Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Lê Quý Đôn môn Toán (Đề chung) - Năm học 2017-2018 - Sở GD & ĐT Bình Định (Có đáp án)

Phan Hòa Đại Đáp án đề thi THCS Tây Sơn 
 Trang 1 
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018 
 BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN 
 Đề chính thức Môn thi: Toán ( ĐỀ CHUNG ) 
 Ngày thi: 3/6/2017 Thời gian làm bài: 120’ 
Bài 1: (1.5 điểm). Cho biểu thức 
x x 1 x x 1 x 1
A
x x x x x
  
  
 
 a) Rút gọn biểu thức A 
 b) Tìm x để A = 4 
Bài 2: (1.5 điểm) Cho Parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d) : y= (2m-1)x-m+2 (m là tham số) 
 a) Chứng minh rằng với mọi m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. 
 b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A  1 1x , y ; B  2 2x , y 
thỏa x1y1+x2y2=0 
Bài 3: (2,0 điểm) 
 Hai thành phố A và B cách nhau 450 km. Một ô tô đi từ A đến B với vận không đổi trong một thời gian 
dự định. Khi đi, ô tô tăng vận tốc hơn dự kiến 5 km/h nên đã đến B sớm hơn 1 giờ so với thời gian dự định. 
Tính vận tốc dự kiến ban đầu của ô tô. 
Bài 4: (4,0 điểm) 
 Cho đường tròn (O), dây BC không phải là đường kính. Các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau ở A. 
Lấy điểm M trên cung nhỏ BC ( M khác B và C), gọi I,H,K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M 
xuống BC,CA và AB. Chứng minh: 
 a) Các tứ giác BKMI; CHMI nội tiếp. 
 b) MI
2
 = MK.MH 
 c) BM cắt IK tại D, CM cắt IH tại E. Chứng minh DE//BC 
Bài 5 (1,0 điểm). 
 Cho a,b, c  0;1 . Chứng minh rằng a+b2+c3 –ab-bc-ca  1 
 HƯỚNG DẪN GIẢI 
Bài 1: Bài 1: (1.5 điểm). Cho biểu thức 
x x 1 x x 1 x 1
A
x x x x x
  
  
 
a) Rút gọn biểu thức A : ĐK: 0; 1x x  
  
 
  
 
x 1 x x 1 x 1 x x 1x x 1 x x 1 x 1 x 1
A
x x x x x xx x 1 x x 1
x x 1 x x 1 x 1 x 2 x 1
x x
        
     
   
        
 
 Vậy A= 
x 2 x 1
x
 
 với 0; 1x x  
b) Tìm x để A = 4 : với 0; 1x x  , ta có: 
   
2
x 2 x 1
A 4 4 x 2 x 1 4 x x 2 x 1 0
x
x 1 0 x 1 0 x 1 x 1 KTMDK
 
          
         
Vậy không có giá trị nào của x để A=4 
Bài 2: (1.5 điểm) Cho Parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d) : y= (2m-1)x-m+2 (m là tham số) 
a) Chứng minh rằng với mọi m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. 
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của pt: 
Phan Hòa Đại Đáp án đề thi THCS Tây Sơn 
 Trang 2 
x
2
=(2m-1)x-m+2  x2- (2m-1)x+m-2=0 (1) 
 (a=1; b = 1-2m; c= m-2) 
   
22 2 2(1 2 ) 4.1 2 1 4 4 4 8 4 8 9 2 2 1 0m m m m m m m m                 
 Vì 0  với mọi m => pt(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m => (d) luôn cắt (P) tại hai điểm 
phân biệt với mọi m. 
b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A  1 1x , y ; B  2 2x , y 
thỏa x1y1+x2y2=0: 
Ta có hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của pt (1). 
(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A  1 1x , y ; B  2 2x , y (c.m.t) 
Theo hệ thức Vi- ét, ta có: 
1 2
1 2
2 1
. 2
b
x x m
a
c
x x m
a

    

   

 mà y= x
2
, nên: 
  
     
 
2 2 3 3 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2
2 2
1 2 1 2 1 2
2
2 2
0 . . 0 0 . 0
2 . 0 (2 1) (2 1) 2 2 0
3 11
(2 1) 4 6 5 0 2 1 0 4 6 5 2 0
2 4
1
2
x y x y x x x x x x x x x x x x
x x x x x x m m m
m m m m mV
m
ì m m
            
