Đề thi tuyển sinh môn Toán

Đề thi tuyển sinh
 *Trường THPT Nguyễn Trãi
( Hải Dương 2002- 2003, dành cho các lớp chuyên tự nhiên)
Thời gian: 150 phút
Bài 1. (3 điểm)
Cho biểu thức.
A = 
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm các số nguyên x để biểu thức A là một số nguyên
Bài 2.( 3 điểm)
1) Gọi x và x là hai nghiệm của phương trình.
x2 -(2m-3)x +1-m = 0
Tìm các giá trị của m để: x2+ x2 +3 x.x(x+ x) đạt giá trị lớn nhất
2) Cho a,b là các số hữu tỉ thoả mãn: a2003 + b2003 = 2.a2003.b2003
 Chứng minh rằng phương trình: x2 +2x+ab = 0 có hai nghiệm hữu tỉ.
Bài 3. ( 3 điểm)
1) Cho tam giác cân ABC, góc A = 1800. Tính tỉ số .
2) Cho hình quạt tròn giới hạn bởi cung tròn và hai bán kính OA,OB vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của OB, phân giác góc AIO cắt OA tại D, qua D kẻ đường thẳng song song với OB cắt cung trong ở C. Tính góc ACD.
Bài 4. ( 1 điểm)
Chứng minh bất đẳng thức:
 | | | b-c|
 với a, b,c là các số thực bất kì.
*Trường năng khiếu Trần Phú, Hải Phòng.(150ph)
Bài 1. ( 2 điểm) cho biểu thức: P(x) = 
1) Tìm tất cả các giá trị của x để P(x) xác định. Rút gọn P(x)
2) Chứng minh rằng nếu x > 1 thì P(x).P(-x) < 0
Bài 2. ( 2 điểm)
1) cho phương trình: (1)
a) Giải phương trình trên khi m =
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x và x thoả mãn x +2 x=16
2) Giải phương trình: 
Bài 3 (2 điểm)
1) Cho x,y là hai số thực thoả mãn x2+4y2 = 1
Chứng minh rằng: |x-y|
2) Cho phân số : A= 
Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên thoả mãn 1 sao cho A là phân số chưa tối giản
Bài 4( 3 điểm) Cho hai đường tròn (0) và (0) cắt nhau tại P và Q. Tiếp tuyến chung gần P hơn của hai đường tròn tiếp xúc với (0) tại A, tiếp xúc với (0) tại B. Tiếp tuyến của (0) tại P cắt (0) tại điểm thứ hai D khác P, đường thẳng AP cắt đường thẳng BD tại R. Hãy chứng minh rằng:
1)Bốn điểm A, B, Q,R cùng thuộc một đường tròn
2)Tam giác BPR cân
3)Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với PB và RB.
Bài 5. (1 điểm)Cho tam giác ABC có BC < CA< AB. Trên AB lấy D, Trên AC lấy điểm E sao cho DB = BC = CE. Chứng minh rằng khoảng cách giữa tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE
Trường Trần Đại Nghĩa - TP HCM
(năm học: 2004- 2005 thời gian: 150 phút
)
Câu 1. Cho phương trình x2 +px +1 = 0 có hai nghiệm phân biệt a, a và phương trình x2 +qx +1 = 0 có hai nghiệm phân biệt b,b. Chứng minh: (a- b)( a- b)( a + b. b+b) = q2 - p2
Câu 2: cho các số a, b, c, x, y, z thoả mãn
 x = by +cz 
y = ax +cz
z = ax +by ; với x + y+z 
Chứng minh: 
Câu 3: a) Tìm x; y thoả mãn 5x2+5y2+8xy+2x-2y+2= 0
b) Cho các số dương x;y;z thoả mãn x3+y3+z3 =1
Chứng minh: 
Câu 4. Chứng minh rằng không thể có các số nguyên x,y thoả mãn phương trình: x3-y3 = 1993.
