Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường THPT chuyên năm học 2015 - 2016 môn: Toán (chung)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Năm học 2015 - 2016
Môn: TOÁN (chung)
Thời gian làm bài: 120 phút. 
(Đề thi gồm: 01 trang)
Câu 1. (2,0 điểm)
1) Với giá trị nào của x thì biểu thức 1 3x x+ + - xác định. 
2) Tính giá trị của biểu thức 3 3A x x= + - - khi 2 2x = .
3) Tìm tọa độ của các điểm có tung độ bằng 8 và nằm trên đồ thị hàm số 22y x= .
4) Cho tam giác ABC vuông tại ,A 3, 5AB BC= = . Tính ·cos .ACB
Câu 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức 
1 2 1.
11 1
x x xQ
xx x x x
æ ö+ -æ ö= - -ç ÷ç ÷-- + -è ø è ø
 (với 0; 1x x> ¹ ).
1) Rút gọn biểu thức Q .
2) Tìm các giá trị của x để 1Q = - .
Câu 3. (2,5 điểm) 
1) Cho phương trình ( )2 22 1 6 0x m x m- - + - = (1) (với m là tham số).
a) Giải phương trình với 3.m =
b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có các nghiệm 1 2,x x thỏa mãn 2 21 2 16x x+ = .
2) Giải hệ phương trình 
( )
( ) ( )2
2 3
3 2 5 16.
x x y y
x x x y x
ì + - + =ï
í
+ + - + = +ïî
Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại ( ) ,A AB AC< đường cao .AH Đường tròn tâm I
đường kính AH cắt các cạnh ,AB AC lần lượt tại ,M N . Gọi O là trung điểm của đoạn ,BC D là
giao điểm của MN và .OA
1) Chứng minh rằng:
a) . . .AM AB AN AC=
b) Tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh rằng:
a) ADI AHOD D∽ .
b) 
1 1 1 .
AD HB HC
= +
3) Gọi P là giao điểm của BC và ,MN K là giao điểm thứ hai của AP và đường tròn đường
kính .AH Chứng minh rằng · 090 .BKC =
Câu 5. (1,0 điểm) 
 1) Giải phương trình ( ) ( )523 6 6 3 2 7 19 2 .x x x x x- - = - + - - 
 2) Xét các số thực dương , ,a b c thỏa mãn 1.abc = Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
4 4 4 4 4 4
a b cT
b c a a c b a b c
= + +
+ + + + + +
.
---------HẾT---------
Doc24.vn
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: TOÁN (Đề chung)
Câu 1 (2,0 điểm) 
Đáp án Điểm
1) 1 3x x+ + - xác định 1xÛ + và 3x - đồng thời xác định. 0,25
1x + xác định 1 0 1x xÛ + ³ Û ³ - , 3x - xác định 3 0 3x xÛ - ³ Û ³
Vậy điều kiện xác định của biểu thức 1 3x x+ + - là 3x ³ .
0,25
2) Với 2 2x = ta có ( ) ( )2 22 2 3 3 2 2 2 1 2 1A = + - - = + - - 0,25
( ) ( )2 1 2 1 2 1 2 1 2= + - - = + - - = 0,25
3) Hoành độ của điểm cần tìm là nghiệm phương trình 22 8x = 0,25
Û 2x = ± . Vậy có hai điểm thỏa mãn là: (2;8) và ( 2;8)- . 0,25
4) Vì tam giác ABC vuông tại A nên 2 2 2 25 3 4AC BC AB= - = - = 0,25
Do đó · 4cos
5
ACACB
BC
= = . 0,25
Câu 2 (2,0 điểm) 
Đáp án Điểm
1) (1,0 điểm)
Với điều kiện 0x > và 1x ¹ , ta có 
( ) ( )
( )
( )
11 2 1.
1 11 1 1
æ ö æ ö++ -ç ÷ ç ÷= - -
ç ÷ ç ÷- +- + -è ø è ø
x xx xQ
x xx x x x
0,5
1 2 1.
1 1
æ ö+ æ ö= - -ç ÷ ç ÷- - è øè ø
x x
x x x
0,25
1 1.
