Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường THPT chuyên năm học 2011 – 2012 môn: Toán (chung)

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn: TOÁN (chung)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1.(1,5 điểm): Cho biểu thức : với 
Rút gọn biểu thức P.
Tìm x để 2P – x = 3.
Câu 2.(2 điểm):
Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M có hoành độ bằng 2 và M thuộc đồ thị hàm số . Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M ( biết đường thẳng OM là đồ thị hàm số bậc nhất).
Cho phương trình . Biết phương trình (1) có hai nghiệm . Lập phương trình bậc hai ẩn y ( Với các hệ số là số nguyên ) có hai nghiệm lần lượt là 
Câu 3.(1,0 điểm): Giải hệ phương trình: 
Câu 4.(3,0 điểm): Cho đường tròn (O; R). Lấy điểm M nằm ngoài (O;R) sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB của (O;R) và góc AMB nhọn ( với A, B là các tiếp điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) tại N (khác A). Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K (khác A).
Chứng minh tứ giác NHBI là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK.
Gọi C là giao điểm của NB và HI; gọi D là giao điểm của NA và KI. Đường thẳng CD cắt MA tại E. Chứng minh CI = EA.
Câu 5.(1,5 điểm)
Giải phương trình : 
Chứng minh rằng : Với mọi .
Giải phương trình: .
----------------------------------------HẾT-----------------------------------------
HUỚNG DẪN MỘT SỐ CÂU CHUYÊN NAM ĐỊNH (2011-2012)
Câu 3.(1,0 điểm): Giải hệ phương trình: ĐKXĐ: 
Câu 4.(3,0 điểm): Cho đường tròn (O; R). Lấy điểm M nằm ngoài (O;R) sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB của (O;R) và góc AMB nhọn ( với A, B là các tiếp điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) tại N (khác A). Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K (khác A).
Chứng minh tứ giác NHBI là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK.
Gọi C là giao điểm của NB và HI; gọi D là giao điểm của NA và KI. Đường thẳng CD cắt MA tại E. Chứng minh CI = EA.
1) các em tự làm
2) cm tương tự câu 1) ta có AINK nội tiếp
3) ta có:
Do đó CNDI nội tiếp DC//AI. Lại có 
Vậy AECI là hình bình hành =>CI = EA.
Câu 5.(1,5 điểm)
Giải phương trình : 
Đặt x – 1 = t; = m ta có: 
Giải pt này ta được 
Với 
Với ...... các em giải tiếp!
Chứng minh rằng : Với mọi (1)
Đặt , ta có (2) (3)
Vì => (3) đúng . Vậy ta có đpcm
3, Điều kiện: 
Đặt , suy ra: , thay vào PT đã cho có:
 (thỏa mãn điều kiện)
 vô nghiệm do 
Vậy PT đã cho có nghiệm duy nhất .