Chuyên Lê Quý Đôn _ tỉnh Bình Định
(năm học 2005-2006, môn chung, thời gian:150’)
Câu 1(1đ):
tính giá trị biểu thức A= với a=và b= 
Câu 2(1.5đ):
Giải pt: 
Câu 3(3đ):
Cho hàm số y=x2 có đồ thị (P) và hai điểm A,B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2.
a) Viết phương trình đường thẳng AB.
b) Vẽ đồ thị (P) và tìm toạ độ của điểm M thuộc cung AB của đồ thị (P) sao cho tam giác MAB có diện tích max.
Câu4(3,5đ):
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và có trực tâm H. Phân giác trong của góc A cắt đường tròn (O) tại M. Kẻ đường cao Ak của tam giác.Chứng minh:
a) đường thẳng OM đi qu trung điểm N của BC. 
b) các góc KAM và MAO bằng nhau.
c) AH=2NO.
Câu 5 (1đ):
tính tổng:
S= 1.2 +2.3 + 3.4 + +n(n+1).
Đề thi vào chuyên 10( Hải Dương)
thời gian: 150ph
Bài 1(3) Giải phương trình:
1) |x2+2x-3|+|x2-3x+2|=27
2)
Bài 2(1) Cho 3 số thực dương a,b,c và ab>c; a3+b3=c3+1. Chứng minh rằng a+b> c+1
Bài 3(2) Cho a,b,c,x,y là các số thực thoả mãn các đẳng thức sau: x+y=a, x3+y3=b3,x5+y5=c5. Tìm đẳng thức liên hệ giữa a,b,c không phụ thuộc x,y.
Bài 4(1,5) Chứng minh rằng phương trình (n+1)x2+2x-n(n+2)(n+3)=0 có nghiệm là số hữu tỉ với mọi số nguyên n
Bài 5(2,5) Cho đường tròn tâm O và dây AB( AB không đi qua O). M là điểm trên đường tròn sao cho tam giác AMB là tam giác nhọn, đường phân giác của góc MAB và góc MBA cắt đường tròn tâm O lần lượt tại P và Q. Gọi I là giao điểm của AP và BQ
1) Chứng minh rằng MI vuông góc với PQ
2) Chứng minh tiếp tuyến chung của đường tròn tâm P tiếp xúc với MB và đường tròn tâm Q tiếp xúc với MA luôn song song với một đường thẳng cố định khi M thay đổi.
*Chuyên tỉnh Bà Rịa- Vũng Tàu. (2004-2005)
thời gian:150 phút
Bài 1:
1/iải phương trình:
2/chứng minh không tồn tại các số nguyên x,y,z thoả mãn:
x3+y3+z3 =x +y+z+2005
Bài 2: 
Cho hệ phương trình: 
 x2 +xy = a(y – 1)
 y2 +xy = a(x-1)
1/ giải hệ khi a= -1
2/ tìm các giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất
Bài 3:
1/ cho x,y,z là 3 số thực thoả mãn x2+ y2+z2 =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của A =2xy +yz+ zx.
2/ Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:
x4 – 2x3 +2(m+1)x2 –(2m+1)x +m(m+1) =0
Bài 4:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) , D là một điểm trên cung BC không chứa đỉnh A. Gọi I,K và H lần lượt là hình chiếu cuả D trên các đường thẳng BC,AB,và AC. Đường thẳng qua D song song với BC cắt đường tròn tại N ( N# D); AN cắt BC tại M. Chứng minh:
1/Tam giác DKI đồng dạng với tam giác BAM.
2/ 
*Chuyên toán- tin tỉnh Thái Bình (2005-2006,150 phút)
Bài 1 (3đ):
1. Giải pt: 
2. Trong hệ trục toạ độ Oxy hãy tìm trên đường thẳng y= 2x +1 những điểm M(x;y) thoả mãn điều kiện: y2 – 5y+6x = 0.
Bài 2(2,5đ):
1. Cho pt: (m+1)x2 – (m-1)x +m+3 = 0 (m là tham số)
tìm tất cả các giá trị của m dể pt có nghiệm đều là những số nguyên.
