Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn môn Toán (Dành cho học sinh chuyên Tin) - Sở Giáo dục và Đào tạo Thanh Hóa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA (2009-2010)
THANH HÓA	Môn TOÁN (dành cho học sinh thi Lớp chuyên tin)
Thời gian: 150’
Bài 1: (2,0điểm)
	Cho biểu thức: 
	a, Rút gọn biểu thức.
	b, Tìm giá trị lớn nhất của T.
Bài 2: (2,0điểm)
	a, Giải hệ phương trình: 
	b, Giải phương trình: 
Bài 3: (2,0điểm)
	a, Tìm số nguyên a để phương trình: x2 – (3+2a)x + (40 – a) = 0 có nghiêm nguyên. Tìm nghiệm nguyên đó.
	Cho a; b; c thỏa mãn: Chứng minh ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm.
x2 – 2(a + 1)x +a2 + 6abc + 1 = 0	(1)
x2 – 2(b + 1)x +b2 + 19abc + 1 = 0	(2)
Bài 4: (3,0điểm)
	Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đương trong tâm O. H là trực tâm tam giác ABC. Vẽ đường kính AD.
a, Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
b, Lấy điểm E bất kì thuộc cung nhỏ BC của đường tròn (O). Gọi P là điểm đối xứng của E qua AB, Q là điểm đối xứng với E qua AC. Chứng minh ba điểm P; H; Q thẳng hàng.
c, Xác định vị trí của điểm E để độ dài PQ lớn nhất?
Bài 5: (1,0điểm)
	Cho a; b; c là ba cạnh của tam giác. chứng minh với ba số thực x; y; z ta có bất đẳng thức: