Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2016-2017 - Sở GD & ĐT Ninh Bình (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn: TOÁN - Ngày thi: 09/06/2016
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm).
a) Tính 
b) Hàm số bậc nhất y = 2x + 3 là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
c) Giải hệ phương trình: 
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Rút gọn biểu thức: (với )
b) Cho phương trình: (x là ẩn số, m là tham số).
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:
Câu 3 (1,5 điểm).
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngược dòng từ bến B về bến A. Thơi gian ca nô đi xuôi dòng ít hơn thời gian ca nô đi ngược dòng là 1 giờ. Tìm vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là 4km/h.
Câu 4 (3,5 điểm).
Cho đường tròn tâm O bán kính R. Điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 3R. Từ điểm A kẻ hai tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O) (P, Q là hai tiếp điểm). Từ điểm P kẻ đường thẳng song song với AQ, cắt đường tròn (O) tại M (M khác P). Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM và đường tròn (O). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.
a) Chứng minh tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp;
b) Chứng minh KA2 = KN.KP
c) Gọi G là giao điểm của hai đường thẳng AO và PK. Tính độ dài đoạn thẳng AG theo R.
Câu 5 (1,0 điểm).
a) Tìm tất cả các cặp số thực (x ; y) thỏa mãn ;
b) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x > y; xy = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
--------------- HẾT ---------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH 
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT 
Năm học 2016 – 2017
MÔN THI: TOÁN
HƯỚNG DẪN CHẤM