2. Cho ba số x,y,z . Đặt a= x +y +z, b= xy +yz + zx, c= xyz. Chứng minh các phương trình sau đều có nghiệm:
t2 + 2at +3b =0; at2 – 2bt + 3c =0
Bài 3(3đ)
Cho tam giác ABC.
1. Gọi M là trung điểm của AC. Cho biết BM = AC. Gọi D là điểm đối xứng của B qua A, E là điểm đối xứng của M qua C. chứng minh: DM vuông góc với BE.
2. Lấy một điểm O bất kỳ nằm trong tam giác ABC. Các tia AO,BO,CO cắt các cạnh BC,CA,AB theo thứ tự tại các điểm D,E,F. chứng minh:
a) =1
b) 
Bài 4(0.75đ)
xét các đa thức P(x)= x3+ ax2 +bx +c
 Q(x)=x2 +x + 2005
Biết phương trình P(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt, còn pt P(Q(x)) =0 vô nghiệm.
Chứng minh rằng P(2005)>1/64
Bài 5 (0,75đ)
 Có hay không 2005 điểm phân biệt trên mặt phẳng mà bất kỳ ba điểm nào trong chúng đều tạo thành một tam giác có góc tù.
Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Hải Dương. (2004-2005)
thời gian :150ph
Bài 1: (3đ)
Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số y= (m+2)x2 (*)
1/ tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm:
a) A(-1;3), b) B(; -1), c) C(1/2; 5)
2/ thay m=0. Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (*) với đồ thị hàm số y= x+1.
Bài 2: (3đ)
Cho hệ phương trình:
 (m-1)x + y = m
 x + (m-1)y =2 
gọi nghiệm của hệ phương trình là (x;y).
1/ Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
2/ Tìm giá trị của m thoả mãn 2x2 -7y =1
3/ Tìm các giá trị của m để biểu thức nhận giá trị nguyên.
Bài 3 (3đ)
Cho tam giác ABC (). Từ B dựng đoạn thẳng BD về phía ngoài tam giác ABC sao cho BC=BD và ; gọi I là trung điểm của CD; AI cắt BC tại E. Chứng minh:
1.
2. ABE là tam giác cân.
3. AB.CD = BC.AE
Bài 4: (1đ)
tính giá trị biểu thức A= với 
*Trường Chu Văn An và HN – AMSTERDAM(2005 – 2006)
(dành cho chuyên Toán và chuyên Tin; thời gian :150’)
Bài 1: (2đ)
Cho P = (a+b)(b+c)(c+a) – abc với a,b,c là các số nguyên. Chứng minh nếu a +b +c chia hết cho 4 thì P chia hết cho 4.
Bài 2(2đ)
Cho hệ phương trình: 
 (x+y)4 +13 = 6x2y2 + m
 xy(x2+y2)=m 
1. Giaỉ hệ với m= -10.
2. Chứng minh không tồn tại giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất./
Bài 3 (2đ):
Ba số dương x, y,z thoả mãn hệ thức , xét biểu thức P = x + y2+ z3
1. Chứng minh P x+2y+3z-3
2.Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 4 (3đ):
Cho tam giác ABC, lấy 3 điểm D,E,F theo thứ tự trên các cạnh BC,CA,AB sao cho AEDF là tứ giác nội tiếp. Trên tia AD lấy điểm P (D nằm giữa A&P) sao cho DA.DP = DB.DC
1. chứng minh tứ giác ABPC nội tiếp và 2 tam giác DEF, PCB đồng dạng.
2. gọi S và S’ lần lượt là diện tích của hai tam giác ABC & DEF, chứng minh: 
Bài 5(1đ)
Cho hình vuông ABCD và 2005 đường thẳng thoả mãn đồng thời hai điều kiện:
Mỗi đường thẳng đều cắt hai cạnh đối của hình vuông.
Mỗi đường thẳng đều chia hình vuông thành hai phần có tỷ số diện tích là 0.5
Chứng minh trong 2005 đường thẳng trên có ít nhất 502 đường thẳng đồng quy.