               
  
                  
 
Vậy với 
1
2
m  thỏa mãn yêu cầu . 
Bài 3: (2,0 điểm) 
 Gọi vận tốc dự kiến ban đầu của ô tô là x (km/h) 
 ĐK: x > 0 
 Vận tốc khi đi của ô tô là : x+5 (km/h) 
 Thời gian ô tô dự định đi từ A đến B là: 
450
x
 (giờ) 
 Thời gian ô tô thực tế đi từ A đến B là: 
450
5x 
 (giờ) 
 Vì khi đi ô tô đến B sớm hơn dự định 1 giờ nên ta có pt: 
   
2
2
450 450
1 450 5 450 5
5
5 2250 0 (*)
( 1; 5; 2250)
5 4.1.( 2250) 9025 0 95
x x x x
x x
x x
a b c
      

   
   
        
=> Pt(*) có hai nghiệm phân biệt: 1 1
5 95 5 95
45( ) ; 50( )
2.1 2.1
x TMDK x KTMDK
   
     
Vậy vận tốc dự kiến ban đầu của ô tô là 45 (km/h) 
Bài 4: (4,0 điểm) 
a) Chứng minh các tứ giác BKMI; CHMI nội tiếp: 
Phan Hòa Đại Đáp án đề thi THCS Tây Sơn 
 Trang 3 
 Ta có:    0 0 090 ; 90 180MKB Vì MK AB MIB Vì MI BC MKB MIB       => Tứ giác BKMI 
nội tiếp ( có tổng hai góc đối diện bằng 1800) 
Ta có:    0 0 090 ; 90 180MHC Vì MH AC MIC Vì MI BC MHC MIC       => Tứ giác 
CHMI nội tiếp ( có tổng hai góc đối diện bằng 1800) 
b)Chứng minh MI2 = MK.MH : 
Vì tứ giác MKBI nội tiếp nên: 1 1I B ( góc nội tiếp cùng chắn cung MK) 
Trong đường tròn (O) có: 
1 1B C ( góc nội tiếp với góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung 
MB) 
Vì tứ giác MHCI nội tiếp nên: 1 1C H ( góc nội tiếp cùng chắn cung MI) 
Suy ra: 1 1I H 
Tương tự: 2 2I C ( góc nội tiếp cùng chắn cung MH) 
 2 2C B ( góc nội tiếp với góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung MC) 
 2 2B K ( góc nội tiếp cùng chắn cung MI) 
Suy ra: 2 2I K 
Xét ,vàMIK MHI  có: 1 1I H (c.m.t) và 2 2I K (c.m.t) suy ra MIK đồng dạng với MHI 
2 .
MI MK
MI MH MK
MH MI
   
c) BM cắt IK tại D, CM cắt IH tại E. Chứng minh DE//BC: 
Ta có: 1 1I C ( vì cùng bằng 1H ) ; 2 2I B ( vì cùng bằng 2K ) 
Do đó: 
0
1 2 1 2 180DIE DME I I DME C B DME        (Tổng ba góc của MBC ) 
 Tứ giác MDIE nội tiếp ( tổng hai góc đối bằng 1800) 
 1 1E I (góc nội tiếp cùng chắn cung MD) mà 1 1I C (c.m.t) => 1 1E C , mà hai góc này ở vị trí 
đồng vị nên DE//BC. 
Bài 5 (1,0 điểm). Cho a,b, c  0;1 . Chứng minh rằng a+b2+c3 –ab-bc-ca  1 
2
1
1
2
2
1
1
2
1
E
D
K
H
I
A
0
C
B
M
Phan Hòa Đại Đáp án đề thi THCS Tây Sơn 
 Trang 4 
 Vì a,b, c  0;1 nên: 1-a  0; 1-b  0; 1-c  0, suy ra 
   1 1 1 0 1 0 1 (1)a b c a b c ab bc ca abc a b c ab bc ca abc                    
 Vì a,b, c  0;1 nên 2 3; ; . . 0b b c c a b c   , suy ra: 
2 3 (2)a b c ab bc ca a b c ab bc ca abc            
Từ (1) và (2) suy ra a+b2+c3 –ab-bc-ca  1 ( đ.p.c.m)