Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT TP.Đà Nẵng năm học 2013 – 2014 môn: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
 TP.ĐÀ NẴNG N 2013 – 2014 
 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN 
 Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài 1: (2,0 điểm) 
1) Tìm số x không âm biết 2.x  
2) Rút gọn biểu thức P= 
2 2 2 2
1 1
2 1 2 1
   
   
   
Bài 2: (1,0 điểm) 
 Giải hệ phương trình 
3 5
5 2 6
x y
x y
 

 
Bài 3: (1,5 điểm) 
a) Vẽ đồ thị hàm số 
21
2
y x 
b) Cho hàm số bậc nhất 2y ax  (1) . Hãy xác định hệ số a, biết rằng a > 0 và 
đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành Ox, trục tung Oy lần lượt tại hai điểm A, B 
sao cho OB = 2OA (với O là gốc tọa độ). 
Bài 4: (2,0 điểm) 
 Cho phương trình 
2 ( 2) 8 0x m x    , với m là tham số. 
1) Giải phương trình khi m = 4. 
2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức 
Q = 
2 2
1 2( 1)( 4)x x  có giá trị lớn nhất 
Bài 5: (3,5 điểm) 
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có BC = 2R và AB < AC. Đường 
thẳng xy là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại A. Tiếp tuyến tại B và C của đường 
tròn (O;R) lần lượt cắt đường thẳng xy ở D và E. Gọi F là trung điểm của đoạn thẳng 
DE. 
a) Chứng minh rằng tứ giác ADBO là tứ giác nội tiếp. 
b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FC với đường tròn (O;R). Chứng minh rằng 
2CED AMB 
c) Tính tích MC.BF theo R. 
BÀI GIẢI 
Bài 1: 
a) Với x không âm ta có 2 4x x   
b) P= 
2 2 2 2
1 1
2 1 2 1
   
   
   
= 
3 2 2 3 2 2
1 1
   
  
  
= 9 8 = 1 
WWW.VNMATH.COM
Bài 2: 
3 5 (1)
5 2 6 (2)
x y
x y
 

 
3 5 (1)
4 (3)( (2) 2 (1))
x y
x pt pt
 
 
   
4
7
x
y

 
 
Bài 3: 
a) 
b) 
Gọi ( ,0)AA x , (0, )BB y 
A nằm trên đường thẳng (1) nên 
2
2 0 2 ( 0)A A A Ay ax ax x a
a
        
B nằm trên đường thẳng (1) nên 2 .0 2 2B B By ax a y       
2
2 2 2 2 2 ( 0)B AOB OA y x a a
a
         
Bài 4: 
a) Khi m = 4 pt trở thành : 
2 2 8 0 1 3 2 1 3 4x x x hay x             ( do ' 9  ) 
b)  
2
2 8 0m     với mọi m. Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 
Do 1 2 8x x   nên 2
1
8
x
x

 
2 2 2 2
1 2 1 12 2
1 1
64 16
( 1)( 4) ( 1)( 4) 68 4( ) 68 4.8Q x x x x
x x
           = 36 
(Do 
2
1 2
1
16
x
x
  8) . Ta có Q = 36 khi và chỉ khi 1 2x   
-1 
1 
1
2
WWW.VNMATH.COM
 Khi
1 2x  thì m = 4, khi x1 = -2 thì m = 0. Do đó ta có giá trị lớn nhất của Q = 36 khi và chỉ khi 
m = 0 hay m = 4 . 
Bài 5: 
a) Ta có 2 góc 090 DBC DAO 
nên tứ giác ADBO nội tiếp 
b) 
1
2
AMB AOB cùng chắn cung AB 
mà CED AOB cùng bù với góc 
AOC nên 2CED AMB 
c) Ta có FO là đường trung bình của hình 
thang BCED nên FO // DB 
nên FO thẳng góc BC. Xét 2 tam giác vuông 
FOC và BMC đồng dạng theo 2 góc bằng nhau 
Nên  
MC BC
OC FC
2. . . .2 2   MC FC MC FB OC BC R R R 
ThS. Ngô Thanh Sơn 
(Trung tâm LTĐH Vĩnh Viễn – TP.HCM) 
B 
C 
D 
E 
A 
F 
M 
O 
WWW.VNMATH.COM