Đề thi HS giỏi TP Hải Phòng (2004-2005)
(toán 9 – bảng B – thời gian: 150’)
Bài 1
a) Rút gọn biểu thức:
P= 
b)Giải phương trình: 
Bài 2
a) Số đo hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là nghiệm của phương trình bậc hai: (m-2)x2 -2(m-1)x +m =0. Hãy xác định giá trị của m để số đo đường cao ứng với cạnh huyền của tam gíac là 
b) Tìm Max & Min của biểu thức y=
Bài 3
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, có góc C=450. Đuờng tròn đường kính AB cắt các cạnh AC & BC lần lượt ở M& N
a> chứng minh MN vuông góc với OC
b> chứng minh .MN = AB
Bài 4:
Cho hình thoi ABCD có góc B= 600. Một đường thẳng qua D không cắt hình thoi, nhưng cắt các đường thẳng AB,BC lần lượt tại E&F. Gọi M là giao của AF & CE. Chứng minh rằng đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác MDF.
*Trường Chu Văn An & HN – AMSTERDAM ( 2005-2006)
(dành cho mọi đối tượng , thời gian: 150’)
Bài 1(2đ): Cho biểu thức P= 
1.Rút gọn P
2. Tìm x biết P= 9/2
Bài 2(2đ): Cho bất phương trình: 3(m-1)x +1 > 2m+x (m là tham số).
1. Giải bpt với m= 1- 2 
2. Tìm m để bpt nhận mọi giá trị x >1 là nghiệm.
Bài 3(2đ):
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d):2x – y –a2 = 0 và parabol (P):y= ax2 (a là tham số dương).
1. Tìm a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A&B. Chứng minh rằng khi đó A&B nằm bên phải trục tung.
2. Gọi xA&xB là hoành độ của A&B, tìm giá trị Min của biểu thức T=
Bài 4(3đ):
Đường tròn tâm O có dây cung AB cố định và I là điểm chính giữa của cung lớn AB. Lấy điểm M bất kỳ trên cung lớn AB, dựng tia Ax vuông góc với đường thẳng MI tại H và cắt tia BM tại C.
1. Chứng minh các tam giác AIB & AMC là tam gíac cân
2. Khi điểm M di động, chứng minh điểm C di chuyển trên một cung tròn cố định.
3. Xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác AMC đạt Max.
Bài 5(1đ):
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC và trung tuyến AM, góc ACB =,góc AMB = . Chứng minh rằng: (sin +cos)2= 1+ sin 
Thi học sinh giỏi TP Hải Phòng (2004-2005)
(Toán 9 – bảng A- thời gian:150’)
Bài 1:
a. Rút gọn biểu thức: P = 
b. Giải phương trình: 
Bài 2:
a. ( đề như ở bảng B)
b. Vẽ các đường thẳng x=6, x=42, y=2, y=17 trên cùng một hệ trục toạ độ. Chứng minh rằng trong hình chữ nhật giới hạn bơỉ các đường thẳng trên không có điểm nguyên nào thuộc đường thẳng 3x + 5y = 7.
Bài 3: 
Cho tứ giác ABCD có các cạnh đối diện AD cắt BC tại E & AB cắt CD tại F, Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn là: EA.ED + FA.FB = EF2.
Bài 4: 
Cho tam giác ABC cân ở A, AB =(2/3).BC, đường cao AE. Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AC tại F.
a. chứng minh rằng BF là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF.
b. Gọi M là giao điểm của BF với (O). Chứng minh: BMOC là tứ giác nội tiếp.
Thi học sinh giỏi tỉnh Haỉ Dương (2004-2005)
( lớp 9, thời gian: 150’)
Bài 1(3,5đ): 
1. Gọi x1, x2 la nghiệm của phương trình x2 + 2004x + 1 = 0 và x3, x4 là nghiệm của phương trình x2 + 2005 x +1 =0. Tính giá trị của biểu thức: ( x1+x3)(x2+x3)(x1-x4)(x2-x4).
2. Cho a,b,c là các số thực và a2 + b2 < 1. Chứng minh:phương trình (a2+b2-1)x2 -2(ac + bd -1)x +c2+d2 -1 =0 luôn có nghiệm.
