
 b) Gọi H là trực tõm tam giỏc ABC, chứng minh tứ giỏc BOCH là hỡnh thoi.
 c) Gọi I là giao điểm của đoạn OA với đường trũn. Chứng minh I là tõm đường trũn nội tiếp tam giỏc ABC .
 d) Cho OB = 3cm, OA = 5 cm. Tớnh diện tớch tam giỏc ABC . 
Cõu 5: (0.5 điểm) 
 Giải phương trỡnh: x3 + (3x2 – 4x - 4) = 0 .
 ............Hết............
Họ và tên thí sinh: ....................................... .. Số báo danh: ...................
Cõu 1: (2.0 điểm). 
Khụng dựng mỏy tớnh, hóy tớnh: 
 .
b) Với x ≥ 0 và x ≠ 9, ta cú:
Vậy với x ≥ 0 và x ≠ 9
Cõu 2: (2,0 điểm) 
a) Để đường thẳng (d): y = 2(m - 1)x + m2 + 2m đi qua điểm I(1; 3) 
 3 = 2(m - 1).1 + m2 + 2m m2 +4m -5 = 0
Ta cú: a + b + c = 1 + 4 – 5 = 0 nờn phương trỡnh trờn cú hai nghiệm: 
Vậy m = 1 hoặc m = -5 thỡ đường thẳng (d) đi qua điểm I(1; 3). 
b) Phương trỡnh hoành dộ giao điểm của parapol (P) và đường thẳng (d) là:
 x2 = 2(m - 1)x + m2 + 2m
 ( *) 
Phương trỡnh (*) cú : > 0 với mọi m .
Nờn phương trỡnh (*) luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m 
Do đú parapol (P) luụn cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phõn biệt A, B.
Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm A, B thỡ x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh (*) .
Theo hệ thức Vi–ột ta cú : 
Theo giả thiết, ta cú: x12 +x22 + 6x1x2 > 2016
Vậy là giỏ trị cần tỡm.
Cõu 3: (2.0 điểm)
a) Ta cú : 
Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất (x ;y) = (2;3)
b) Gọi độ dài cạnh gúc vuụng nhỏ là x (cm) với 0 < x < 15.
Vỡ hai cạnh gúc vuụng cú độ dài hơn kộm nhau 3cm nờn độ dài cạnh gúc vuụng cũn lại là x + 3(cm)
Vỡ tam giỏc vuụng cú độ dài cạnh huyền bằng 15 cm nờn theo định lý Py –ta go ta cú phương trỡnh: x2 + (x +3)2 = 152 
 Ta cú: 
Phương trỡnh trờn cú hai nghiệm: (thỏa món), (loại)
Vậy độ dài hai cạnh gúc vuụng của tam giỏc vuụng đú là 9cm và 9 + 3 = 12cm.
Cõu 4: (3.5 điểm) 
a) Ta cú AB và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường trũn (O) , với B,C là hai tiếp điểm nờn OB AB và OC AC và 
Tứ giỏc ABOC cú tổng hai gúc đối : 
Do đú tứ giỏc ABOC nội tiếp đường trũn.
b) Ta cú H là trực tõm của tam giỏc ABC nờn BH và CH là hai đường cao của tam giỏc ABC BH AC và CH AB, mà theo cõu a) OB AB và OC AC
 OB // CH và OC // BH Tứ giỏc BOCH là hỡnh bỡnh hành 
Lại cú OB = OC ( bỏn kớnh) nờn tứ giỏc BOCH là hỡnh thoi.
c) Theo tớnh chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta cú:
 AO là tia phõn giỏc của é BAC và OA là tia phõn giỏc của é BOC.
Mà I là giao của OA với đường trũn tõm O nờn I là điểm chớnh giữa của cung nhỏ BC
é ABI = é IBC BI là tia phõn giỏc của é ABC 
Vỡ I là giao điểm của hai đường phõn giỏc AO và BI của tam giỏc ABC nờn I cỏch đều ba cạnh của tam giỏc ABC. Vậy I là tõm đường trũn nội tiếp tam giỏc ABC.
d) Gọi E là giao điểm của BC và OA 
Ta cú AB = AC (tớnh chất hai tiếp tuyến cắt nhau); OB = OC (bỏn kớnh)
=> AO là đường trung trực của BC => AO BC tại E và BC = 2BE
Xột tam giỏc ABO vuụng tại B cú BE là đường cao nờn theo hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng ta cú :
OB2 = OE.OA => cm => AE = OA – OE = 5- 1,8 = 3,2cm
BE2 = AE.OE = 3,2.1,8 = > BE = 2,4cm => BC = 4,8cm
Vậy diện tớch tam giỏc ABC là: AE.BC =.3,2.4,8= 7,68cm2
Cõu 5: Điều kiện : x.
Đặt y = với y ta được: x3 + (3x2 – 4y2)y = 0
*) Khi x = y ta cú : x = 
*) Khi x + 2y = 0 ta cú : x +2 = 0 
 (thỏa món x )
Vậy phương trỡnh cú hai nghiệm :