1
æ ö- -æ ö= ç ÷ ç ÷- è øè ø
x x
x x
1-
=
x
x
. 0,25
2) (0,5 điểm) Với 0x > và 1x ¹ , ta có 1xQ
x
-
=
Do đó 
11 1 1-= - Û = - Û - = -xQ x x
x
0,25
 12 1
4
Û = Û =x x (thỏa mãn điều kiện)
Vậy với 
1
4
=x thì 1.= -Q
0,25
Doc24.vn
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 3 (2,5 điểm) 
Đáp án Điểm
1) (1,5 điểm)
a) (0,75 điểm) Với 3m = , ta có phương trình (1) trở thành 2 4 3 0x x- + =
0,25
Ta có 1 4 3 0a b c+ + = - + = nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 21; 3x x= = 0,25
Vậy với 3m = , phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt 1 21; 3x x= = 0.25
b) (0,75 điểm) ( )2 22 1 6 0x m x m- - + - = (1)
Phương trình (1) là phương trình bậc 2 ẩn x có ( ) ( )2 2' 1 6 7 2m m mD = - - - = -
Phương trình (1) có các nghiệm 1 2
7, ' 0 7 2 0
2
x x m mÛ D ³ Û - ³ Û £ (*)
0,25
Khi đó theo định lý Viét ta có ( ) 21 2 1 22 1 ; . 6x x m x x m+ = - = -
Do đó ( ) ( ) ( )2 22 2 2 21 2 1 2 1 22 4 1 2 6 2 8 16x x x x x x m m m m+ = + - = - - - = - +
0,25
Vậy 2 2 21 2
0
16 2 8 16 16
4
m
x x m m
m
=é
+ = Û - + = Û ê =ë
Kết hợp điều kiện (*) ta có 0m = là giá trị thỏa mãn.
0,25
2) (1,0 điểm) 
( ) ( )
( ) ( ) ( )2
2 3 1
3 2 5 16 2
ì + - + =ï
í
+ + - + = +ïî
x x y y
x x x y x
 Điều kiện: 
2 0 2
0 0
x x
y y
+ ³ ³ -ì ì
Ûí í³ ³î î
Với 2, 0x y³ - ³ , phương trình (1) ( )2 2 2 0Û + - + + + - =x x y x y
( ) ( ) ( )2 22 2 2 0x x y x yé ùÛ + + - + + - =ê úë û
0,25
( ) ( )
( )( )
2 2 2 1 0
2 0 2 2 2 1 0, 2, 0
x y x x y
x y y x do x x y x y
é ùÛ + - + + + + =ë û
Û + - = Û = + + + + + > " ³ - ³
0,25
Thay 2= +y x vào phương trình (2) ta được phương trình
( ) ( )( )2 3 2 2 5 16+ + - + + = +x x x x x ( ) 22 3 16Û + + = +x x x
( )
( )
2
1
2 5 7 0 7
2
é =
êÛ + - = Û ê = -êë
x TM
x x
x Ko TM
0,25
+) Với 1 3.= Þ =x y
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm ( ) ( ); 1;3=x y .
0,25
Câu 4 (3,0 điểm)
Doc24.vn
Đáp án Điểm
D
K
P
M
N
I
H
O
A C
B
1) (1,0 điểm)
a) (0,5 điểm) Xét đường tròn ( )I có
· · 090AMH ANH= = (góc nội tiếp chắn
nửa đường tròn) nên ,HM HN tương
ứng là đường cao của các tam giác vuông
,ABH ACH
0,25
+) ABHD vuông tại H , có đường cao
HM nên suy ra 2.AM AB AH=
+) ACHD vuông tại H , có đường cao
HN nên suy ra 2.AN AC AH=
Do đó . .AM AB AN AC=
0,25
b) (0,5 điểm) Theo câu a) ta có . . AM ANAM AB AN AC
AC AB
= Þ =
Xét AMND và ACBD có ¶A chung, AM AN
AC AB
= nên suy ra ( )AMN ACB cgcD D∽
0,25
Do đó · · · · · · · · 0180AMN ACB BCN BMN ACB BMN AMN BMN= Þ + = + = + =
Mà các góc · ·,BCN BMN ở vị trí đối diện nên suy ra tứ giác BMNC nội tiếp.
0,25
2) (1,0 điểm)
a) (0,5 điểm) Ta có tam giác ABC vuông tại A và O là trung điểm của cạnh BC nên
OA OB OC= = OACÞD cân tại O · · · ·OAC OCA OAC BCNÞ = Þ =
Mà · · ·AMN ACB BCN= = nên · · · ·AMN OAC AMN DAN= Þ =
0,25
Vì AMND vuông tại A nên · · · · ·0 0 090 90 90AMN ANM DAN ANM ADN+ = Þ + = Þ =
Mà · 090MAN = MNÞ là đường kính của đường tròn ( )I IÞ là trung điểm của MN nên
· 090ADI = .
