Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên trường đại học Vinh năm 2012 môn thi: Toán - Vòng 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
 TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NĂM 2012. MÔN THI: TOÁN - VÒNG 1
 === óõó === Thời gian làm bài: 120 phút
 (Không kể thời gian giao đề)
 ====== @&? ====== 
 ĐỀ CHÍNH THỨC
Họ tên và chữ ký của CBCT1:
.
Họ tên và chữ ký của CBCT2:
.
Họ và tên thí sinh:
.
Số báo danh.
Phòng thi:.
Câu 1.(1,5 điểm) Rút gọn biểu thức 
trong đó là các số thực dương phân biệt. 
Câu 2. (1 điểm). Chứng minh rằng với mọi tham số bất kì thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Câu 3. (1,5 điểm). Giải hệ phương trình 
Câu 4.(2,0 điểm) 
Tìm hai số nguyên dương sao cho 
Chứng minh rằng nếu là số nguyên dương lớn hơn 1 thì không phải là số nguyên tố.
Câu 5. (4 điểm). Cho đường tròn có đường kính cố định và đường kính thay đổi sao cho không vuông góc cũng không trùng với . Gọi là tiếp tuyến tại của . Các đường thẳng và cắt tương ứng tại và .
1.Chứng minh rằng là tứ giác nội tiếp.
2. Gọi là trung điểm của , chứng minh rằng .
3. Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác . Chứng minh rằng .
4. Gọi là trực tâm của tam giác , chứng minh rằng luôn chạy trên một đường tròn cố định.
Ghi chú: Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm!