Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2015 - 2016 trường THPT chuyên Lê Quý Đôn môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2015 - 2016 
 BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN 
 Đề chính thức 
 Môn: TOÁN 
 Ngày thi: 06/06/2015 
 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 
Bài 1: (2 điểm) 
a) Rút gọn biểu thức P =  2 3 6 2  
b) Giải hệ phương trình: 
2 3
6
x y
x y
 

 
Bài 2: (2 điểm) 
 Cho phương trình  2 2 1 1 3 0mx m x m     (1) (m là tham số) 
a) Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. 
b) Trong trường hợp 0m . Gọi 1 2;x x là hai nghiệm của phương trình (1), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 
thức 
2 2
1 2A x x  
Bài 3: (2 điểm) 
 Trong một phòng có 80 người họp, được sắp xếp ngồi trên các dãy ghế có chỗ ngồi bằng nhau. Nếu ta bớt đi 2 
dãy ghế thì mỗi dãy ghế còn lại phải xếp thêm 2 người thì vừa đủ chỗ. 
 Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế và mỗi dãy ghế được xếp bao nhiêu chỗ ngồi. 
Bài 4: (2 điểm) 
 Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD 
không đi qua O (C nằm giữa M và D) với đường tròn (O). Đoạn thẳng MO cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I. Chứng 
minh rằng: 
a) Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. 
b) MC.MD = MA2. 
c) OH.OM + MC.MD = MO2. 
Bài 5: (2 điểm) 
 Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện: 
2
2 23 1
2
x
y z yz    
 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức B x y z   
------------------ HẾT ---------------- 
Đề bởi (Ngô Quang Tiếp, 02B Diên Hồng – Quy Nhơn; ĐT: 0935 372 169, sưu tầm) 
HDG BỞI THẦY HOÀNG XUÂN VỊNH,THCS BÌNH CHIỂU THỦ ĐỨC 07/06/2015 
 HDG BỞI THẦY HOÀNG XUÂN VỊNH,THCS BÌNH CHIỂU THỦ ĐỨC 07/06/2015 
(hoangxuanvinhthuduc.blogspot.com) 
Bài 1: (2 điểm) 
a)Rút gọn biểu thức P =  2 3 6 2  
b)Giải hệ phương trình: 
2 3
6
x y
x y
 

 
a) P =  2 3 6 2  =     4 2 3 3 1 ... 3 1 3 1 ... 2        
b) 
2 3 3
...
6 3
   
  
    
x y x
x y y
Bài 2: (2 điểm) 
 Cho phương trình  2 2 1 1 3 0mx m x m     (1) (m là tham số) 
a)Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. 
b)Trong trường hợp 0m . Gọi 1 2;x x là hai nghiệm của phương trình (1), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
2 2
1 2A x x  
a)m=0,(1) trở thành -2x+1=0 x=1/2 
 m#0,
2
2 2 2 1 15' m 2m 1 m 3m 4m m 1 2m 0
4 16
 
             
 
 ,pt có 2 no pb 
Vậy pt (1) luôn có nghiệm với mọi m 
b)  
2 2 2
2
2 2
1 2 1 2 1 2 2 2
4 8 4 2 6 4 8 4 2 6
2
      
       
m m m m m m m
A x x x x x x
mm m
=
2
2
10 6 4 m m
m
,suy ra  2 2 2Am 10m 6m 4 A 10 m 6m 4 0, ' 4A 31 0,A 31/ 4             
Min A=31/4 khi m=-4/3(cách lớp 9) 
Bài 3: (2 điểm) 
 Trong một phòng có 80 người họp, được sắp xếp ngồi trên các dãy ghế có chỗ ngồi bằng nhau. Nếu ta bớt đi 2 
dãy ghế thì mỗi dãy ghế còn lại phải xếp thêm 2 người thì vừa đủ chỗ. 
 Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế và mỗi dãy ghế được xếp bao nhiêu chỗ ngồi. 
Gọi x (dãy ghế) là số dãy ghế ban đầu(x N*,x 2)  Theo đề bài ta có pt:
80 80
2
x 2 x
 

2... x 2x 80 0 x 10(N)hayx 8(L)        Vậy lúc đầu có 10 dãy ghế,mỗi dãy ghế có 8 người ngồi 
Bài 4: (2 điểm) 
 Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD 
không đi qua O (C nằm giữa M và D) với đường tròn (O). Đoạn thẳng MO cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I. Chứng 
minh rằng: 
a)Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. 
b)MC.MD = MA2. 
c)OH.OM + MC.MD = MO2. 
a)góc A=góc B=900,cộng lại bằng 2V 
b)tam giác MCA đồng dạng tg MAD (g-g),suy ra tỉ số đồng dạng,suy ra đ p cm 
c)      2 2 2 2 2OH.OM OA HTL ,MC.MD MA cmt ,MA OA MO Pitago    
Bài 5: (2 điểm) 
 Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện: 
2
2 23 1
2
x
y z yz    
 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức B x y z   
2
2 23 1
2
x
y z yz         
2 2 2
... x y z x z x y 2        
Mà    
2 2
x z 0, x y 0    nên  
2
x y z 2 x y z 2 2 B 2           
Dấu “=” khi x=y=z=
2
3
 ,lúc đó Bmin = - 2 ,Bmax= 2 
D
C
M
H
O
B
A