Xét AIDD và AOHD có · · 090ADI AHO= = và ¶A chung do đó ( )ADI AHO ggD D∽
0,25
b) (0,5 điểm) Vì 1
.
AD AI AOADI AHO
AH AO AD AH AI
D D Þ = Þ =∽
Mà 
1 1,
2 2
AO BC AI AH= = 2
1 BC
AD AH
Þ =
0,25
Mặt khác , vì tam giác ABC vuông tại A và AH là đường cao nên 2 .AH HB HC=
Suy ra 
1 1 1
.
HB HC
AD HB HC HB HC
+
= = +
0,25
3) (1,0 điểm) Vì tứ giác BMNC nội tiếp · · · · · · 0180PBM MNC PBM ANM MNC ANMÞ = Þ + = + = (1)
Vì tứ giác ANMK nội tiếp · ·PKM ANMÞ = (2)
Từ (1) và (2) suy ra · · 0180PBM PKM+ = , do đó tứ giác PKMB nội tiếp
0,5
· · · · · · · · 0180PKB PMB AMN ACB AKB ACB AKB PKBÞ = = = Þ + = + = 0,5
Doc24.vn
Do đó tứ giác BKAC nội tiếp · · 090Þ = =BKC BAC .
Câu 5 (1,0 điểm) 
Đáp án Điểm
1) (0,5 điểm) Điều kiện xác định 
23 6 6 0
1 3
2 0
x x
x
x
ì - - ³
Û £ -í
- ³î
Với 1 3x £ - , phương trình đã cho tương đương với:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
22
2 2 2 2
2
2
2
22
3 6 6 3 2 2 7 19 2
3 6 6 2 3 5 7 3 6 6 2 2 3 5 8
3 5 8 03 5 8 2 3 5 8
1 2 3 6 6 23 6 6 2
x x x x x x
x x x x x x x x x x x
x xx x x x x
x x x xx x x
- - = - - + - -
Û - - = - - - Û - - - - = - - -
é - - =- - êÛ = - - - Û
ê = - - - + -- - + - ë
(do 23 6 6 2 0, 1 3x x x x- - + - > " £ - ).
0,25
+) 23 5 8 0 1x x x- - = Û = - (thỏa mãn đk) hoặc 
8
3
x = (không thỏa mãn đk)
+) ( )2 21 2 3 6 6 2 1 2 3 6 6. 2x x x x x x x x= - - - + - Û = - + - - -
( )21 3 6 6. 2 *x x x xÛ - = - - -
Vì 1 3x £ - nên 21 0 3 6 6. 2x x x x- < £ - - - do đó (*) vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 1x = -
0,25
2) (0,5 điểm) Ta có: ( )4 4 2 2 ;+ ³ + " Î ¡a b ab a b a b
Thật vậy ( )4 4 2 2 4 4 3 3+ ³ + Û + ³ +a b ab a b a b a b ab
( ) ( ) ( ) ( )23 3 2 20 0Û - - ³ Û - + + ³a b a b a b a ab b (luôn đúng ," Î ¡a b )
Do đó ( )4 4 2 2+ + ³ + +a b c ab a b c ( )4 4 2 2 2 0Û + + ³ + + >a b c ab a b abc (vì ; ; 0>a b c và 1=abc )
( )4 4 2 2 2
c c
a b c ab a b abc
Û £
+ + + + (vì 0>c ) ( )4 4 2 2 2Û £+ + + +
c c
a b c ab a b c
( )
2
4 4 2 2 2
Û £
+ + + +
c c
a b c abc a b c ( )
2
4 4 2 2 2 1Û £+ + + +
c c
a b c a b c
0,25
Tương tự ( )
2
4 4 2 2 2 2£+ + + +
b b
a c b a b c
 ( )
2
4 4 2 2 2 3£+ + + +
a a
b c a a b c
Cộng theo vế các bất đẳng thức (1),(2) và (3) ta có:
2 2 2
4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1+ + £ + + =+ + + + + + + + + + + +
a b c a b c
b c a a c b a b c a b c a b c a b c
1Þ £T ; ; 0" >a b c thỏa mãn 1=abc .
Với 1= = =a b c thì 1=T . Vậy GTLN của T là 1.
0,25
Chú ý: 
Doc24.vn
- Nếu thí sinh làm bài theo cách khác với đáp án mà vẫn đúng theo kiến thức của chương trình thì tổ chấm
thống nhất cho điểm thành phần sao cho tổng điểm như hướng dẫn quy định.
 - Điểm toàn bài không làm tròn. 
_______________HẾT______________
Doc24.vn
Trên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầy
đủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.