Bài 2 (1,5đ): 
Cho hai số tự nhiên m và n thoả mãn là số nguyên. chứng minh rằng: ước chung lớn nhất của m và n không lớn hơn 
Bài 3 (3đ): 
Cho hai đường tròn (O1), (O2) cắt nhau tại A & B. Tiếp tuyến chung gần B của hai đường tròn lần lượt tiếp xúc với (O1), (O2) tại C & D. Qua A kẻ đường thẳng song song với CD, lần lượt cắt (O1), (O2) tại M & N. Các đường thẳng BC,BD lần lượt cắt đường thẳng MN tại P & Q; các đưòng thẳng CM, DN cắt nhau tại E. Chứng minh:
a Đường thẳng AE vuông góc với đường thẳng CD.
b. Tam giác EPQ là tam giác cân.
Bài 4 (2đ):
 Giải hệ phương trình:	 x+y = 1
 x5 + y5 =11
Đề thi học sinh giỏi lớp 9 (năm học 2003-2004)
Tỉnh Vĩnh Phúc (150phút)
Câu 1: (3đ) Cho hệ pt với tham số a: 
a. giải hệ pt khi a=-2
b. tìm các giá trị của tham số a để hệ pt có đúng hai nghiệm
Câu 2(2đ):
a. cho x,y,z là các số thực không âm thoả mãn x=y=z = 1. Tìm giá trị max của biểu thức: A= -z2+z(y+1) +xy
b.Cho tứ giác ABCD (cạnh AB,CD có cùng độ dài) nội tiếp đường tròn bán kính 1. Chứng minh: nếu tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn bán kính r thì r .
Câu 3(2đ): 
Tim tất cả các số nguyên dương n sao cho phương trình: 
499(1997n +1) = x2 +x có nghiệm nguyên.
Câu 4 (3đ):
Cho tam giác ABC vuông tại C. đường tròn (O) đường kính CD cắt AC & BC tại E & F( D là hình chiếu vuông góc của C lên AB). Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng BE với (O), hai đường thẳng AC, MF cắt nhau tạiK, giao điểm của đường thẳng EF và BK là P.
a. chứng minh bốn điểm B,M,F,P cùng thuộc một đường tròn.
b. giả sử ba điểm D,M,P thẳng hàng. tính số đo góc của tam giác ABC.
c. giả sử ba điểm D,M,P thẳng hàng, gọi O là trung điểm của đoạn CD. Chứng minh rằng CM vuông góc với đường thẳng nối tâm đương tròn ngoại tiếp tam giác MEO với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MFP.
Tỉnh Haỉ Dương (150 phút)
Bài 1(2.5đ):
Giải pt: với 
a= 
b= 
Bài 2(2.5đ)
Hai phương trình: x2+ (a-1)x +1 =0; x2 + x + c =0 có nghiệm chung, đồng thời hai pt: x2 + x +a -1= 0; x2 +cx +b +1 =0 cũng có nghiệm chung.
Tính giá trị biểu thức (2004a)/ (b +c).
Bài 3(3đ):
Cho hai đường tròn tâm O1, O2 cắt nhau tại A,B. Đường thẳng O1A cắt (O2) tại D, đường thẳng O2A cắt (O1) tại C.
Qua A kẻ đường thẳng song song với CD căt (O1) tại M và (O2) tại N. Chứng minh rằng:
1. Năm điểm B,C,D,O1,O2 nằm trên một đường tròn.
2. BC+BD = MN.
Bài 4(2đ) 
Tìm các số thực x, y thoả mãn x2 +y2 = 3 và x+y là số nguyên.
Tỉnh Bình Thuận (150 phút)
Bài 1(6đ):
1. Chứng minh rằng: A = là số nguyên.
2. Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số sao cho:
 = n2 – 1
 =(n-2)2
Baì 2(6đ)
1. Giải pt: x3 + 2x2 + 2x +2 =0
2. Cho Parabol (P): y=(1/4)x2 và đường thẳng (d): y= (1/2)x +2.
a) Vẽ (P), (d) trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy.
b) Gọi A,B là giao điểm của (P),(d). Tìm điểm M trên cung AB của (P) sao cho diện tích tam giác MAB max.
c) tìm điểm N trên trục hoành sao cho NA+NB ngắn nhất.
