Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán (Thường) - Năm học 2016-2017 - Sở GD & ĐT Bình Định (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN 
 BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2017 – 2018 
ĐỀ CHÍNH THỨC 	Môn thi: TOÁN (thường)
	Ngày thi: 03/ 6/ 2017
	Thời gián làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (1,5 điểm). 
 Cho biểu thức: 
 a) Rút gọn A 
 b) Tìm x để A = 4
Bài 2 (1,5 điểm)
 Cho Parabol (P): và đường thẳng (d): y = (2m – 1)x – m + 2 (m là tham số)
 a) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
 b) Tìm các giá trị m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt ; thỏa 
Bài 3 (2,0 điểm)
 Hai thành phố A và B cách nhau 450 km. Một ô-tô đi từ A đến B với vận tốc không đổi trong một thời gian dự 
 định. Khi đi, ô-tô tăng vận tốc hơn dự định 5 km/h nên đã đến B sớm hơn 1 giờ so với thời gian dự định.
 Tính vận tốc dự kiến ban đầu của ô-tô.
Bài 4 (4,0 điểm)
 Cho đường tròn (O), dây BC không phải đường kính. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và cắt nhau tại A.
 Lấy điểm M trên cung nhỏ BC (M khác B và C), gọi I, H, K lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ M xuống
 BC, CA và AB. Chứng minh:
 a) Các tứ giác BKMI, CHMI nội tiếp.
 b) 
 c) BM cắt IK tại D, CM cắt IH tại E. Chứng minh DE // BC.
Bài 5 (1,0 điểm)
 Cho a, b, c [0; 1]. Chứng minh rằng: 
Lượt giải:
Bài 1 (1,5 điểm). : 
 a) 
 Vậy (với x > 0, )
 b) Với x > 0, , ta có: 
 Vậy khồng có giá trị x nào để A = 4 
Bài 2 (1,5 điểm)
 Cho Parabol (P): và đường thẳng (d): y = (2m – 1)x – m + 2 (m là tham số)
 a) Phương trình hoành độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P) là: 
 (*)
 Vì với mọi m
 nên (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 
 Vậy với mọi m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt ; 
 b) Ta có: (vì hai điểm A và B thuộc (P) ), nên: 
 (1)
 mà hoành độ các giao điểm A và B là nghiệm của (*) nên: (hệ thức Vi-et)
 Do đó: 
 Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt ; thỏa mãn khi m = 0,5.
Bài 3 (2,0 điểm)
Gọi x (km/h) là vận tốc dự kiến ban đầu của ô-tô. (x > 0)
Thời gian dự định đi từ A đế B là: 
Thực tế ô-tô đi với vận tốc là: x + 5 (km/h)
Thời gian thực tế đã đi từ A đêna B là: 
Vì ô-tô đến B sớm hơn dự định 1 giờ nên ta có phương trình: 
Giải phương trình được (nhận), (loại)
Vậy vận tốc dự kiến ban đầu của ô-tô là 45 km/h
Bài 4 (4,0 điểm)
a) C/m các tứ giác BKMI, CHMI nội tiếp:
Ta có: MK AB và MI BC (K và I là hình chiếu của M trên AB, BC)
 (1)
Chứng minh tương tự, cũng có: (2)
Từ (1) và (2), suy ra các tứ giác BKMI, CHMI nội tiếp.
 b) Chứng minh: 
 Cách 1: 
 KMB và IMC có: 
 (=sđcủa đường tròn (O) )
S
 KMB IMC (g.g) (3)
S
 tương tự. cũng có: IMB HMC (g.g) (4)
 Từ (3) và (4), suy ra: 
 Cách 2: 
 Từ kết quả câu a suy ra: (I)
 (II)
 Mặt khác: (= =sđcủa đường tròn (O) ) (III)
 (==sđcủa đường tròn (O) ) (IV) 
 Khi đó, KMI và IMH có: (suy ra từ (I) và (III) 
 (suy ra từ (II) và (IV) )
S
 KMI IMH (g.g) . 
 c) Chứng minh DE // BC.
 Ta có: (5)
 Mà: (=sđ của đường tròn (B. K, M, I) )
 = sđ (của đường tròn (O) ) (6)
 Chứng minh tương tự, cũng có: = sđ (của đường tròn (O) ) (7)
 Từ (5), (6) và (7) suy ra: = sđ(nhỏ) 
 = sđ (nhỏ) + sđ (lớn) = 180o 
 tứ giác MDIE nội tiếp (nội tiếp cùng chắn cung ME) 
 lại có (nội tiếp cùng chắn cung CH của đường tròn (CHMI))
 và (nội tiếp cùng chắn cung CM của đường tròn (O))
 Do đó ở vị trí so le trong. 
 Vậy DE // BC 
Bài 5 (1,0 điểm)
 Ta có: a, b, c [0; 1] (a – 1)(b – 1)(c – 1) 0abc + a + b + c – ab – bc – ca – 1 0
abc + a + b + c – ab – bc – ca 1 (1)
Mặt khác, do 0 a, b, c 1 nên 
 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: