Đề thi tuyển sinh Lớp 10 Trung học phổ thông môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở GD & ĐT Phú Thọ (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÚ THỌ
KỲ THI TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2017 – 2018
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi có 01 trang
Câu 1 (1,5 điểm)
a) 	Giải phương trình: .
b) 	Giải hệ phương trình: .
Câu 2 (2,5 điểm)
 	Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là .
a) 	Tìm tọa độ của hai điểm A, B.
b) 	Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B.
c) 	Tính khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng (d). 
Câu 3 (2,0 điểm)
 	Cho phương trình: (m là tham số).
a) 	Giải phương trình với .
b) 	Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện : 
.
Câu 4 (3,0 điểm) 
 	Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi I là giao điểm AC và BD. Kẻ IH vuông góc với AB; IK vuông góc với AD ().
a) 	Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn. 
b) 	Chứng minh rằng IA.IC = IB.ID.
c) 	Chứng minh rằng tam giác HIK và tam giác BCD đồng dạng.
d) 	Gọi S là diện tích tam giác ABD, S’ là diện tích tam giác HIK. Chứng minh rằng:
Câu 5 (1,0 điểm)
 	Giải phương trình : .
-------------- Hết--------------
Họ và tên thí sinh: ...................................................................... SBD: .................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:
Câu
Phần
Nội dung
Câu 1
(1,5đ)
a)
Vậy nghiệm của phương trình là x = 1.
b)
Giải (1): 
Thay vào (2):
Với 
Với 
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: .
Câu 2
(2,5đ)
a)
Vì A, B thuộc (P) nên:
Vậy .
b)
Gọi phương trình đường thẳng (d) là y = ax + b.
Ta có hệ phương trình:
Vậy (d): .
c)
(d) cắt trục Oy tại điểm C(0; 1) và cắt trục Ox tại điểm D(– 2; 0)
 OC = 1 và OD = 2
Gọi h là khoảng cách từ O tới (d).
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao vào vuông OCD, ta có:
Vậy khoảng cách từ gốc O tới (d) là .
Câu 3
(2,0đ)
a)
 (1)
Với m = 0, phương trình (1) trở thành: 
Vậy với m = 2 thì nghiệm của phương trình (1) là .
b)
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: 
Do đó:
Kết hợp với điều kiện là các giá trị cần tìm.
Câu 4
(3,0đ)
a)
Tứ giác AHIK có:
 Tứ giác AHIK nội tiếp.
b)
IAD và IBC có: 
 (2 góc nội tiếp cùng chắn cung DC của (O))
 (2 góc đối đỉnh)
 IAD IBC (g.g)
c)
Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHIK có 
 (2 góc nội tiếp cùng chắn cung IK)
Mà 
Chứng minh tương tự, ta được 
HIK và BCD có: 
 HIK BCD (g.g)
d)
Gọi S1 là diện tích của BCD.
Vì HIK BCD nên: 
 (1)
Vẽ 
ABD và BCD có chung cạnh đáy BD nên:
 (2)
Từ (1) và (2) suy ra
 (đpcm)
Câu 5
(1,0đ)
Giải phương trình : (1)
ĐK: 
Đặt: (2)
 (3)
Khi đó phương trình (1) (4)
Từ (2), (3), (4) ta có hệ phương trình: 
Vì x, u, v > 1 nên giả sử thì từ (5) 
Có nên từ (6) 
Do đó: 
Mặt khác, nếu x < v thì tương tự ta có x < v < u < x (vô lí)
Vì x = u nên:
 (thỏa mãn)
Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 2.