Bài 3(8đ):
1. Cho đường tròn tâm O và dây cung BC không đi qua O. Một điểm A chuyển động trên đường tròn (A#B,C). gọi M là trung điểm đoạn AC, H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống đường thẳng AB. Chứng tỏ rằng H nằm trên một đường tròn cố định.
2. Cho 2 đường tròn (O,R) và (O’,R’) (R>R’), cắt nhau tại A,B. Tia OA căt (O) tại D; tia BD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD tại E. So sánh độ dài các đoạn BC & BE.
* Tỉnh Phú Thọ (150 phút)
Bài 1(2đ):
a) chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p-1)(p+1) chia hết cho 24
b) tìm nghiệm nguyên dương của pt: xy – 2x – 3y +1= 0
Bài 2(2đ):
Cho các số a,b,c khác 0 và đôi một khác nhau, thoả mãn điều kiện a3 + b3 + c3 = 3abc. Tính: 
Bài 3(2đ)
a) tìm a để pt: 3+2ax = 3a -1 có nghiệm duy nhất.
b) cho tam thức bậc hai f(x)=ax2 +bx+ c thoả mãn điều kiện 1 với mọi x . Tìm max của biểu thức 4a2 +3b2.
Bài 4 (1,5đ)
Cho góc xOy và hai điểm A,B lần lượt nằm trên hai tia Ox,Oy thoả mãn OA- OB = m (m là độ dài cho trước). Chứng minh:đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABO và vuông góc với AB luôn đi qua một điểm cố định
Bài 5(2.5đ):
Cho tam giác nhọn ABC. Gọi ha,hb,hc lần lượt là các đường cao và ma,mb,mc là các đường trung tuyến của các cạnh BC,CA,AB; R&r lần lượt là bán kính của các đường tròn ngoại tiếp & nội tiếp của tam gíac ABC. Chứng minh rằng.
Đề số 1: 
Bài 1. cho các số a1,a2,a3,a2003. Biết:
ak = với mọi k = 1,2,3.2003.
 Tính tổng:a1 + a2 + a3+..+a2003
Bài 2. Cho A = 1- 7 +13 -19 +25 -31 +
a) Biết A có 40 số hạng. Tính giá trị của A.
b) Biết A có n số hạng. Tính giá trị của A theo n.
Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A, góc BAC = 400, đường cao AH. Các điểm E, F theo thứ tự thuộc các đoạn thẳng AH, AC sao cho góc EBA = góc FBC = 300. Chứng minh rằng AE = AF.
Bài 4. Cho sáu số tự nhiên a, a, a, a, a, a thoả mãn: 
2003 = a<a<a<a<a<a.
1) Nếu tính tổng hai số thực bất kì thì được bao nhiêu tổng?
2) Biết rằng tất cả các tổng trên là khác nhau. Chứng minh a2012
Bài 5. Hãy khôi phục lại những chữ số bị xoá( để lại vết tích của mỗi 
chữ số là một dấu * ) để phép toán đúng.
 ***
 ***2
 ****
 *** 
 *******
Đề số 2:
Bài 1. 
Giải hệ phương trình
Bài 2. 
Tìm tất cả các số nguyên dương a,b sao cho ab = 3(b-a)
Bài 3. Cho x2 +y2 =1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S = (2-x)(2-y)
Bài 4.
 Cho tam giác cân ABC( AC =AB) với góc ACB = 800. Trong tam giác ABC có điểm M sao cho góc MAB = 100 và góc MBA = 300. Tính góc BMC
 Bài 5. 
 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). AC cắt BD tại I. (O),(O) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp của các tam giác ABI, CDI. Một đường thẳng bất kì đi qua I cắt (O) tại X và Y và cắt(O),(O) theo thứ tự tại Z, T ( Z và T khác I). Chứng minh rằng XZ = YT
Đề số 3:
Bài 1. Cho 3 số chính phương A, B, C.
