Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường THPT chuyên Nam Định năm học 2015 - 2016 môn: Toán (chuyên)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
NAM ĐỊNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Năm học 2015 - 2016
Môn: TOÁN (chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút. 
(Đề thi gồm: 01 trang)
Bài 1. (2,0 điểm)
1) Cho đa thức . Biết chia cho dư 3, chia cho dư 1 và chia cho dư 5. Tìm các hệ số .
2) Cho các số thỏa mãn . Chứng minh rằng:
	a) 	
b) 
Bài 2. (2,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình 
2) Giải phương trình 
Bài 3. (3,0 điểm) Cho hai đường tròn tiếp xúc ngoài tại Một đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt và tiếp xúc với đường tròn tại ( nằm giữa và ). Đường thẳng cắt đường tròn tại điểm khác Gọi là điểm thuộc cung không chứa của đường tròn ( khác và ). Kẻ tiếp tuyến với đường tròn ( là tiếp điểm) sao cho các đoạn thẳng không cắt nhau. Gọi là giao điểm của các đường thẳng và là giao điểm khác của đường thẳng và đường tròn Chứng minh rằng:
	1) Tứ giác là tứ giác nội tiếp và 
	2) là phân giác góc ngoài tại của tam giác 
	3) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 
Bài 4. (1,0 điểm) Tìm các số tự nhiên thỏa mãn
Bài 5. (1,5 điểm)
	1) Trong mặt phẳng cho tập gồm 8065 điểm đôi một phân biệt mà diện tích của mỗi tam giác có 3 đỉnh thuộc tập đều không lớn hơn 1 (quy ước nếu 3 điểm thẳng hàng thì diện tích của tam giác tạo bởi 3 điểm này bằng 0). Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có diện tích không lớn hơn 1 chứa ít nhất 2017 điểm thuộc tập (mỗi điểm trong số 2017 điểm đó nằm trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác ).
	2) Cho ba số dương . Chứng minh bất đẳng thức
---------HẾT---------
 Họ và tên thí sinh:.................
 Số báo danh:.................
Họ tên, chữ ký GT 1..................
Họ tên, chữ ký GT 2..................