Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Nam Định năm học 2013 – 2014 môn thi: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10
NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN THI: TOÁN
THỜI GIAN: 120 PHÚT
Phần II – Tự luận (8 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm) 
Cho biểu thức với x > 0; x 1
Rút gọn biểu thức A
Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức A có giá trị nguyên.
Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx +m2 – m – 1 = 0(1), với m là tham số
giải phương trình (1) khi m = 1
Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1(x1 + 2) + x2(x2 + 2) = 10
Câu 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình 
Câu 4 (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C (C không trùng với B). Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng CD tại E. H là giao điểm của AD và OE, K là giao điểm của BE với (O) (K không trùng với B).
Chứng minh AE2 = EK.EB
Chứng minh 4 điểm B, O, H, K cùng thuộc một đường tròn.
Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M. Chứng minh 
Câu 5. (1 điểm) Giải phương trình 
HDGIẢI
 3) Ta có góc OEA = góc OEM (T/C tt)
 góc OEA = góc EOM (So le trong) góc OEM = góc EOM
 MOE cân tại M MO = ME
 Lại có OM // AE Từ đó đpcm
 Câu 5 : ĐK 
 PT 
 (x-2)() = 
 PT (*) Đặt t = 
 PTTT : ;giải tìm được t = 2 và t = (Loại)
 Với t = 2 ta có 
 Giải tìm được KL : PT có 3 nghiệm là x = 2;