 Chứng tỏ rằng ( A- B)(B-C)(C-A) chia hết cho 12
Bài 2. Chứng minh rằng :
Bài 3. Cho . Chứng minh rằng:
Bài 4. Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c, và a+b+c = 9; x,y,z lần lượt là độ dài các phân giác trong của các góc A,B,C. Chứng minh rằng:
>1
Bài 5. Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H.
 Chứng minh rằng:
Đề số 4:
Bài 1.
 Biết rằng 
Chứng minh rằng A chia hết cho 9
Bài 2
. Cho 5 số thực dương sao cho tổng của tất cả các tích từng cặp hai số trong chúng bằng 2. Chứng minh rằng tồn tại bốn trong năm số đó có tổng nhỏ hơn 2.
Bài 3. 
Tồn tại hay không các số nguyên a,b,c thoả mãn:
a(b-c)(b+c-a)2+c(a-b)(a+b-c)2=1
Bài 4.
 Giải phương trình x4+16x+8=0
Bài 5. 
Một đường thẳng d chia tam giác ABC cho trước thành hai phần có diện tích bằng nhau và chu vi bằng nhau. Chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp của tam giácABC nằm trên đường thẳng d.
Đề số 5
Bài 1
 Phân tích tuỳ ý số 2005 thành tổng của hai số tự nhiên lớn hơn 1 rồi xét tích của hai số này. Trong các cách phân tích nói trên, hãy chỉ ra cách mà tích số có giá trị nhỏ nhất
Bài 2.
 Cho các số không âm a,b,x,y thoả mãn các điều kiện 
Chứng minh rằng: 
Bài 3. 
Giải phương trình
Bài 4. 
Với số nguyên dương n, kí hiệu . Tính tổng 
. Trong đó n! là kí hiệu tích n số nguyên dương liên tiếp đầu tiên
Đề số 6:
Bài1: 
Chứng minh rằng số 20052 +22005 nguyên tố cùng nhau với số 2005.
Bài 2: 
Cho ba số dương a,b,c. chứng minh rằng:
Bài 3:
 giải phương trình: x4 + x3+ x2+x + =0
Bài 4:
 Giả sử O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. AD,BE,CF là các đường cao của tam giác đó . Đường thẳng EF cắt (O) tại P,Q. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AP2 = AQ2= 2AD.OM
Bài 5: 
Xác định M nằm trong tam giác ABC sao cho tích các khoảng cách từ M tới các cạnh của tam giác đạt giá trị lớn nhất.
Đề số 7:
Bài 1: Giải phương trình: 	x3 - x - 1 = x3 + x + 1
Bài 2: 
tìm Max của biểu thức với 0 x 1
Bài 3: 
Giải hệ phương trình: 
 x2004+y2004 = 22005
Bài 4: 
cho tam giác ABC có đường cao kẻ từ đỉnh A, đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B và đường phân giác trong kẻ từ đỉnh C đồng quy. Gọi a,b,c lần lượt là độ dài của ba cạnh BC,CA,AB. Chứng minh: (a+b)(a2+b2- c2)= 2a2b
Bài 5: 
Cho tam giác ABC. Điểm O nằm trong tam giác. BO cắt AC taị M, CO cắt AB tại N. Dựng các hình bình hành OMEN và OBFC. Chứng minh: A,E,F thẳng hàng và 
Đề số 8
Bài 1:
 Cho số 155*701*4*16 có 12 chữ số. Chứng minh rằng nếu thay đổi các dấu sao (*) bởi các chữ số khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tuỳ ý thì số đó luôn chia hết cho 396.
Bài 2: 
Giải hệ phương trình:
 x2 –xy +y2 =3
 z2 +yz +1 =0
Bài 3: 
Tìm Max của biểu thức: 
A= 
Bài 4:
 Cho a,b,c là cạnh của một tam giác, chứng minh:
Bài 5: 
cho tam giác ABC. Đường tròn tâm O tiếp xúc với các cạnh AB,BC theo thứ tự tại P