Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2013 – 2014 trường THPT chuyên Hoàng Văn Thụ - Môn Toán (dành cho chuyên Nga, Pháp, Trung)

 SỞ GD & ĐT HOÀ BèNH
Đề chớnh thức
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014
TRƯỜNG THPT CHUYấN HOÀNG VĂN THỤ
ĐỀ THI MễN TOÁN 
(Dành cho cỏc chuyờn Nga, Phỏp, Trung)
Ngày thi: 29 thỏng 6 năm 2013
Thời gian làm bài: 150 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm cú 01 trang
Bài 1: (2 điểm)
 a/ Tớnh giỏ trị biểu thức: 
 b/ Khụng dựng mỏy tớnh hóy so sỏnh: với 
Bài 2: (2 điểm) 
	Cho phương trỡnh 
	a/ Tỡm m để phương trỡnh nhận làm nghiệm.
	b/ Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt thỏa món .
Bài 3: (2 điểm)
	Hai vũi nước cựng chảy vào một bể khụng chứa nước thỡ sau 3 giờ 36 phỳt đầy bể. Nếu để chảy một mỡnh thỡ vũi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vũi thứ hai là 3 giờ. Tớnh thời gian mỗi vũi chảy một mỡnh đầy bể.
Bài 4: (3 điểm)
	Cho nửa đường trũn tõm O đường kớnh AB và điểm M nằm trờn nửa đường trũn (). Tia BM cắt tiếp tuyến của nửa đường trũn kẻ từ A tại I, phõn giỏc của gúc cắt nửa đường trũn tại E, cắt BM tại F. Tia BE cắt AI tại H, cắt AM tại K. Chứng minh rằng:
	a/ Tam giỏc là tam giỏc cõn.
	b/ 
	c/ Tứ giỏc là hỡnh thoi.
Bài 5: (1 điểm)
	Giải phương trỡnh 
---------------------------- Hết ------------------------------
Họ và tờn thớ sinh: ............................................. SBD: ................................ Phũng thi: ..............
Giỏm thị 1 (họ và tờn, chữ ký): ........................................................................................................
Giỏm thị 2 (họ và tờn, chữ ký): ........................................................................................................
HƯỚNG DẪN CHẤM MễN TOÁN - 2013
(Dành cho cỏc chuyờn Nga, Phỏp, Trung)
Bài 
ý
Nội dung
Điểm
1 (2đ)
a
0,5 đ
0,5 đ
b
0,25 đ
0,25 đ
, mà . Vậy 
0,5 đ
2(2 đ)
a
Thay vào pt 
0,5 đ
0,5 đ
b
Ta cú 
0,25 đ
Pt cú 2 nghiệm pb 
0,25 đ
0,25 đ
. KL
0,25 đ
3(2đ)
a
Gọi thời gian để vũi thứ nhất chẩy một mỡnh đầy bể là x (h, x>0)
Một giờ vũi thứ nhất chảy được bể 
0,5 đ
b
 thời gian để vũi thứ hai chảy một mỡnh đầy bể là x+3 (h)
Một giờ vũi thứ hai chảy được bể 
0,5 đ
Đổi 3 giờ 36 phỳt =giờ. Ta cú pt 
0,5 đ
Giải ra được và KL
0,5 đ
4 (3đ)
a
Ta cú (gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn) 
0,5 đ
Mà AE là phõn giỏc của gúc nờn BE cũng là phõn giỏc của gúc . Do đú tam giỏc ABF cõn tại B.
0,5 đ
b
Trong tam giỏc ABH vuụng tại A cú AE là đường cao do đú 
0,5 đ
Trong tam giỏc ABI vuụng tại A cú AM là đường cao do đú . Vậy 
0,5đ
c
Vỡ là đường trung trực của nờn ta cú (1)
0,5 đ
Mặt khỏc trong tam giỏc cú AE vừa là đường cao vừa là đường phõn giỏc nờn tam giỏc cõn tại A (2)
0,25 đ
Từ (1) và (2) Tứ giỏc AKFH là hỡnh thoi.
0,25 đ
5 (1đ)
ĐK: . Ta cú pt 
0,25 đ
Đặt ta cú pt: 
0,25 đ
+/ Với 
0,25 đ
+/ Với . KL 
0,25 đ
Chú ý: Mọi lời giải đúng khác đều được cho điểm tương đương